1、28.2 与圆有关的位置关系(第 1 课时)教学内容1设O 的半径为 r，点 P到圆心的距离 OP=d，则有：点 P在圆外 dr；点 P在圆上 d=r；点 P在圆内 dr；点 P在圆上 d=r；点 P在圆内 dr点 P在圆上 d=r点 P在圆内 dr 点 P在圆外；如果 d=r 点 P在圆上；如果 dr点 P在圆上 d=r点 P在圆内 dr心的分布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点 A、B、C 三点（其中 A、B、C 三点不在同一直线上） ，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：（1）无数多个圆，如图 1所示（2）连结 A、B，作 AB的垂
2、直平分线，则垂直平分线上的点到 A、B 的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在 AB的中垂线上，与线段 AB互相垂直，如图 2所示AlBABACEDOGF(1) (2) (3)（3）作法：连接 AB、BC；分别作线段 AB、BC 的中垂线 DE和 FG，DE 与 FG相交于点 O；以 O为圆心，以 OA为半径作圆，O 就是所要求作的圆，如图 3所示在上面的作图过程中，因为直线 DE与 FG只有一个交点 O，并且点 O到 A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等） ，所以经过 A、B、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆即： 不在同一直线上的三个点确定一个圆也就是
3、，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线 L上的 A、B、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P既在线段 AB的垂直平分线L1，又在线段 BC的垂直平分线 L2，即点 P为 L1与 L2点，而L1L，L 2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾l2l1BA CPmBACEDOF所以，过同一直线上的三点不能作圆上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，
4、而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆） ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法在某些情景下，反证法是很有效的证明方法例 1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；（2）作两线段的中垂线，相交于一点则 O就为所求的圆心三、巩固练习教材 P100 练习 1、2、3、4四、应用拓展例 2如图，
5、已知梯形 ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高 27cm，求作一个圆经过 A、B、C、D 四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺 1：10）分析：要求作一个圆经过 A、B、C、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可要求半径就是求 OC或 OA或 OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在 RtEOC 中，设 OF=x，则 OE=27-x由 OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解作法分别作 DC、AD 的中垂线 L、m，则交点 O为所求ADC 的外接圆圆心ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴OB=OA，点 B也在O 上O 为等腰梯形 ABCD的外接圆设 OE=x，则 OF=27-x，OC=OB 2215(7)4xx解得：x=20OC= =25，即半径为 25m2150五、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1 点和圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P到圆心的距离为 d，则;.Pdr上2不在同一直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想5以上内容的应用六、布置作业1教材 P110 复习巩固 1、2、32选用课时作业设计
