1、3.5 直线和圆的位置关系（第一课时）学习目标:经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。学习重点:直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质学习难点:探索切线的性质学习方法:教师指导学生探索法.学习过程:一、举例：【例 1】在 RtABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=24cm（3）r=3cm【例 2】已知：如图，ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，若FDE=70，求A 的度数【例
2、3】小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径） ，而小红家只有一把长 20cm 的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得 MA的长，即可求出锅的直径请你利用图说明她这样做的理由【例 4】如图 3-5-9，已知AB，求作：（1）确定AB的圆心；（2）过点 A 且与O相切的直线 （注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）来源:学优中考网 xyzkw【例 5】 东海某小岛上有一灯塔 A，已知 A 塔附近方圆 25 海里范围内有暗礁，我110 舰在 O 点处测得 A 塔在其
3、北偏西 60方向，向正西方向航行 20 海里到达 B 处，测得A 在其西北方向如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由 （提示2=1414， 3=1732）二、课内练习：1下列直线是圆的切线的是（ ）A与圆有公共点的直线 B到圆心的距离等于半径的直线C到圆心距离大于半径的直线 D到圆心的距离小于半径的直线2O 的半径为 R，直线 和O 有公共点，若圆心到直线 的距离是 d，则 d 与R 的大小关系是（ ）AdR BdR CdR DdR3当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是 ，圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的关系为 4已知O 的直径为 6，P 为直线 上一点，OP=3
4、，那么直线与O 的位置关系5已知圆的直径为 13cm，圆心到直线 的距离为 6cm，那么直线 和这个圆的公共点的个数是 三、练习：1圆的一条弦与直径相交成 300角，且分直径长 1cm 和 5cm 两段，则这条弦的弦心距为_ ，弦长_ 。2如图 1，AB 是O 的弦，AD 是O 的切线，C 为弧 AB 上任一点，ACB=108 0，BAD=_。3如图 2，AB 是O 的直径，BC 切O 于 B，CD 切O 于 D，交 BA 的延长线于 E，若BC= 6，EB=8，则 EA= 。来源:学优中考网 xyzkw4如图 3，在 RtABC 中，C=90 0，AC=4，BC=3，E，D 分别是 AB，B
5、C 的中点，过E，D 作O，且与 AB 相切于 E，那么O 的半径 OE 的长为 5如图 4，已知 AB 是O 的直径，BC 是和O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行于OC，若 OA2，且 AD+OC=6，则 CD=_。6如图 5，PT 是O 的切线，切点是 T，M 是O 内一点，PM 及 PM 的延长线交O 于B，C，BM=BP2，PT ，OM=3，那么O 的半径为_。52来源:学优中考网7如图 6，ABC 的三边 AB、BC、CA 分别切O 于 D、E、F，AB=7，AC=5，AD=2，则BC=_。8如图 7，AB、CD 是两条互相垂直的直径，E 是 OD 中点，延长 AE 交圆
6、于 F，AO=4 厘米，则 EF=_厘米。图 5 图 6 图 79如果圆心 O 到直线 l 的距离等于半径 R，则直线 l 与圆的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交10如图，O 的外切梯形 ABCD 中，若 ADBC，那么DOC 的度数为（ ）A、70 0 B、90 0 C、60 0 D、45 011如图，PA 为O 的切线，A 为切点，割线 PBC 过圆心O，ACP=30 0，OC=1cm，则 PA 的长为（ ）（A） cm （B） cm （C）2cm （D）3cm2312如图，PA 切O 于点 A，PBC 是O 的割线，如果 PB=2，PC8，那么 PA
7、的长为（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D） 3213如图，已知 A、B、C 三点在O 上，且AOB100 0，则ACB 的度数为（ ）（A） 200 0 （B） 100 0 （C）60 0 （D） 50 014已知：如图，AB、AC 分别切O 于 B、C，D 是O 上一点，D=40 0，AE OFD CBAEOF DC B则A 的度数等于 （ ）（A）140 0 （B）120 0 （C） 100 0 （D） 80 015如图，直线 MN 切O 于 A，AB 是O 的弦，MAB 的平分线交O 于C，连结 CB 并延长交 MN 于 N，如果 AN=6，NB=4，那么弦 AB 的长是 （ ）（A） （B）3 （C） 5 （D）2131016O 是ABC 的内切圆，ACB=90 0，BOC=105 0，BC=20cm，则 AC=（ ）来源:学优中考网 xyzkw（A） 20cm (B) 20 (C)40cm (D) 15cm3三、如图，已知：P 为O 外一点，过 P 作O 的两条割线，分别交O 于 A、B 和 C，D，且 AB 是O 的直径，弧 AC=弧 DC，连结 BD，AC，OC。（1）求证：OCBD；（2）如果 PA=AO4，延长 AC 与 BD 的延长线交于 E，求 DE 的长。来源:学优中考网 xyzkw学优中.考$，网
