1、1、多项式乘多项式的法则是什么?,复习回顾,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,2、计算：,合作探究,思考：若(x+6)(x+m)展开后不含x的一次项，求m的值并求出展开后的结果。,因为展开后不含x的一次项，故：,m+6=0,m=-6,合作探究,再思考：若(x+a)(x+b)展开后不含x的一次项，则a、b应具备什么关系。,因为展开后不含x的一次项，故：,a+b=0,即a、b互为相反数,你从中有何发现？若有发现，请举出一实例加以验证，并总结出结论。,结论：两数之和乘以这两数之差等于这两数的平方差。,a、b可表示数也可表示式子.,合作探究,乘
2、法公式之,平方差公式,概括总结,(2)等号右边是这两个数(字母)的平方差.,(1)等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.,注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式,公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式,即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.,下列哪些不能用平方差公式进行计算？为什么？,观察发观,能利用平方差公式进行计算的两个二项式应具备：,有一项相同，另一项互为相反数。,排列时：,用相同的项的平方减去相反的项的平方。,计算时：,将相同的项放在前，互为相反的项放在后。,练一练,阅读算式，按要求填写下面的表格,2m,3n,(-2m+3n)(2m+3
3、n),3x,2,(2-3x)(2+3x),5,x,(x+5)(x-5),写成“a2-b2”的形式,与平方差公式中b对应的项,与平方差公式中a对应的项,算式,(3n)-(2m),例1、 运用平方差公式计算：(3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a2)(2a2-b). (3)(2yx)(x2y),解：（1）(3x2)(3x2),= 3x 222,=9x24,=(2a2+b)(2a2b),=(2a2)2b2,=4a4b2,=(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,(3)(2yx)(x2y),(2) (b+2a2)(2a2-b),( ),找出相等的“项”和符号
4、相反的“项”，然后应用公式,练一练,下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？ (1)(2x+3y)(2x3y)=2x23y2； (2)(3a2)(3a2)=9a24. (3)(x+y)(x-2y)=x2-2y2,练习：,例2 计算：(1)(x+2y)(3x-y) -(x+2y)(x-2y) ；(2)(a+2b)(a2+4b2)(a-2b),(1)(x+2y)(3x-y) -(x+2y)(x-2y),解：原式=3x2-xy+6xy-2y2- x2-4y2,( ),=3x2-xy+6xy-2y2- x2+4y2,=2x2+5xy+2y2,例2 计算：(1)(x+2y)(3x-y) -(x+
5、2y)(x-2y) ；(2)(a+2b)(a2+4b2)(a-2b),解：原式=(a+2b) (a-2b) (a2+4b2),= (a2-4b2) (a2+4b2),= a4-16b4,例3、 计算:19982002;3(22+1)(24+1)(28+1)+1,解：19982002,3(22+1)(24+1)(28+1)+1,=(2000-2)(2000+2),=20002-22,=4000000-4,=3999996,=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=216-1+1,=216,思考：利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,解原式= (2
6、-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,= (22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,=216,若m,n为有理数,式子的值与n有关吗?试说明理由.,1. 计算：（1） (2x2-y)(-2x2-y) （2）4951（3） (a+3b)(a - 3b)( a2+9b2 ),练习：,2、用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，我们知道当围成的是一个正方形时，面积最大，为什么？请用今天的所学知识加以说明。（设此定长为4a）,正方形：,设其边长为a，则面积为a2 .,一 般长方形：,设其一边长为(a+b) （b0）,另一边长为(a-b),则面积为(a+b) (a-b)=a2 b2.,因此围成正方形要比围成一般长方形的面积大a2 .,小结：,谈谈你本课时的收获。,
