1、1第五单元 四边形第二十三课时 矩形、菱形、正方形基础达标训练1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 既是轴对称图形又是中心对称图形2. (2017 上海)已知平行四边形 ABCD， AC、 BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A. BAC DCA B. BAC DACC. BAC ABD D. BAC ADB3. (2017 河南)如图，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有( )第 3 题图A. AC BDB. AB BCC.
2、AC BDD. 124. (2017 广安)下列说法：四边相等的四边形一定是菱形顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形2对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. (2017 兰州)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ADB30， AB4，则OC( )A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3第 5 题图 第 6 题图6. 如图，在ABC 中，点 E、 D、 F 分别在边 AB、 BC、 CA 上，且 DE CA， DF BA.下列四个判断中
3、，不正确的是( )A. 四边形 AEDF 是平行四边形B. 如果 BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形C. 如果 AD 平分 BAC，那么四边形 AEDF 是菱形D. 如果 AD BC 且 AB AC，那么四边形 AEDF 是正方形7. (2017 淮安)如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB3，点 E 在边 BC 上，将 ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若 EAC ECA，则 AC 的长是( )A. 3 B. 6 C. 4 D. 533第 7 题图 第 8 题图8. (2017 泸州)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点， AE
4、 BD，垂足为 F，则tan BDE 的值是( )A. B. C. D. 24 14 13 239. (2017 丽水)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅关 注 教 学 文 化“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ，如图所示，在图中，若正方形 ABCD 的边长为14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJ AB，则正方形 EFGH 的边长为_第 9 题图10. (2017 徐州)如图，矩形 ABCD 中， AB4， AD3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ AD，连接 DQ 并延长，与边 BC 交于点 P，则线段 AP_第 10 题图 第 11 题图 11. (2017 十
5、堰)如图，菱形 ABCD 中， AC， BD 交于点 O， DE BC 于点 E，连接 OE，若 ABC140，则 OED_4第 12 题图12. (2017 怀化)如图，在菱形 ABCD 中， ABC120， AB10 cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以 P， B， C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P， A(P， A 两点不重合)两点间的最短距离为_ cm.第 13 题图13. (6 分)(2017 岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC，
6、 BD 交于点 O，_求证：_.14. (8 分)(2017 邵阳)如图所示，已知平行四边形 ABCD，对角线 AC， BD 相交于点O， OBC OCB. (1)求证：平行四边形 ABCD 是矩形；(2)请添加一个条件使矩形 ABCD 为正方形第 14 题图15. (8 分)(2017 盐城)如图，矩形 ABCD 中， ABD、 CDB 的平分线 BE、 DF 分别交边AD、 BC 于点 E、 F.(1)求证：四边形 BEDF 为平行四边形；(2)当 ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？请说明理由5第 15 题图16. (8 分)(2017 南雅中学第七次阶段检测)如图，四边形 A
