1、数学高考基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。集合元素的互异性：如： ， ，求 ； )lg(,xyA|,0yxBA（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： ； ；12|xyA12|xyB； ；12|),(xyxCxD；,ZE；|),(2F ,12|xyzxyzG（5）空集是指不含任何元素的集合。 （ 、 和 的区别；0 与三者间的关系
2、）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。BAA如： ，如果 ，求 的取值。012|xaRa二、集合间的关系及其运算（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；,符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。（2） ； ；_BA _BACU（3）对于任意集合 ，则：, ； ； ；AB_AB_B_ ； ； ；UCCU ； ；)(（4）若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ；nn若 被 3 除余 0，则 ；若 被 3 除余 1，则 ；若nn被 3 除余 2，则 ；三、集合中
3、元素的个数的计算： （1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是AnA_，所有非空真子集的个数是 。（2） 中元素的个数的计算公式为： ；B)(BCard（3）韦恩图的运用：四、 满足条件 ， 满足条件 ，xA|pxB|q若 ；则 是 的充分非必要条件 ；qA_若 ；则 是 的必要非充分条件 ；B若 ；则 是 的充要条件 ；p若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ；q_五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ；注意：“若 ，则 ”在解题中的运用，如：“ ”是“ ”的 条件。sini六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，pqqp步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能” 、 “不是” 、 “至少” 、 “至多” 、 “唯一”等字眼时。正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个否定正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有 n 个 任意两个否定
