1、第四章综合检测题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数为( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 根据空间直角坐标系的规定可知(1)(2)(4)都正确， (3)中，Oy 轴的正向应为负向，选 C.2若方程 x2y 2x ym 0 表示圆，则实数 m 的取值范围为( )Am Bm012Cm Dm 12 12答案 A解析 (1) 21 24m0，m ，故选 A.123若直线过点 P(3， )，且被圆 x2y 225 截得的弦
2、长是 8，则此直线方程是( )32A3x4y150 Bx 3 或 y32Cx 3 Dx3 或 3x4y150答案 D解析 圆心到直线距离 d 3，因此当斜率不存在时直线方程为 x352 42当 k 存在时设方程为 y k( x3) ，32即 kxy3k 0.32由 3 得 k ，故选 D.|3k 32|k2 1 344(2010湖北理，9)若直线 yxb 与曲线 y3 有公共点，则 b 的取值范围4x x2是( )A1,12 B12 ，12 2 2 2C. 12 ，3 D1 ，32 2答案 C解析 由 y3 可知其图像为圆( x2) 2(y3) 24 的下半圆，当直线4x x2yxb 过点(0
3、,3) 时 b3，当直线与圆相切时 2，解得 b12 或|2 3 b|2 2b12 (舍去)，故当 12 b3 时直线和半圆有交点2 25与圆 C：x 2(y 5) 23 相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 ( )A2 条 B3 条 C4 条 D6 条答案 C解析 直线过原点时，由图可知有 2 条，若截距不为 0，则可设直线为 1，由图xa ya可知有 2 条直线，综上共有 4 条，选 C.6经过两圆 x2y 24 和 x2 y210x160 的公共点且过 P(4,2)的圆的个数是( )A1 B2C多于 2 的有限个 D无限个答案 D解析 由已知得圆 x2y 24 的圆为(0,0) 半径 r
4、12，圆 x2y 210x 160 的圆心为(5,0)，半径 r2 3，由于 r1 r2d，因此两圆外切，故过切点与 P(4,2)这两点的圆有无数个，选 D.7当点 P 在圆 x2y 21 上变动时，它与定点 Q(3,0)连线段 PQ 中点的轨迹方程是( )A(x 3)2y 24 B(x3) 2y 21C(2x3) 24y 21 D(2 x3) 24y 21答案 C解析 设 PQ 中点坐标为(x，y)，则 P(2x3,2y )代入 x2y 21 得(2x3) 24y 21，故选 C.8常数 c0，则圆 x2y 2 2x2yc0 与直线 2x2yc0 的位置关系是( )A相交 B相切C相离 D随
5、 c 值变化答案 C解析 d ，r | 2 2 c|4 4 |c 4|22 4 4 4c2 2 cd2r 2 (2c) 0(c 4)28 c28dr，相离，故选 C.9圆 x2y 2DxEy30 的半径为 2，圆心在坐标轴上，则当 DE 时，D 的值是( )A2 B0C2 或 0 D2答案 C解析 由题意知，2 即 D2E 24，当 D0 时，E2，当 E0 时，D2 E2 122D2，故选 C.10圆 x2y 2ax 2y10 关于直线 xy10 对称的圆方程为 x2y 210，则实数 a 的值是( )A0 B1 C2 D2答案 C解析 即两圆的圆心 C1( ，1)与(0,0)关于直线 xy
6、 10 对称，a2.a211若三条直线 l1：x y10，l 2：2x y50，l 3：xmy0 能围成三角形，则 m的取值范围是( )A m|mR 且 m2Bm|mR 且 m1，m 12Cm|mR，且 m2，m1，m 12D2,1， 12答案 C解析 l 1 与 l2 交于点 A(2，1)，代入 l3 方程中得 m2；l 1 与 l2 不平行，若 l1l 3，则m1，若 l2l 3，则 m ，故 m 的取值范围是 m|m R 且 m2，m1，m 12 1212过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C：(x2) 2y 29 交于 A、B 两点，C 为圆心，当ACB最小时，直线 l 的方程为( )
7、Ax1 By 1Cx y10 Dx2y30答案 D解析 当 CMl，即弦长最短时， ACB 最小，k lkCM1，k l ，12l 的方程为：x 2y30.点评 过C 内一点 M 作直线 l 与C 交于 A、B 两点，则弦 AB 的长最短弦 AB 对的劣弧最短弦对的圆心角最小圆心到直线 l 的距离最大 CMl 弦 AB 的中点为 M，故以上各种说法反映的是同一个问题二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13直线 l 在两坐标轴上截距相等且与圆 C：x 2(y2) 21 相切，则 l 的方程是_答案 y x 或 xy (2 )03 2解析 若直