7、BCD 是边长为 6 的正方形，点 G是 BC 延长线上一点，连接 AG， BE AG 于点 E， DF AG 于点 F.(1)证明： ABE DAF；(2)若 AGB30，求 EF 的长第 16 题图17. (8 分)(2017 鄂州)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处， FC 交 AD于 E.(1)求证： AFE CDE；(2)若 AB4， BC8，求图中阴影部分的面积第 17 题图能力提升训练1. (2017 芙蓉区二十九中模拟)如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x
8、， y 表示直角三角形的两直角边( xy)，下列四个说法： x2 y249； x y2； 2xy449； x y9.其中说法正确的是( )6A. B. C. D. 第 1 题图2. (2017 安徽)如图，在矩形 ABCD 中， AB5， AD3.动点 P 满足 SPAB S 矩形 ABCD，则点13P 到 A， B 两点距离之和 PA PB 的最小值为( )A. B. C. 5 D. 29 34 2 41第 2 题图 第 3 题图3. (2017 青竹湖湘一二模)如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB6， BC10，点 E 在 CD 上，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上
9、的点 F 处，点 G 在 AF 上，将 ABG 沿 BG 折叠，点 A恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：EBG45； DEF ABG； SABG SFGH ； AG DF FG.其中正确的个数为( )32A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. (2017 江西)已知点 A(0，4)， B(7，0)， C(7，4)，连接 AC， BC 得到矩形 AOBC，点 D 在边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为 A，若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 13，则点 A的坐标为_5. (2017 绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在
10、对角线 BD上， GE CD， GF BC， AD1500 m，小敏行走的路线为 B A G E，小聪行走的路线为7B A D E F.若小敏行走的路程为 3100 m，则小聪行走的路程为_ m.第 5 题图6. (9 分)(2017 广州)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， COD 关于 CD 的对称图形为 CED. (1)求证：四边形 OCED 是菱形；(2)连接 AE，若 AB6 cm， BC cm.5求 sin EAD 的值；若点 P 为线段 AE 上一动点(不与点 A 重合)，连接 OP.一动点 Q 从点 O 出发，以 1 cm/s的速度沿线段 OP 匀速运
11、动到点 P，再以 1.5 cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间第 6 题图拓展培优训练1. (2016 长郡教育集团第二届澄池杯)如图，在矩形 ABCD 中， AB8， BC12，点 E 是 BC的中点，连接 AE，将 ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 F 处，连接 FC，则 sin ECF( )A. B. C. D. 34 43 35 458第 1 题图 第 2 题图2. (2016 长郡教育集团第二届澄池杯)如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线
12、AC、 BD 相交于点 O.有直角 MPN，使直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、 PN 分别与 OA、 OB 重合，然后逆时针旋转 MPN，旋转角为 (0 90)， PM、 PN 分别交 AB、 BC 于 E、 F 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的有( )(1)EF OE；(2) S 四边形 OEBF S 正方形 ABCD14；(3) BE BF OA；(4)2 2OGBD AE2 CF2.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个特殊四边形的相关证明与计算巩固集训1. (8 分)(2017 广东省卷)如图所示，已知四边形 ABCD、 ADEF 都是菱形
