1、第四章数量、位置的变化 一、知识点：1、数量的变化：生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有 3 种各具特色的表达方式表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。2、位置的变化：现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。3、平面直角坐标系：有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的 2 条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为 x 轴或横轴；竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴。它
2、们统称坐标轴。公共原点 O 称为坐标原点。确定点的位置（点坐标）若平面内有一点 P（如图） ，我们应该如何确定它的位置？（过点 P 分别作 x、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为 P（a，b）O xy42 314321-2-3 -1-4-3-2-1-4P（a，b）ab若已知点 Q 的坐标为（m，n） ，该如何确定点 Q 的位置？（分别过 x、y 轴上表示 m、n 的点作 x、y 轴的垂线，两线的交点即为点 Q）例：分别在平面直角坐标系内确定点 A(3,2)、B(2,3)的位置。来源:学科网4、点坐标的特征：四个象限内点坐标的特征：两条坐
3、标轴将平面分成个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。数轴上点坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为 0，可表示为（a，0） ；y 轴上的点的横坐标为 0，可表示为（0，b） 。象限角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。对称点坐标的特征：P(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为(-a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。来源:学科网二、举例：例 1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土
4、豆的产量与氮服的施用量有如下O xy第四象限第三象限第二象限 第一象限关系：氮肥施用量/（千克/公顷）0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/（吨/公顷）15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.8330.75来源:学。科。网（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ （2）当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.例 2：温度的变化，是人们经常谈论
5、的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。（1） 上午 9 时的温度是多少？ 12 时呢？（2） 这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？（3） 这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？（4） 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？Rs/千千50100/3N200QP M2 10/31 4 5t/千例 3：如图，AB 两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从 A地出发驶往 B 地，乙也于同日下午骑摩托车从 A 地出发驶往 B 地，图中PQR 和线段 MN，分别表示甲和乙所行驶的 S 与该日下午时间 t 之间的关
6、系，试根据图形回答：甲出发几小时，乙才开始出发乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离 B 地还有多少千米？甲从下午 2 时到 5 时的速度是多少？ 乙行驶的速度是多少？ 例 4：填空题：1、已知 P 点坐标为（2a+1，a-3）点 P 在 x 轴上，则 a= ；点 P 在 y 轴上，则 a= ；点 P 在第三象限内，则 a 的取值范围是 ；点 P 在第四象限内，则 a 的取值范围是 。2、若点 P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则 P 点的坐标为 。3、一正三角形 ABC，A(0，0)，B(-4，0)，C(-2， )，将三角形 ABC 绕原点顺时23针旋转 1200得到的三角形的三个顶
7、点坐标分别是 。4、点 P(3， )与点 Q(b，2)关于 y 轴对称，则 a= ，b= 。a5、点 P（3，4） ，它到 x 轴的距离为 ，到 y 轴的距离为 ，到原点的距离为 。来源:学科网6、已知 A、B、C 三点的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （5，3） ，且这 3 点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点 D 的坐标 。例 5：如图，A（1，0） ，C（1，4） ，点 B 在 x 轴上，且 AB=3。（1）求点 B 的坐标，并画出ABC；（2）求ABC 的面积。例 6：已知两点 A（0，2） ，B（4，1） ，点 P 是 x 轴上的一点，求 P APB 的最小值。例
8、7：如图，已知 ABC 在坐标平面内的顶点 C（2，0） ，ACB90，B30，AB6 ，BCD45。求 A、B 的坐标；求 AB 中点 M 的坐标。2A CyxOE DCMBA 例 8：如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y(km)随时间 x(min)变化的图象（全程） ，根据图象回答下列问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；（2）求这次比赛的全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。三、作业： 数量x(g)售价c(元)100 0.9+0.11、商店出售一种瓜子，数量 x(g)与售价 c(元)之间的关系如下表：表中售价栏中的 0.1 是塑料袋的价钱
9、。（1）写出售价 c(元)与数量 x(g)之间的关系式是 ； （2）当数量由 1kg 变化到 3kg 时，售价的变化范围是 元。2、 如图中的图象 (折线 ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：汽车共行驶了多少千米？汽车在行驶途中停留了几小时？汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？汽车自出发后3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度是多少？3、 已知平面直角坐标系中两点 A(x，1)、B(一 5，y)(1)若点 A、B 关于 x 轴对称，则 x=_,y=_；(2)若点 A、B 关于 y 轴对称，则 x=_，y=_；(3)若点 A、B 关于原点对称，则 x=_，y=_200 1.8+0.1300 2.7+0.1400 3.6+0.14、已知点 P(2m 一 5，m 一 1)，当 m 为何值时：(1)点 P 在二、四象限的角平分线上；(2)点 P 在一、三象限的角平分线上5、如图，直角三角形 OAB 中，AOB90，A60xOA30，AB 与 y 轴的交点坐标 D 为（0，4） 。求 A、B 的坐标。6、如图，已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角坐标系中，A、B 两点在第一象限，OA与x 轴的夹角为 30。求 A、B、C 的坐标。yxODBAyxOCBA学优中%考，网
