1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(52)必修 4_02 向量的概念及表示班级 姓名 目标要求1了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2. 理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念重点难点重点：向量、相等向量、共线向量及向量的几何表示；难点：向量、共线向量的概念教学过程：一、问题情境二、数学建构1.向量的概念：2.向量的表示方法：3.零向量、单位向量概念：4.平行向量定义：5.相等向量定义：6.共线向量与平行向量关系：三、典例剖析例 1 已知 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，在图 2-1-6 所标出的向量中：（1 ） 试找出与 共线的向量；FE（2
2、 ） 确定与 相等的向量；（3 ） 与 相等吗？ABCOFE DCBA例 2 在图 2-1-7 中的 方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向45AB量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？AB AB图 2-例 3 判断下列各题是否正确： （1 ） 向量 与 是共线向量，则 A、B、C、D 必在同一直线上；ABCD（2 ） 若 ，则 或 ；abab（3 ） 若 与 是平行向量，则 ；（4 ） 若 ，则 /,c/（5 ） 已知四边形 ，当且仅当 时，该四边形是平行四边形ABCDABDC例 4 某人从 A 点出发向西走了 200m 到达 B 点，然后
3、向西偏北走了 450m 到达 C 点，最后向东走了 200m 到达 D 点（1 ）作出向量 （2 ）求 A 到 D 的位移,BC例 5 下列各种情况中，向量终点各构成什么图形：（1 ） 把所有单位向量起点平移到原点；（2 ） 把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点；（3 ） 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点AB四、课堂练习1、 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？2、在下列结论中，哪些是正确的？（1 ） 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若 和 都是单位向量，则 ；（4）两个相等
4、向量的模相abab等3、关于零向量的说法正确的是_零向量没有方向 零向量长度为零向量与任一向量平行 零向量的方向任意4、如图，四边形 ABCD 与 ABDE 都是平行四边形（1 ） 写出与向量 相等的向量_AB（2 ） 写出与向量 共线的向量_（3 ） 若 ，则向量 的长度_23EC江苏省泰兴中学高一数学作业(52)班级 姓名 得分 1、下列说法中正确的是_若 ，则 ； 若 ，则 ；|ab|ab若 ，则 ； 若 ，则 与 不是共线向量/ 2、下面给出的五个命题：（）单位向量都相等；（）若 则 且DCAB；（）若 且 ，则 ；（）若 ， ，则 ；/ABCDbaca/abr/cr/ar（）若四边形
5、 ABCD 是平行四边形，则 其中真命题有 3、如图， 和 是在各边的 处相交的AB1C3A BE CDFG HKLEAB CC1 B1A1两个全等正三角形，设正 的边长是 a，图中列出了长度均为 的若干个向量，则ABC3a（1 ）与向量 相等的向量是 _ H（2 ）与向量 共线且模相等的向量有 _个 G（3 ）与向量 平行且模相等的向量有 _个EA4、若 是 方向上的单位向量，则 与 的方向 长度 ea|ae5、在直角坐标系中，已知 ，那么点 A 构成的图形是_|2O6、给出以下 5 个条件： ； ； 与 的方向相反； 或 ；baab|0a|b 与 都是单位向量，其中能使 与 共线成立的是 ab7、如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形在图中所示的向量中：（） 分别写出与 相等的向量；,AOB（） 写出与 共线的向量；（） 写出与 的模相等的向量；（） 向量 与 是否相等？AOC8、已知飞机从甲地按北偏东 30的方向飞行 2000km 到达乙地，再从乙地按南偏东O FED CBA30的方向飞行 2000km 到达丙地，再从丙地按西南方向飞行 km 到达丁地，问丁102地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？9、如图，以 方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？13有多少种不同的方向？