13、， BAD FAD， BAD 为锐角(1)求证： AD BF；(2)若 BF BC，求A DC 的度数第 1 题图2. (8 分)(2017 麓山国际实验学校二模)如图，四边形 ABCD 中， BD 垂直平分 AC，垂足为点F， E 为四边形 ABCD 外一点，且 ADE BAD， AE AC. (1)求证：四边形 ABDE 是平行四边形；9(2)若 DA 平分 BDE， AB5， AD6，求 AC 的长第 2 题图3. (8 分)(2017 南雅中学二模)在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE AB 于点 E，点 F 在边CD 上， DF BE，连接 AF， BF.(1)求证：四边形
14、 BFDE 是矩形；(2)若 CF3， BF4， DF5，求证： AF 平分 DAB.第 3 题图4. (8 分)(2017 襄阳)如图， AE BF， AC 平分 BAE，且交 BF 于点 C， BD 平分 ABF，且交AE 于点 D，连接 CD. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)若 ADB30， BD6，求 AD 的长第 4 题图5. (8 分)(2017 青竹湖湘一三模)已知，正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 CB、 CD 延长线上的点， DF BE，连接 AE、 AF，过点 A 作 AH ED 于点 H.(1)求证： ADF ABE；(2)若 BC 3BE， BE
15、1，求 tan AED 的值10第 5 题图6. (8 分)(2017 长沙中考模拟卷三)如图，在正方形 ABCD 中，以对角线 BD 为边作菱形BDFE，使 B、 C、 E 三点在同一直线上，连接 BF，交 CD 于点 G.(1)求证： CG CE；(2)若正方形边长为 4，求菱形 BDFE 的面积第 6 题图7. (9 分)(2017 长沙中考模拟卷六)如图，在 ABCD 中， AE BC 于点 E， AF CD 于点 F， BD与 AE、 AF 分别相交于点 G、 H.(1)求证： ABE ADF；(2)若 AG AH，求证：四边形 ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，将 ADF
16、绕 A 点顺时针旋转，若 ADF 恰好与 ACE 重合，求旋转角n(0 n360)第 7 题图8. (9 分)(2017 兰州)如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F.11(1)求证： BDF 是等腰三角形；(2)如图，过点 D 作 DG BE，交 BC 于点 G，连接 FG 交 BD 于点 O.判断四边形 BFDG 的形状，并说明理由；若 AB6， AD8，求 FG 的长第 8 题图答案1. C 2. C 3. C 4. C 5. B 【解析】在矩形 ABCD 中， AB4， ADB30， BAD90， BD8，矩形对角
17、线相等且互相平分， OC AC BD4.12 126. D 【解析】 DE CA， DF BA，四边形 AEDF 是平行四边形，故 A 选项正确； BAC90，四边形 AEDF 是平行四边形，四边形 AEDF 是矩形，故 B 选项正确； AD平分 BAC， EAD DAF，又 DE AC， EDA DAF EAD， AE DE，又四边形 AEDF 是平行四边形，四边形 AEDF 是菱形，故 C 选项正确；如果 AD BC 且 AB BC不能判定四边形 AEDF 是正方形，故 D 选项错误7. B 【解析】由折叠可知， BAE EAC， EAC ECA， BAC2 BCA，四边形 ABCD 是矩
18、形， B90，3 ACB90， ACB30， AB3， AC 2AB6.8. A 【解析】 AD BC， BE CE，又四边形 ABCD 是矩形， BEFDAF， BE AD BF FD EF AF12，设 EFx，则 AF2x， BEFAEB， BE AE EF BE， BE2 EFAE 3x2， BE x， AB2 AE2 BE2 6x2， AB312 x， ABBE AEBF， BF x，在 Rt BDC 中， BD 3 x， DF26 2 DC2 BC2 2x，在 Rt DFE 中， tan BDE .2EFDF x22x 249. 10 【解析】如题图，由赵爽弦图可知， GHI HE
19、J EFKFGL， GL HI EJ FK， FL GI HJ EK，设 HI m， IJ AB， HJ FK AB，即m2 m14，解得 m6，在 Rt GHI 中， HI6， GI628， GH 10，即正62 82方形 EFGH 的边长为 10.10. 【解析】 AC 5， AQAD3， CQ2，又17 42 32 AD AQ， ADQ AQD， CQP AQD， ADQ CQP， AD BC， ADQCPQ， CQP CPQ， CP CQ2， BP321， AP .AB2 BP2 42 12 1711. 20 【解析】四边形 ABCD 是菱形， OB OD BD， ABD CBD， A
