1、惠泽园五月 周练试卷（4）编制：江海军 审核：黄立斌 邵华川一、填空题（每题 5 分）：1、已知集合 Ax|log 2x2，B( ，a)，若 AB，则实数 a 的取值范围是(c，) ，其中c_.解析：A x|log2x2x |0x4 ，即 A(0,4 ，由 AB，B( ，a)，且 a 的取值范围是(c，) ，可以结合数轴分析得 c4.答案：42、(2014温州联考)已知 A， B 均为集合 U1,2,3,4,5,6 的子集，且 AB3 ，( UB)A1 ，( UA)( UB)2,4，则 B( UA)_.5,6解析：依题意及 Venn 图可得 B( UA)5,6，.3、已知集合x| ax2ax
2、1 0，则实数 a 的取值范围是_解析：x| ax2 ax10即 ax2ax 10 无解，当 a0 时，Error!得 0a4，当 a0 时，不等式无解，适合题意，故 0a4.答案：0a4来源:www.shuli4、 若函数 f(x) 的定义域为 R，则 a 的取值范围为_解析：由题意，得 2x 10 对 xR 恒成立即 2x22axa2 0 对 xR 恒成立亦即 x22axa0 对 xR 恒成立故 4a 24a0，得1a0.所以，a 的取值范围是1,0答案：1,05、已知函数 f(x)满足 f log 2 ，则 f(x)_.(2x |x|) x|x|解析：由题意知 x0，设 t .则 x .
3、故 log2 log2x2log 2x 故 f(t)log 2 log 2t，2x |x| 1x 1t x|x| 12 1t所以 f(t)log 2t，即 f(x)log 2x(x0) 答案：log 2x(x0)6、(2014辽宁测试)函数 y 的值域为_.(12) 12， )解析：uf(x) 2xx 2(x1) 211，函数 y u是减函数，由复合函数的单调性可知，y 1，即(12) (12)函数的值域是 ，.12， )7、已知 loga 0，若 a 24x ，则实数 x 的取值范围为_12 1a解析：由 loga 0 得 0a 1.由 a 24x 得 a 24x a 1 ，x 22x41，
4、解得 x3，或12 1ax1.答案：(，31 ，)8、若函数 f(x)|x 2|(x4) 在区间(5a,4a1)上单调递减，则实数 a 的取值范围是_解析：由于 f(x)|x2|(x4)Error!在坐标系中画出函数 f(x)的图象，如图，则可得函数 f(x)的递减区间是2,3，而函数 f(x)在区间(5a,4a1)上单调递减，所以应有Error!解得 a .25 12答案： a25 129、已知 f(x)lg(x 28x 7)在(m ，m1) 上是增函数，则 m 的取值范围是_解析：复合函数f(x)lg(x 2 8x7)可以分解为外函数 ylgu 和内函数 ux 28x7.外函数是增函数，故
5、内函数在(m，m 1)上必是增函数故有Error!解得 1m 3.答案：1m310、 已知函数 f(x)ln( 3x)1，则 f(lg2)f _.21 9x2 (lg12)解析：f(x) ln( 3x)1，1 9x2f(x )ln( 3x )1，1 9x2f(x)f(x) ln1112 ，又 lg lg2，f(lg2) f 2， 12 (lg12)11、 已知函数 f(x)Error!若 f(6a 2)f(5a)，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x2 时，f 1(x)x 24x 10 是单调递增函数；当 x2 时，f 2(x)log 3(x1)6 也是单调递增函数，且 f1(2)2 242
6、106，f 2(2)log 3(21) 66，即 f1(2)f 2(2)，因此 f(x)在 R 上单调递增，又因为 f(6a 2) f(5a)，所以 6a 25a，解得 6a1.答案：6a112、 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f ，且 f(2)f(1)1，f(0)2，则 f(1)f (2)(x 32)f(2005)f(2006) _.2解析：f(x) f f (x3)，(x 32) f(x 32 32)f(x)的周期为 3.又 f(1)f( 23)f(2)1，f(2)f(13) f(1)1，f(3)f(03) f (0)2，从而 f(1)f(2) f(3) 0. 故 f(1
7、)f(2)f (2005) f(2006)f(2005)f(2006)f(36681)f(3 6682)f(1)f(2)2.13、已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0xkg(x)恒成立，求实数 k 的取值范围x解 (1)h(x)(42log 2x)log2x2(log 2x1) 22，因为 x1,4，所以 log2x0,2，故函数 h(x)的值域为0,2(2)由 f(x2)f( )kg(x)得x(34log 2x)(3log 2x)klog2x，令 tlog 2x，因为 x1,4，所以 tlog 2x0,2，所以(34t)(3t)k t 对一切 t0,2恒成立，当 t
