1、班级：高二（ ）班 姓名：_教学目标：1理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3理解切线概念的实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法教学难点：用“ 无限逼近”、 “局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率教学过程：一、问题情境1问题情境如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如果将点 P 附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点 P 附近看上去有点像是直线如果将点 P 附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点 P 附近看上去几乎
2、成了直线事实上，如果继续放大，那么曲线在点 P 附近将逼近一条确定的直线，该直线 是经过点 P 的所有直线中最逼近曲线的一条直线ll因此，在点 P 附近我们可以用这条直线 来代替曲线，也就是说，点 P 附近，l曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲） 2探究活动如图所示，直线 为经过曲线上一点 P 的两条直线12l，（1） 试判断哪一条直线在点 P 附近更加逼近曲线；（2） 在点 P 附近能作出一条比 更加逼近曲线的直线 吗？21,l 3l（3） 在点 P 附近能作出一条比 更加逼近曲线的直线吗？3P P二、建构数学切线定义：如图，设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，直线 PQ 称为
3、曲线的割线随着点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ 在点 P 附近逼近曲线 C，当点 Q 无限逼近点 P 时，直线 PQ 最终就成为经过点 P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l 也称为曲线在点 P 处的切线这种方法叫割线逼近切线思考：如上图，P 为已知曲线 C 上的一点，如何求出点 P 处的切线方程？三、数学运用例 1.试求 在点(2,4)处的切线斜率2)(xf小结 求曲线 上一点处的切线斜率的一般步骤：)(xfy（1）找到定点 P 的坐标，设出动点 Q 的坐标；（2）求出割线 PQ 的斜率；（3）当 时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率0思考：如上图，P 为已知曲线 C 上的一点，如何求出点 P 处的切线方程？解：设 )(,(),(000 xfxQfxffkPQ ()( 000例 2已知 ，求曲线 在 处的切线斜率和切线方程；1)(xf )(xfy1练习 1.试求 在 x1 处的切线斜率)(2xf练习 2.已知 ，求曲线 在 处的切线斜率和切线方程xf)( )(xfy42.已知曲线 y x22 上一点 P(1， )，则过点 P 的切线的倾斜角为_ 12 323.函数 在点( ，2)处的切线方程为_1yx124.函数 的图像在 处的切线的斜率是 3yx1,5判断曲线 yx 31 在点 P(1,0)处是否有切线，如果有，求出切线的方程