20、BC140， CBD ABC 70，12 12 DE BC， BDE 20， OE BD OD， OED BDE20.1212. 10 10 【解析】 PBC 是等腰三角形，有以下三种情况：(1)当以点 P 为顶点3时，则点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，如解图所示，此时最小值是 10；(2)以点 B 为顶点时，则点 P 的轨迹是在以点 B 为圆心， BC 长为半径的圆周上，由解图易知， P， A 两点间最短距离是与点 A 重合，又点 P 不与点 A 重合，故舍去；(3)以点 C 为顶点时，则点 P的轨迹是在以点 C 为圆心， BC 长为半径的圆周上，由解图易知，线段 AF 的长即为最短距
21、离，在 Rt ABE 中， AB10， ABE18012060， AE ABsin605 ，在3Rt AEC 中， AE5 ， ACE30， AC 2AE10 ， AF AC CF10 10，即3 3 3P， A 两点间的最短距离为(10 10) cm.313第 12 题解图13. 已知： AC BD；求证： ABCD 是菱形证明： AC BD， AOB AOD90，又在 ABCD 中， AO AO， BODO， AOB AOD， AB AD，同理 BC CD，在 ABCD 中， AD BC， AB BC CD DA，四边形 ABCD 是菱形14. (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，
22、 AD BC， DAO OCB， ADO OBC，又 OBC OCB， DAO ADO， OB OC， OA OD， OB OD OA OC，即 AC BD，14平行四边形 ABCD 是矩形；(2)解：使矩形 ABCD 为正方形的条件为： AB AD.(答案不唯一)15. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形， AB DC， AD BC， ABD CDB， BE 平分 ABD， DF 平分 CDB， EBD ABD， FDB CDB，12 12 EBD FDB， DF EB，又 AD BC， ED BF，四边形 BEDF 是平形四边形；(2)解：当 ABE30 时，四边形 BEDF 是菱形理由
23、如下： BE 平分 ABD， ABD2 ABE60， EBD ABE30，四边形 ABCD 是矩形， A90， EDB EBD30， EB ED，又四边形 BEDF 是平行四边形，四边形 BEDF 是菱形16. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， DAF BAE90， AB AD， AFD90， DAF ADF90，15 BAE ADF，在 ABE 和 DAF 中， AEB AFD 90 BAE ADFAB DA ) ABE DAF(AAS)；(2)解：在正方形 ABCD 中， AD BC， DAF AGB30，在 Rt ADF 中， AFD90， AD6， AF3 ， DF3，3由(1
24、)得 ABE DAF， AE DF3， EF AF AE3 3.317. (1)证明： AFC 是由 ABC 折叠得到的， AF AB， F B，四边形 ABCD 是矩形， AB CD， B D90， AF CD， F D，F EA DEC， AFE CDE(AAS)；(2)解：由(1)知 AFE CDE， AE CE， DE AD AE8 CE，在 Rt DCE 中，由勾股定理得 CE2 DE2 CD2， CE2(8CE) 24 2，解得 CE5， SACE AECD 5410，即图中阴影部分面积为 10.12 1216能力提升训练1. B 【解析】由勾股定理得 x2 y2大正方形边长的平方
25、，即大正方形的面积 49，故正确；小正方形的面积为 4，边长为 2，即 x y2，故正确；四个直角三角形的面积再加上中间正方形的面积 4 等于大正方形的面积 49，即 xy442 xy449，故正12确；( x y)2 x2 y22 xy，由可知2xy45， x2 y22 xy494594， x y9，故错误2. D 【解析】如解图，设 PAB 底边 AB 上的高为 h， SPAB S 矩形 ABCD，得13ABh ABAD，h2 为定值，在 AD 上截取 AE2，作 EF AB，交 CB 于点 F，故点 P12 13在直线 EF 上 ，作点 A 关于直线 EF 的对称点 A，连接 A B，交
26、直线 EF 于点 P，此时PA PB 最小，且 PA PB PA PB A B .42 52 41第 2 题解图3. C 【解析】 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处，12， CE FE， BF BC10，在 Rt ABF 中， AB6， BF10， AF 8， DF AD AF1082，设 EF x，则102 62CE x， DE CD CE6 x，在 Rt DEF 中， DE2 DF2 EF2，(6 x)22 2 x2，解得x ， ED ， ABG 沿 BG 折叠，恰落在线段 BF 上的点 H 处，103 8334， BH BA6， AG HG， EBG23 A