8、线过原点，设其方程为 ykx，则有 1，k ，| 2|1 k2 3若直线不过原点，可设其方程为 xya0，则有 1，a2 ，故切线为|2 a|2 2y x 或 x y(2 )0.3 214圆 x2y 24 与圆 x2y 24x4y40 关于直线 l 对称，则 l 的方程是_答案 xy 20解析 l 即为两圆连心线的垂直平分线 xy20.15已知圆 C 过点(1,0)，(9,0)，并和 y 轴相切，则圆 C 的方程是_答案 (x5) 2( y3)225解析 由题意设圆方程为( xa) 2( yb) 2a 2(a0) 代入 (1,0)，( 9,0)得a5，b3，故圆的方程为( x5) 2(y3)
9、225.16与直线 xy 20 和曲线 x2y 212x12y540 都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案 (x2) 2( y2) 22解析 A：(x6) 2(y 6) 218 的圆心 A(6,6)，半径 r13 ，2A 到 l 的距离 5 ，2所求圆 B 的直径 2r22 ，即 r2 .2 2设 B(m，n)，则由 BAl 得 1，n 6m 6又B 到 l 距离为 ， ，2|m n 2|2 2解出 m2，n2.故其方程为(x2) 2(y 2) 22.三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)求圆心在直线 2xy 0
10、上，且与直线 xy10 切于点(2，1)的圆的标准方程解析 圆与直线 xy 10 相切于点 M(2，1)，则圆心必在过点 M(2，1) 且垂直于 xy10 的直线 l 上，l 的方程为 yx3，由Error! 得Error!，即圆心为 C(1，2)r (2 1)2 ( 1 2)2 2所求圆的标准方程为(x1) 2(y2) 22.18(本小题满分 12 分)(2010北京文，17)如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在平面互相垂直，EF AC，AB ，CEEF1.2(1)求证：AF平面 BDE；(2)求证：CF平面 BDF；证明 (1)设 ACBDG， EFAG ，又EF1，AG AC
11、1，12四边形 AGEF 为平行四边形，AFEG ，EG平面 BDE，AF平面 BDE，AF平面 BDE.(2)连结 FG.EFCG，EF CG 1 且 CE1，四边形 CEFG 为菱形，EGCF.四边形 ABCD 为正方形，ACBD .又平面 ACEF平面 ABCD 且平面 ACEF平面 ABCDAC，BD平面 ACEF，CFBD .又BDEG G，CF平面 BDE.19(本小题满分 12 分)求圆心在直线 3x4y 10 上，而且过两圆x2y 2xy20 与 x2y 25 的交点的圆的方程解析 设所求圆的方程为 x2y 2xy2(x 2y 25)0，化为一般式为 x2y 2x y 0，由此
12、得圆心为 ( ， )，代入直线的方程11 11 2 51 12(1 ) 12(1 )3x4y10 得到 10，解方程得 .32(1 ) 42(1 ) 32将 代入所设的方程得：x 2y 22x2y110 为所求3220(本小题满分 12 分)已知实数 x、y 满足方程( x3) 2 (y3) 26，求 xy 的最大值和最小值解析 设 xy t，则直线 yx t 与圆(x3) 2( y3) 26 有公共点 ，62 t62|3 3 t|2 6 3 3因此 xy 最小值为 62 ，最大值为 62 .3 321(本小题满分 12 分)已知圆 C：x 2y 22x4y 30.(1)求圆心 C 的坐标及半
13、径 r 的大小；(2)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程；(3)从圆 C 外一点 P(x1，y 1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM| PO|，求点 P 的轨迹方程解析 (1)圆 C：(x1) 2( y2) 22，圆心坐标 C(1,2)，半径为 .2(2)切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设切线方程为 xy a(a0)，圆心 C(1,2)到切线的距离等于圆半径 ，2即 a1 或 a3.| 1 2 a|2 2所求切线的方程为 xy 10 或 xy30.(3)切线 PM 与半径 CM 垂直，设 P(x，y)，|P
14、M |2|PC| 2|CM| 2.由题设得|PC| 2|CM| 2| PO|2.(x1) 2(y 2)22x 2y 2.2x 4y30.动点 P 的轨迹是直线 2x4y 30.22(本小题满分 14 分)已知圆 C 与 y 轴相切，圆心 C 在直线 l1：x3y0 上，且截直线 l2：xy0 的弦长为 2 ，求圆 C 的方程2解析 圆心 C 在直线 l1：x3y 0 上，可设圆心 C(3t，t)，又因为圆 C 与 y 轴相切，所以圆的半径 r|3 t|，( )2( )2|3t |2，|3t t|2 2解得 t .147圆心为 或 ，半径为 ，(3147 ，147) ( 3147 ， 147) 3147所求圆的方程为 2 2 ，(x 3147 ) (y 147) 187或 2 2 .(x 3147 ) (y 147) 187高。考.试。题库
