1、初二数学 课题：勾股定理（一）审核： 10.8学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。问题导学：（一） 、课前预习1、直角ABC 的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若B=30，则B 的对边和斜边： 2、 （1） 、同学们画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角ABC，用 刻度尺量出 AB 的长。（2） 、再画一个两直角边为 5 和 12 的直角ABC，用刻度尺量 AB 的长自学课本，我们可以得出什么结论？可猜想：命题 1：如果直角三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为
2、 c，那么 。（二） 、勾股定理的证明1、已知：在ABC 中，C=90，A、B、C 的对边为 a、b、c。求证： 22abc证明：4S+S 小正=S 大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是： 。 来源:学优高考网 gkstk（三）随堂练习 1、在 RtABC 中， ，90C（1）如果 a=3，b=4，则 c=_；（2）如果 a=6，b=8，则 c=_；（3）如果 a=5，b=12，则 c=_；(4) 如果 a=15，b=20，则 c=_.2、下列说法正确的是（ ）A.若 、 、 是ABC 的三边，则abc22abccb aD CA B第 4 题图S1S2S3B.若 、 、 是 R
3、tABC 的三边，则abc22abcC.若 、 、 是 RtABC 的三边， ， 则90A2cD.若 、 、 是 RtABC 的三边， ，则cCab3、一个直角三角形中，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为 25 B三角形周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 204、如图,三个正方形中的两个的面积 S125，S2144，则另一个的面积 S3 为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm,则第三边的长为 。当堂检测：1在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a
4、=_；若 ab=34，c=10 则 SRtABC =_。2、一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的为 。 3、已知，如图在 ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积来源:学优高考网4、以直角三角形的两条直角边为边向外作正方形，他们它们面积分别是 6 和 3.则斜边长是 。5、在 ，C90AB=34,并且 AC:BC=8:15,则 AC= BC= ABCRt6、直角三角形的两直角边的长分别是 5 和 12，则其斜边上的高的长为 7、已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距 8、已知直角三角形一个锐角
5、60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是_9、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为 10、在 RtABC 中，C90，B45,c10，则 a 的长为 CA BD11、如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50，AB5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AC 凿通？12、如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9。(1)求 DC 的长。(2)求 AB 的长。初二数学 课题：勾股定理（二）审核： 执笔：孙淑娜 10.9学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。问题导学：例 1 分析：注意勾
6、股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是 直角。图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何 种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。在 Rt ABC 中，根据勾股定理AC 2 = 2+ 2 因为 AC= 52.236因此 AC 木板宽，所以木板 从门框内通过课堂练习DA BCACB1、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边， 花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深是_m 。2小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地
7、面的高度是 米。2如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取 B、C 两点，在江对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，B=60，则江面的宽度为 。3有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。4一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，PQ=16 厘米，且RP PQ，则 RQ= 厘米。达标检测1一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动 2山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2 题图 3
8、 题图 5 题图3、如图 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。RP Q30A BCC AB第 4 题第 3 题4、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度5、如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？6、如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北
9、 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km 的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截 .若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？初二数学 课题：勾股定理（三）审核： 执笔：孙淑娜 10.108km CAB6km学习目标：1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。问题导学：来源:学优高考网 gkstk（一） 、课前预习：复习勾股定理的内容。（二） 、例题讲解例 1：已知：在 RtABC 中，C=90 ，CDBC 于 D，A=60，CD= 3 ，求线段 AB 的长。解答过程：例 2：已知：如图，B=D=90
10、，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。解答过程：小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。B ACDAB CDEABCD7cmABC课堂练习：1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 如图所示，在ABC 中，三边 a,b,c 的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac3等边ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为 .4如图，所有的四边形都是正方形，
11、所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_ 2cm当堂检测：1、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽 4 尺，求竹竿高与门高.2ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，SABC= 。第 4 题图第 2 题图 第 4 题图第 1 题图 第 2 题图3ABC 中，若A= B= C，AC=10 cm，则A= 度，B= 度,213C= 度，BC= ，SABC= 。4ABC 中，C=90，AB=4，BC= ，CDAB 于 D，则 AC= ，C
12、D= 2，BD= ，AD= ,SABC= 。12已知，如图，在 RtABC 中，C=90，1=2， CD=1.5,BD=2.5,求 AC 的长.初二数学 课题：勾股定理逆定理（一）审核： 执笔：孙淑娜 10.11学习目标：学习目标：体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理，并会运用其进行证明和计算。学习过程：问题导学：问题一：1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足 吗？22cba（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想：如果三角形的
13、三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 三角形22cbaCDA B第 12 题图例：、如图，在ABD 中，A 是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，DBC 是直角三角形吗？并求这个四边形的面积。来源:学优高考网 gkstk课堂练习1下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：45322、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （ ）(A)、a= ，b= ，c= ； （B） 、a=5， b=