27、BC45，正确；12HF BF BH1064，设 AG y，则 GH y， GF8 y，在 Rt HGF 中， GH2 HF2 GF2， y24 2(8 y)2，解得y3， AG GH3， GF5， A D， ， ， ， ABG 与 DEF 不ABDE 94 AGDF 32 ABDE AGDF相似，错误； SABG 639， SFGH GHHF 346， SABG S12 12 12 3217FGH，正确； AG DF325，而 GF5， AG DF GF，正确，正确第 3 题解图4. ( ，3)或( ，1)或(2 ，2) 【解析】由折叠性质可知， OA OA4，假设 点7 15 3A坐标为(
28、 x， y)则有 x2 y24 216，点 A到矩形较长两对边的距离之比为 13，可分为两种情况： A至 AC 的距离为 A至 OB 距离的 3 倍，可得 y11， y22，代入x2 y216 得， x1 ， x22 ，又 A处于 y 轴右侧， A为( ，1)或15 3 15(2 ，2)； A至 OB 的距离为 A至 AC 的距离的 3 倍，可得 y33，代入 x2y 2163得 x3 ，又 A处于 y 轴右侧， A为( ，3)，综上所述， A为( ，3)或7 7 7( ，1)或(2 ，2)15 3第 5 题解图5. 4600 【解析】由题意得， BA AG GE3100 m， AB1500
29、m， AG GE310015001600 m， BD 为对角线， DBC45，而GE DC， DGE45， DEG 为等腰直角三角形， DE GE，如解图，过点 G 作GH AB，易证 AGH EFC， AG EF， AB AD DE EF AB AD( GE AG)300016004600 m.186. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形， AC BD，且 AC、 BD 互相平分， DO CO，已知 COD 与 CED 关于 CD 对称， COD CED， CO CE， DO DE， CE CO DO DE，四边形 OCED 是菱形；(2)解：如解图，连接 EO 交 CD 于点 F，延长
30、EO 交 AB 于点 H，四边形 OCED 是菱形， EO CD，且 EO、 CD 互相平分， EF FO， DF FC3， FO BC，即 EH BC，且 EF FO BC ，12 52又 FO BC，在矩形 ABCD 中， AB CD， ABC90，四边形 FHBC 是矩形， FH BC ， HB FC3，5 AH AB HB3， EH EF FH ，352 AB CD， EH CD， EH AB， AE2 AH2 EH23 2( )2 ，解得 AE ，352 814 92 sin AEH ，AHAE 392 2319 sin DAEsin AEH ；23第 6 题解图第 6 题解图如解图
31、，在 AE 上取点 P，过点 P 作 PM AD 于点 M， t OP AP，OP1 AP1.5 23 sin DAE ，MPAP 23 MP AP，23 t OP AP OP PM，23当点 O、 P、 M 共线时， t OP PM OM 取得最小值， OM AD，在矩形 ABCD 中， AB AD， BO DO， OM AB，且点 O 为 BD 的中点， OM 为 ABD 的中位线， t OM AB3，12 OM AB， Rt EHA Rt EOP， ，PEAE EOEH 2320 PE AE3，23 AP AE EP ，32故 AP 的长为 cm，点 Q 走完全程需要 3 s.32拓展培
32、优训练1. D 【解析】过 E 作 EH CF 于点 H，由折叠的性质得： BE EF， BEA FEA，点 E是 BC 的中点， CE BE， EF CE， FEHCEH， AEB CEH90，在矩形ABCD 中， BAE BEA90，B AE CEH， B EHC， ABE EHC， ABEH， AE 10， EH ， sin ECF .AECE AB2 BE2 245 EHCE 45第 1 题解图2. D 【解析】四边形 ABCD 是正方形，O BOC， OBE OCF45， BOC90， BOF COF90， EOF90， BOF BOE90， BOE COF，在BOE 和 COF 中
33、， ， BOE COF(ASA)， OE OF， EOF90， BOE COFOB OC OBE OCF) EF OE，故(1)正确； S 四边形 OEBF SBOF SBOE SBOF SCOF SBOC S 正方形214ABCD， S 四边形 OEBF S 正方形 ABCD14，故(2)正确； BE CF， BE BF BF CF BC OA，故(3)正确；2 EOG BOE， OEG OBE45， OEGOBE， OE OB OG OE， OGOB OE2， OB BD， OE EF， OGBD EF2，在12 22 BEF 中， EF2 BE2 BF2， EF2 AE2 CF2， OG
