1、1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为_2将一个棱长为 a的正方体切成 27个全等的小正方体，则表面积增加了_3若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于_4若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则该圆锥的全面积为3_5一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为_6(1)若正三棱锥的斜高是高的 倍，则棱锥的底面积与侧面积的比值为23_(2)已知正四棱台的上底面边长为 4，侧棱和下底面边长都是 8，则它的侧面积为_7一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积8正四棱台 AC1的高是 17 cm，两底面的边长分别是 4
2、 cm和 16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高参考答案1. 设正方形边长为 1，则圆柱的底面半径为 ， S 侧 1，12 2r， .S表 12S表 侧 212 a2 方法一：把一个正方体切成 27块，可知多出了 12(个)面，每个面面积为a2，12 个面增加了 12a2的表面积方法二：小正方体的棱长为 ，327 个小正方体的表面积和减去原大正方体的表面积，即 .226713aa36 根据题意可知，该棱柱的底面边长为 2，高为 1，侧棱和底面垂直，故其侧面积为 2136.43 轴截面面积为 ，设母线长为 l，3则 ， l2.底面半径为 r1， S S 侧 S 底23l 2 rl r2121 23
3、.15 由三视图可知原棱锥为三棱锥，记为 PABC(如图)812且底边为直角三角形，顶点 P在底面射影为底边 AC的中点，且由已知可知 AB BC6， PD4.则全面积为 .112546281S 6(1) (2) (1)如图，在正三棱锥 VABC中， V在底面的射影为 O，连结2485AO，并延长交 BC于 D，则 D为 BC中点，设 ABC的边长为 a， VO h，则 ，23Dh ， VD2 VO2 OD2，1326ODa即 h ，2a32aVD ， .1S侧 234Sa底 .234aS底侧(2)设四棱台为 ABCDA1B1C1D1，如图所示设 B1F为斜高，在 Rt B1FB中，有 B1F
4、 h， B1B8，1(84)2BF =所以 .15所以 .h所以 .4(8)21452S正 棱 台 侧 7解：由三视图知正三棱柱的高为 2 mm，由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为 a mm，则 ， a4.233正三棱柱的表面积S S 侧 2 S 底3422 4123(mm2)=4+838解：如图，设棱台两底面的中心分别是 O1和 O， B1C1和 BC的中点分别是 E1和 E，连结 O1O， E1E， OB， O1B1， OE， O1E1，则 OBB1O1和 OEE1O1都是直角梯形 A1B14 cm， AB16 cm， O1E12 cm， OE8 cm， cm， cm.12OB82因此 (cm)， (cm)，82797513E即这个棱台的侧棱长是 19 cm，斜高是 cm.53
