1、1第三单元 函数第十课时 平面直角坐标系与函数1. (2017 长沙中考模拟卷一)中国象棋历史悠久，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，棋盘中的棋子的位置我们可以用有序数对表示，若使“帅”位于点(2，2)， “馬”位于点(2，2)，则“兵”位于点( )第 1 题图A. (1，1) B. (2，1)C. (3，1) D. (1，2)2. (2017 武汉)点 A(3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为( )A. (3，2) B. (3，2)C. (3，2) D. (2，3)3. (2017 湘西州)已知点 P(2，3)，则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为( )A.
2、 (2，3) B. (2，3)C. (3，2) D. (3，2)4. (2017 荆门)在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是( )2x 5A. x5 B. x5 C. x5 D. x55. (2017 泸州)已知点 A(a，1)与点 B(4， b)关于原点对称，则 a b 的值为( )A. 5 B. 5 C. 3 D. 36. (2017 贵港)在平面直角坐标系中，点 P(m3，42 m)不可能在( )A. 第一象限 B. 第二象限2C. 第三象限 D. 第四象限7. (2017 孝感)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的 坐标为(1， )，以原点 O 为中心，将点 A 顺时针旋转3 15
3、0得到点 A，则点 A的坐标为( )A. (0，2) B. (1， ) C. (2，0) D. ( ，1)3 38. (2017 东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s(m)与时间 t(min)的大致图象是( )9. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家其中 x 表示时间， y 表示小徐离他家的距离读图可知菜地离小徐家的距离为( )A. 1.1 千米 B. 2 千米C. 15 千米 D. 37 千米第 9 题图10. (2017 内高)小颖从家步行到校车站点等
4、候校车，然后乘校车去学校图中的折线表示小颖的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系根据图象，下列说法中错误的是( )A. 小颖离家 8 km 时共用了 30 min3B. 小颖等校车时间为 6 minC. 小颖步行的速度是 100 m/minD. 校车的速度是 400 m/min11. (2017 丽水)在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)的函数关系的图象下列说法错误的是( )第 11 题图A. 乙先出发的时间为 0.5 小时B. 甲的速度是 80 千米/小时C. 甲
5、出发 0.5 小时后两车相遇D. 甲到 B 地比乙到 A 地早 小时11212. (2016 长郡第二届澄池杯)甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y(km)与甲车行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图所示则下列结论： A、 B 两城相距 300 km；乙车比甲车晚出发 1 h，却早到 1 h；乙车出发后 2.5 h 追上甲车；当甲、乙两车相距 50 km 时， t 或 .其中正确的结论有( )54 154A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个13. 如图，点 A 在半径为 2 的 O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直
6、线 l，与 O 过点 A 的切线交于点 B，且 APB60.设 OP x，则 PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是 ( )414. (2017 长郡双语中学二模)如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线A B D C A 的路径运动，回到点 A 时运动停止设点 P 运动的路程长为 x， AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )15. (2017 天水)如图所示，在等腰ABC 中， AB AC4 cm， B30，点 P 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1 cm/s 的速度
7、沿3BA AC 方向运动到点 C 停止，若 BPQ 的面积为 y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )16. (2017 淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化5情况的是( )17. 在平面直角坐标系中，把点 A(2，3)向左平移一个单位得到点 A ，则点 A的坐标为_18. (2017 江西)函数 y 中，自变量 x 的取值范围是x 2_19. (201
8、7 百色)如图，在正方形 OABC 中， O 为坐标原点，点 C 在 y轴正半轴上，点 A 的坐标为(2，0)，将正方形 OABC 沿着 OB 方 向平移 OB 个单位，则点 C12的对应点坐标是_第 19 题图 第 20 题图20. (2017 南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家时间 x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为_km.答案1. C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. D 【解析】线段 OA 旋转后得 OA ，过点 A 作 AB y 轴于点 B, 过点 A作 AC x轴于点 C
9、， AB1， BO ， AOB30， AOA 150， A OC1503309030， AOB AOC ， AO AO ， ABO ACO 90，OAB OA C，则 OC OB ， AC AB1, A( ，1)3 38. C 【解析】开始时，小明从家匀速步行到车站，函数图象为缓慢增加；之后等了几分钟，路程没有变化，图象是一段平行 x 轴的线段；坐上公交车后匀速到达学校，6则 s 随 t 的增大而增大，且增大幅度比第一次更陡峭，故选 C.9. A 【解析】从图象可以看出小徐先到达距家 1.1 千米的菜地浇水，停留了 10 分钟后，又到达了玉米地除草 18 分钟后回家，菜地距小徐家的距离为 1.
