1、第十三章 动能定理13-1 圆盘的半径 r=0.5m，可绕水平轴 O 转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A，B，质量分别为 mA=3 kg，m B=2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按 的规律变化（M 以 Nm 计， 以 rad 计） 。求 到40时，力偶 M 与物块 A，B 的重力所做的功之总和。2J rgd4WBA207.192)(13-2 图示坦克的履带质量为 m，两个车轮的质量均为 ，车轮视为均质盘，半径1m为，两车轮轴间距离为 设坦克前进速度为 ，计算此质点系的动能。Rv解：1. 先研究车轮，车轮作平面运动，角速度；两车轮的动能为Rv2121211 3vmRmT
2、 图 13-2D CRA BvOAB图 13-12. 再研究坦克履带，AB 部分动能为零，CD 部分为平动，其速度为 2v ；圆弧AD 与 BC 部分和起来可视为一平面运动圆环，环心速度为 v ，角速度为 ，Rv则履带的动能为22222 141 vmmT3. 此质点系的动能为21213v13-3 均质连杆 AB 质量为 4kg，长 l=600mm。均质圆盘质量为 6kg，半径r=100mm。弹簧刚度为 k=2 N/mm，不计套筒 A 及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A 端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当 AB 达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压
3、缩量 。sradlgWTlm TVAhABABA/952.430sin)1(2)122的 速 度 为时 ， 物 体下 落设 物 体 mWTklg 1.872130sin)2(0)1(ax2 maxax2 max为为 B30图 13-313-4 质量为 m，沿倾角为 的斜面向下只滚不滑，如图所示。滚子借助于跨过滑轮B 的绳提升质量为 的物体 C， 同时滑轮 B 绕 O 轴转动。滚子 A 与滑轮 B 的质量2相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度解：设滚子质心下滑距离 S 时，质心的速度为 以整体为研究对象，设滚子半径为 R，该系统的动能为 221213vmRmTOA将 代入，得vOA
4、212vgmW2sin由动能定理得， v2121i2将上式两边对时间求导得 gma21sin13-5 均质圆盘与杆 OA 焊在一起， 可绕水平轴 O 转动，如图所示。已知杆 OA长 l，质量为 m1；圆盘半径为 R，质量为 m2。摩擦不计，初始时杆 OA 水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成 角的瞬时，杆的角速度和角加速度。AO图 13-5图 13-4AO BC2221122211 21222121 222222212163)(cos)4(sin3 )1(sinsin46( sinsin)3(0lmRlgll glmlglmRlmWTllgRmllJTO ） 两 边 对 时 间 求 导 得将 式 （13-6 三个均质轮 、 、 ，具有相同的质量 和相同的半径 ，绳重不计，系BCDmR统从静止释放。设轮 作纯滚动，绳的倾斜段与斜面平行。试求在重力作用下，质量亦为 的物体 下落 时的速度和加速度。AhAB图 13-6 WTmv mrJrVrVrJT AhA DCBDBCBcAA122 22222221,4 1,110的 速 度 为时 ， 物 体下 落设 物 体 21)sin(4a)si(8)1(inAmghVgAD：） 式 两 边 对 时 间 求 导 得将 （