34、BD AE2 CF2，故(4)正确21特殊四边形的相关证明与计算巩固集训1. (1)证明：四边形 ABCD、四边形 ADEF 都是菱形， AB AD AF， ABF 是等腰三角形，又 BAD FAD， AD BF；(2)解：由(1)知 AB AD AF，又 AB BC， BF BC， AB AF BF， ABF 是等边三角形， BAF60，又 BAD FAD， BAD30，又四边形 ABCD 是菱形， ADCB AD180， ADC180 BAD150.2. (1)证明： ADEB AD， AB DE， AE AC， BD AC， AE BD，四边形 ABDE 是平行四边形；(2)解： DA
35、平分 BDE， ADE BDA， ADE BAD， BAD BDA，22 BD AB5，设 BF x，则 DF5 x， AD2 DF2 AB2 BF2，6 2(5 x)25 2 x2，解得 x ，75 AF ，AB2 BF2245 BD 平分 AC， AC 2AF .4853. 证明：(1)四边形 ABCD 为平行四边形， DC AB，即 DFB E，又 DF BE，四边形 BFDE 为平行四边形，又 DE AB，即 DEB90，四边形 BFDE 为矩形；(2)由(1)知平行四边形 BFDE 为矩形， BFC90，在 BFC 中， CF3， BF4，根据勾股定理得，BC 5，CF2 BF2 3
36、2 42四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC5， AD DF5， DAF DFA， DC AB， DFA FAB， DAF FAB，23即 AF 平分 DAB.4. (1)证明： AE BF， ADB CBD， BD 平分 ABF， ABD CBD， ABD ADB， AB AD，同理可证 AB BC， AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形，又 AB AD，四边形 ABCD 是菱形；(2)解：四边形 ABCD 是菱形， BD6， AC BD， OD BD3，12在 Rt AOD 中， cos ADB cos30 ，ODAD 32 AD3 2 .23 35. (1)证明：四边形 A
37、BCD 是正方形， ADF ABE90， AD AB，在 ADF 和 ABE 中，AD AB ADF ABEDF BE ) ADF ABE(SAS)；(2)解：如解图，过点 E 作 EG AD，交 DA 的延长线于点 G，24第 5 题解图 AGE GAB ABE90，四边形 ABEG 是矩形， GE AB，四边形 ABCD 是正方形， AB GE BC CD AD 3BE，又 BE1， CE BC BE4，在 Rt ABE 中，由勾股定理得， AE ，BE2 AB2 10在 Rt CDE 中，由勾股定理得，DE 5，CE2 CD2 SADE ADGE 33 ，12 12 92又 SADE A
38、HDE，12 AH ，2S ADEDE 95在 Rt AEH 中，由勾股定理得 EH ，AE2 AH2135 tan AED .AHEH 9136. (1)证明：连接 DE 交 BF 于点 O，则 DE BF，第 6 题解图 ODG OGD90，25 CBG CGB90， CGB OGD CDE CBG，又 BC DC， BCG DCE， BCG DCE(ASA)， CG CE；(2)解：正方形边长 BC4， BD BC4 ，DC BC4，2 2菱形 BDFE 的面积为 S4 416 ，2 2菱形 BDFE 的面积为 16 .27. (1)证明： AE BC 于点 E， AF CD 于点 F，
39、 AEB AFD90，四边形 ABCD 是平行四边形， ABE ADF， ABE ADF；(2)证明： AG AH， AGH AHG， AGB AHD， ABE ADF， BAG DAH， BAG DAH(ASA)， AB AD，四边形 ABCD 是平行四边形且 AB AD，平行四边形 ABCD 是菱形；(3)解： ADF 恰好与 ACE 重合， AD AC， FAE 即为所求角，26又由(2)可得， AD DC BC AB AC， ADC 和 ACB 均为等边三角形， ABC ADC60， BAD BCD120，又 AE BC， AF DC， BAE DAF30， FAE120303060，
40、即 n60.8. (1)证明：由折叠的性质可得， DBC DBF，四边形 ABCD 是矩形， AD BC， ADB DBC， DBF ADB， BF DF， BDF 是等腰三角形；(2)解：四边形 BFDG 是菱形理由如下：四边形 ABCD 是矩形， AD BC，即 DF BG， DG BF，四边形 BFDG 是平行四边形，由(1)得 BF DF平行四边形 BFDG 是菱形；矩形 ABCD 中 AB6， AD8， A90， BD 10，AB2 AD2四边形 BFDG 是菱形， BD GF， GF 2OF， BD 2OD， OD5，27 tan ADB ，OFOD ABAD 34 OF ，154 FG .152