10、1 千米10. D 【解析】根据图象可得，他离家 8 km 共用了 30 min，故 A 正确；他在第 10 min开始等公交车，第 16 min 结束， 他等公交车时间为 6 min，故 B 正确；他步行 10 min走了 1 km，他步行的速度为 100 m/min，故 C 正确；公交车(3016 )min 走了(81)km，公交车的速度为 700014500 m/min，故 D 错误11. D 【解析】由题图可知， AB 两地之间的距离为 100 千米，乙先出发 0.5 小时然后甲再出发，相遇后两车继续相背而行，乙先到达 A 地，然后甲才到 达 B 地，则甲车从 A 地到B 地的行驶时间
11、为 1.750.51.25，甲车的速度为 1001.2580 千米/小时，乙车的速度为 300.560 千米/小时，甲出发 70(8060)0.5 小时后两车相遇，此时乙车行驶 1 小时，距离 B 地的距离为 60 千米，甲车行驶到 B 地还需 60800.75 小时，乙车距A 地还有 40 千米，还需行驶 4060 小时，甲到 B 地比乙到 A 地晚 小时故选 D.23 11212. C 【解析】由图象可知 A、 B 两城市之间的距离为 300 km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t
12、 的关系式为 y 甲 kt，把(5，300)代入可得 k60，设乙车离开 A城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 mt n，把(1，0)和(4，300)代入可得 ，解m n 04m n 300)得 ，令 y 甲 y 乙 ，可得 60t100 t100，解得 t2.5，即甲、乙两直线的交点m 100n 100)横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，不正确；令| y 甲 y 乙 |50，可得|60 t100 t100|50，即|10040t|50，解得 t 或54t ，正确，综上，正确的结论有.15413. D 【解析】 OA2， OP x，
13、AP2 x， AB 是 O 的切线， PAB90，在Rt ABP 中，由三角函数关系可得， AB APtan APB APtan60 (2 x)， S PAB3APAB (2 x)2 (x2) 2，即 y (x2) 2，由二次函数图象的性质可得，函数图12 32 32 327象开口向上，对称轴为 x2，且过点(0，2 )，故 D 项符合题意314. D 【解析】由题意可知，动点 P 沿折线 A B D C A 的路径运动，正方形 ABCD的边长为 a， BD a，则当点 P 在 AB 上，即 0 x a 时， y x；当点 P 在 BD 上，即2a x(1 )a 时， y ；当点 P 在 DC
14、 上，即(1 )a x(22|2a2|2 |a 22a x|2 2)a 时，y ；当 P 在 AC 上，即(2 )a x(22 )a 时，2 a2 （ x a 2a） 2 2 2y(22 )a x；结合函数解析式可以得出第 2，3 段函数解析式不同， A 选项错误；2当 a x(1 )a 时，点 P 在 BD 中点时，函数图象被点 P 分为对称的两部分， B 选项2错误；根据第 4 段函数为一次函数得出 ， C 选项错误，故只有 D 符合题意15. D 【解析】如解图，过点 Q 作 QD BC 于点 D，过点 A 作 AE BC 于点 E，在 RtBEA 中， B30， AB4， BE2 ，则
15、 BC4 ，则当 x4 时，点 P 停止运动，当3 30 x4 时，点 Q 在 AB 上运动，则 SBPQ BPQD，在 Rt BDQ 中， B30， BQ x，12则 QD x， BP x， SBPQ y x x x2，函数图象开口向上，是关于 y 轴12 3 12 3 12 34对称的二次函数的右半支；当 4 x8 时，如解图，点 Q 在 AC 上运动，CQ AB AC x8 x， B30， QD (8 x)，则 S12BPQ y BCQD 4 (8 x) x8 ，综上所述，当 0 x 4 时，12 12 3 12 3 3y x2；当 4 x8 时， y x8 ，故满足题意的函数图象如 D
16、 选项所示34 3 3第 15 题解图16. B 【解析】由题意可知，当先向空玻璃杯中注水时，玻璃杯内水位迅速上升，注满玻8璃杯后，鱼缸水位开始上升，此时最高水位 h 不变，当鱼缸水位与玻璃杯水位相等时，继续注水，鱼缸内水位 h 缓慢上升， B 选项符合题意17. (1，3) 【解析】向左平移一个单位即横坐标减 1，纵坐标不变，点 A的坐标为(1，3)18. x2 【解析】由题意可知： x20， x2.19. (1，3) 【解析】观察题图可以理解为将图形先向右平移一个单位再向上平移一个单位20. 0.3 【解析】由函数图象可知小明从家到图书馆用了 10 分钟，在图书馆看报 30 分钟，小明从离家到回家共 55 分钟，可得小明回家用了 15 分钟，小明回家行走的速度为0.9150.06 km/分钟，小明离家 50 分钟时，还需要 55505 分钟到家，他此时离家的距离为 0.0650.3 km.
