1、课时 4 平面的基本性质【课标展示】1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性质(公理 1-3)3.能正确使用集合符号表示有关点 、线、面的位置关系.4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题【先学应知】1平面的概念： 2平面的表示法 3公理： 符号表示 4. 公理 2： 符号表示 5公理： 符号表示 6推论： 7. 推论： 8.推论： ；符号表示： 9.用符号表示“点 A在直线 l上，l 在平面 外” 10.若 ，那么直线 与平面 有 个公共点B,l11.空间四点中, 如果任意三点都不共线, 那么由这四点可确定_ _个平面?12.已知四条不相同的直线, 过其中每两条作平面, 至多可确定_
2、_个平面.【合作探究】例 1：已知 E、F、G、H 分别为空间四边形(四个顶点不共面的四边形)ABCD 各边AB、AD、BC、CD 上的点, 且直线 EF和 GH交于点 P, 求证: B、D、P 在同一条直线上.例 2.如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, 下列命题是否正确? 并说明理由.AC 1在平面 CC1B1B内; 若 O、O 1分别为面 ABCD、A 1B1C1D1的中心, 则平面 AA1C1C与平面 B1BDD1的交线为 OO1 .由点 A、O、C 可以确定平面;由点 A、C 1、B 1确定的平面与由点 A、C 1、D 确定的平面是同一个平面.AEFDBG HCPA BC
3、DOO1A1 B1C1D1例 3：已知: 如图 Al , Bl, Cl, D l, 求证: 直线 AD、BD、CD 共面.例 4.如图: 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, P为棱 BB1的中点, 画出由 A1 , C1 , P三点所确定的平面 与长方体表面的交线.【实战检验】1如图, 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E、F 分别为 AB,AA1中点，求证 CE,D1F,DA三条直线交于一点。2.证明空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内A BCDD1 C1B1A1EFABDC lA BCDD1 C1B1A1P【课时作业 4】1将“平面 与平面 相交于直线 ，直线 分别在 内
4、，且直线 与 相交于点l,mn,mn”用数学符号语言可表示为 .O2 已知空间不公面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定 个平面.3给出下列四个命题： 若空间四点不共面，则其中无三点共线； 若直线 上有一点在1 2 l平面 外，则 在 外； 若直线 中， 与 共面且 与 共面，则 与 共面；l3 ,abcbcac两两相交的三条直线共面其中正确命题的序号是 44给出下列说法： 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中说法正确的序号依次是 .5用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边
5、形边数最多是 .6 E、F、G、H 是三棱锥 A-BCD棱 AB、AD、CD、CB 上的点，延长 EF、HG 交于 P，则点 P的位置一定在直线 上.7求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内.已知：直线 AB,BC, CA 两两相交，交点分别为 A, B, C ，求证：直线 AB,BC, CA 共面.8如图，在棱长为 a的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别是 AA1、D 1C1的中点，过D、M、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l，（1）画出 l的位置；（2）设 lA 1B1P，求 PB1的长.9 （探究创新题）在一封闭的正方体容器内装满水，M，N 分别是
6、AA1与 C1D1的中点，由于某种原因，在 D，M，N 三点处各有一个小洞，为使此容器内存水最多，问应将此容器如何放置？此时水的上表面的形状怎样？10若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成几个部分?【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第 4课时 平面的基本性质例 1 证明：PEF,而 EAB,FADEF 平面 ABDP平面 ABD同理，P平面 BDCP平面 ABD平面 BDCB、D、P 在同一条直线上例 2 解答：（）不正确；（）正确；（）不正确；（）正确例 3 解答：必修 2课本 22页例例 4、解答：必修 2课本 2页例【
7、实践检验】1、略； 2、证明：（）如图，设直线 a,b，c 相交于点，直线 d和 a,b，c 分别交于 M,N,P直线 d和点确定平面 ，证法如例(2)设直线 a,b，c, d 两两相交，且任意三条不共线，交点分别为 M,N,P,Q,R,G直线 a和 b确定平面 ac=N,bc=QN,Q 都在平面 内直线 c 平面 ，同理直线 d 平面 直线 a,b，c, d 共面于 【课时作业 4】答案：1. ,lmnO2 4 个解析：如三棱锥的四个顶点中，任意三个顶点确定一个平面，共有四个平面。3 124解析：举反例说明不正确。如三棱柱的三条侧棱所在直线互相平等，但不共面，故不正确，两相交平面有一条公共直
8、线，当然有三个公共点，故不正确。5六 6 B DMNoP dacbNG PdcMabRcba7证明：因为 A，B，C 三点不在一条直线上，所以过 A，B，C 三点可以确定平面 因为 A，B，所以 AB 同理 BC ，AC .所以 AB，BC，CA 三直线共面点评：先依据公理 2, 由不共线的三点确定一个平面，再依据公理 1, 证三条直线在平面内. 注意文字语言给出的证明题，先根据题意画出图形，然后给出符号语言表述的已知与求证. 常根据三条公理，进行“共面”问题的证明.8解：（1）平面 DMN与平面 AD1的交线为 DM，设 DMD 1A1=Q.则平面 DMN与平面 A1C1的交线为 QN.QN
9、即为所求作的直线 l.（2）设 QNA 1B1P.MA 1QMAD，A 1QADaA 1D1A 1是 QD1的中点，又 A1PD 1NA 1P D1N C1D1 a12 14 14PB 1A 1B1A 1Pa a a 14 349解：使过三点 M，N，D 的平面成为水平面时，容器内存水最多，至于水表面的形状，实质上就是过 M，N，D 三点所作正方体的截面的形状. 连结 DM并延长 DM交 D1A1的延长线于 P，则点 P既在截面内又在底面 A1B1C1D1内，连结 PN交A1B1于 E，连 ME，ND，则过 M，N，D 的截面就是四边形DMEN，易证 MEDN 且 ME DN，因而它是一个梯形.10解：可用三线 类比表示三个平面，如图，将空间,abc分成 7个部分.
