1、第 7 课时：3.2 二倍角的三角函数（二）【三维目标】：一、知识与技能1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系；揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。二、过程与方法1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.三、情感、态度与价值观1
2、.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。2.培养用联系的观点看问题的观点。【教学重点与难点】：重点：半角公式的推导与应用（求值、化简、证明）难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。【学法与教学用具】：1. 学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。引导学生复习二倍角公式，按课本知识
3、结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。3. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1复习：二倍角公式sin2icos22con22cs1sin2tanta12.降幂公式： 21cocossi, ,【练习】化简：（1） ； co20s4co60s8（2） （1） （2）两题答案： ） sin103sin507 16【总结】：一般地， 1sin()co2cs4o3二倍角公式反
4、映的是将二倍角的三角函数值转化为单角的三角函数值。在倍角公式中， “倍角”与“半角”是相对的，从而有降幂公式：， ， 21cssin21cso21costan展示投影这组公式有何特点？应注意些什么？【注意】：1每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的48倍角.2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后常用.2cos1sin,2co1cs2二、研探新知1半角公式的推导：， ，1cossin21cos21costan2【说明】：（1）只要知道 角终边所在象限，就可以确定符号；（2）公式的“本质”是用角的余弦
5、表示 角的正弦、余弦、正切；2（3）还有一个有用的公式： （下面给出证明） 。sinco1sitan展示投影这组公式有何特点？应注意些什么？【注意】：1左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方。22公式的 “本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆） cos12tan,cos12cos,12sin2还有一个有用的公式： （课后自己证）siitan【注意】： 由 22cos1icos1 与 结构相同，一号之差， 是由 与 推出的2SC2TS2C 平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明若 是 的一半，试尽可能多地写出联系 与 的三
6、角恒等式（倍角，半角公式）用根式求值时一般处理办法如下（1）如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号（2）如果给出 的具体范围时，则先求出 所在范围，然后再根据 所在范围选用22符号（3）如给出的角时某一象限的角时，则根据下表决定符号 2sincos tan第一象限 第一，三象限， ， +第二象限 第一，三象限， ， +第三象限 第二，四象限， , 第四象限 第二，四象限， , 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1 求证： sinco1si2tan证法一： ii2it cscos证法二： 2 21(os)(1)intan()o si|in|co又由 知 与 同号，且 ，2i2
7、itacosinta21cos0 ， 同理 stan1c1i【练习 2】已知 ，且 ，求 的值。3i5022csin()4（略解）原式 sin()1cosi14ta()2n()21cos(2)si1c2in（解法 2）原式 1cosin1cosin1ta22()4例 2 求证：（1） ；（2）sisi()in()sinsico2证明：（1）将公式 与公式 的左边、右边分别相加，得()S()i()insinco所以， 1scoi2 （2）在（1）题中，令 ，则 ， 把 ，,2的值代入，就有 ，1sincs(sin)2所以， 2io例 3 已知 ， ，且 ， 为锐角，试求23s3sii20的值。2
8、解： ， 22sini12nco又 ， 0sisi ，得： ，tacota()又 ， ， ，0222 ， 从而 例 4 求证： 33sincosinsi4证明：左边 22co11coi i(sn3cos3n)s(in3sco3sin)22右边所以，原式成立。i42ii4例 5 已知： ， 与 是方程090sii的两个根，求 的值。221(cos0)s0xx cos(2)解：方程 的两个根为21(co4)sx212,sc4x22cos40cos40 2cos40sini(450) ， 且由 得： ， 1in5x2i85x9 8所以， 6cos()cos(10)cs754四、巩固深化，反馈矫正 五、归纳整理，整体认识1巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。2熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角降次，降角升次）.3特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 2cos1sin,2co1cs22 4.半角公式左边是平方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”2是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.25注意公式的结构，尤其是符号.六、承上启下，留下悬念 七、板书设计（略）八、课后记：