8、0 时，k R；当 t(0,2时，k 恒成立，即 k4t 15，3 4t3 tt 9t因为 4t 12，当且仅当 4t ，即 t 时取等号，9t 9t 32所以 4t 15 的最小值为 3，9t综上，k(，3)18 （本小题满分 15 分）已知二次函数 f(x)ax 2bx (a、b 是常数，且 a0)满足条件：f(2)0，且方程 f(x)x 有两个相等实根(1)求 f(x)的解析式；(2)是否存在实数 m、n(mn)，使 f(x)的定义域和值域分别为m ，n和2m,2n ？如存在，求出 m、n 的值；如不存在，说明理由解析：(1)方程 f(x)x，即 ax2bxx ，亦即 ax2(b1)x
9、0，由方程有两个相等的实根，得 (b1) 24a00，b1.由 f(2)0，得 4a2b0，由、得，a ，b1，故 f(x) x2x.12 12(2)假设存在实数 m、n 满足条件，由 (1)知，f(x) x2x (x1) 2 ，12 12 12 12则 2n ，即 n .12 14f(x) (x1) 2 的对称轴为 x1，12 12当 n 时，f(x )在m，n上为增函数14于是有Error! 即Error!Error! 又 m n ，Error!14故存在实数 m2，n0，使 f(x)的定义域为m，n，值域为 2m,2n19 （本小题满分 16 分）已知圆 E: 2316y，点 (3,0)
10、F，P 是圆 E 上任意一点线段 PF 的垂直平分线和半径 PE 相交于 Q（）求动点 Q 的轨迹 的方程；（）设直线 l与()中轨迹 相交于 BA,两点,直线 OBl,的斜率分别为 12,k(其中 0k)OAB的面积为 S,以 OA为直径的圆的面积分别为 12S若 21,恰好构成等比数列,求 12S的取值范围【知识点】圆椭圆直线与圆锥曲线等比数列【答案】 【解析】 （）214xy；（） 5)4，解析：（）连结 QF，根据题意，|QP| |QF| ，则|QE|QF| QE|QP|4 |23EF，故动点 Q 的轨迹 是以 E，F 为焦点，长轴长为 4 的椭圆2 分设其方程为21(0)xab，可知
11、 2a， 23cab，则 1b，3 分所以点 Q 的轨迹 的方程为214xy4 分()设直线 l的方程为 mk， ),(A， ),(2yxB由 142yxk可得 0)1(48)4(22kx，由韦达定理有：2214)1(8kmx且 0)4(62mk8 分 ,k构成等比数列， 21= 21)(x，即： 0)(21mxk由韦达定理代入化简得： 4k 0k， 10 分此时 0)2(16m，即 ),(又由 AOB、 、 三点不共线得 从而 ,故 dABS| 2212|kmxk|4)(21212xx |12 分 14y则 2S)(221yx )243(21x)1632x45为定值14 分S245|m当且仅
12、当 时等号成立综上： 1的取值范围是 5)4， 16 分【思路点拨】求圆锥曲线的轨迹方程若出现定义条件，注意利用定义判断轨迹并求方程，遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，一般设出方程，联立方程结合韦达定理建立系数的对应关系，再进行解答.20 （本小题满分 16 分）设函数 2()lnafxx， 32()gx（）讨论函数 f的单调性；（）若存在 12,，使得 12()gM 成立，求满足条件的最大整数 M；（）如果对任意的 1,23st，都有 ()sfgt 成立，求实数 a的取值范围【知识点】导数的应用 B12【答案】 【解析】 （）当 0a 时，在 (,)上单调递增，当 0时，单调递增区间为 (2,
13、)a，单调递减区间为 (,2)；（ ）18；（） 1a解析：()2331)xfx, 定义域（0 ， ）1 分当 0a 时， ()f ，函数 ()f在 ,)上单调递增,2 分当 时， a ，函数 (fx的单调递增区间为 (2,)a. ()2fxx ，函数 fx的单调递减区间为 (0,).4 分()存在 12,3，使得 12()gM 成立,等价于 max()g .5 分考察 322,()3()xx1,0)0 2,32(,3)3()gx+ 0 - 0 +8527递增 递减 8527递增 156 分由上表可知 min185()()(327gxg， max()(3)1g12aaxmin490()=，所以
14、满足条件的最大整数 M8 分（）当 ,3x时，由（）可知， ()gx在 12,3上是减函数，在 2,上增函数，而 18()327()gx的最大值是 1.10 分要满足条件，则只需当 1,3x时， ()ln1axfx 恒成立,等价于 2lnax 恒成立, 记 ()h， ()2lh， ()0h.12 分当 1,3x时, 0,l,()xx即函数 2lnxx在区间 1,)3上递增，当 2（ ， 时, ,n,0h即函数 ()h在区间 (2， 上递减，1,()xh取到极大值也是最大值 (1)14 分所以 a .16 分另解:设 ()12ln,()32lnmxxmx，由于 ,3l03，所以在 上递减，又 ()h当 1,)x时， 12lnxx()0,(12hx时 ()0hx，即函数 2(lnh在区间 ,)3上递增，在区间 上递减，14 分所以 max)，所以 a .16 分【思路点拨】理解函数的单调性与导数的关系是解题的关键，遇到不等式恒成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.