14、7， c=9；325（C） 、a=2， b= ，c= ； （D） 、a=5，b= ，c=1。762当堂检测：1、一个三角形的三边之比为 3；4：5，这个三角形的形状是_.2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是_.3、适合下列条件的ABC 中, 直角三角形的个数为( ) A=45 0;A=32 0, B=58 0;51,4,cba6a ;25,4,7cba A. 2 个; B. 3 个; C. 4 个; D. 5 个4,2cba4、三角形的三边长为 ,则这个三角形是( )abcba)(A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.5若三角形的
15、三边是 1、 、2； ；3 2，4 2，5 2 9，40，41； 3（mn） 21，2（mn） ， （mn） 21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2 个 B3 个 4 个 5 个6已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b= ，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0） 。327. 已知 ,则由此 为三边的三角形是 三角形.0)1(862zyx zyx,8. .阅读下列解题过程：已知 、 、 为ABC的三边且满足abc，试判断ABC的
16、形状24acba解： ， 24c 22()()cba 22aABC为直角三角形.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ；(2)错误的原因是 ；(3)本题正确的结论是 。初二数学 课题：勾股定理逆定理（二）审核： 执笔：孙淑娜 10.12学习目标：1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。问题导学：例、一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。（三）课堂练习1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，1
17、3；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组2. 三角形的三边长分别为 a2 b2、2 ab、 a2 b2（a、b 都是正整数） ，则这个三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定3如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的( )A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍4五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）7152407152041520572041(A)(B)(C)(D)A B C D5、
18、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状2681abc是（ ）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形6. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE= BC，F 为 CD 的中点，连接FEACBDAF、AE，问AEF 是什么三角形？请说明理由. 当堂检测：1一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 3. 在 AB
19、C 中,若 AB2+BC2=AC2,则A+C= 0 .4如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？5如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知B=90。6、已知在ABD 中，AB=13， BC=10，BC 边上的中线AD=12，求证：AB= ACD CABB ACD7、已知，如图，在 RtABC 中，C=90，1=2， CD=1.5,B
20、D=2.5,求 AC 的长.初二数学 课题：勾股定理逆定理（三）审核： 执笔：孙淑娜 10.13学习目标：1应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型2应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 问题导学：例 1、如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速
21、度不变，最早会在什么时间进入我国领海？分析：为减小思考问题的“跨度” ，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）ABC 是什么类型的三角形？（2）走私艇 C 进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇 C 最早会在什么时间进入？ AMENCBCDA B第 4 题图例 2、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC 的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。课堂练习：1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab） （a 2b
22、 2c 2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A.7,24,25 B.3 ,4 ,5 C.3,4,5 D.4,7 ,821 213在下列说法中是错误的（ ）A在ABC 中，CA 一B，则ABC 为直角三角形.B在ABC 中，若A：B：C5：2：3，则ABC 为直角三角形.C在ABC 中，若 a c， b c，则ABC 为直角三角形.54D在ABC 中，若 a：b：c2：2：4，则ABC 为直角三角形.4. 有六根细木棒，它们的长度分别为 2，4，6，8，10
23、，12（单位：cm） ，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12来源:学优高考网 gkstk当堂检测：1将勾股数 3，4，5 扩大 2 倍，3 倍，4 倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把 3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , . 2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1： ，则ABC 的形状为 。23若三角形的两边长为 4 和 5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . .4若一个三角形的三边之比为
24、5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为 .课后作业： 1、如图 9-1，直角三角形三边上的半圆面积之间关系为：_.2、直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm,其中斜边上的高为_cm.3、在ABC 中，C=90，若 AB5，则 + + =_.2ABC24、若一个三角形三边之比为 45:28:53,则这个三角形是不是直角三角形 _（填“是”或“”不是）5、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)0.6、0.8、 1；(2)5 、12、13；(3)8、15、17；(4)4、5、6 其中是能构成直角三角形的勾股数有_组。6、如图，已知等腰ABC 的底边 BC=20cm，D 是腰 AB
25、 上一点，且 CD=16cm，BD=12cm，求ABC 的周长.初二数学 课题：勾股定理应用举例 审核： 执笔：孙淑娜 10.14教学目标：1.能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题DB CA2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感悟数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会勾股定理的文化价值，增强应用意识教学过程：问题导学 ：1在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a,b,c,且（a+b）（a-b）=c 2,则_为直角。2已知(a-10) 2+(b-24)2+(c-26)2=0,则以 a，b，c 为三边的三角形是 三角形。3一直角三角形的两直角边分别为 3 和 4，其
26、斜边上的高是 。4已知一个三角形的三边长分别是 12,16,20，这个三角形的面积是 。课堂学习 例 1 ：“今有竹高一丈，末折抵地，去跟三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈=10 尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹跟三尺，试问折断处离地面多高？例 2：如图，AD 是ABC 的中线，AD=24，AB=26，BC=20.求 AC.例 3.一根长 15cm 的筷子,放入长 4cm,宽 3cm,高 12cm 的长方体杯中,筷子至少露出杯口多长？例 4：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米.在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的
27、 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( 的值取 3)。ACBBA(1) 如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?(2) 蚂蚁从点 A 出发，想吃到点 B 处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？例 2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯 AC 水 平放置，则刚好与 AB 一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道 AC 的长。四、当堂检测1一个直角三角形的两边分别是 3 和 4，第三边的平方是 。2如图，在四边形ABCD中，ACDC, ADC 的面积为30，DC=12,AB=3,BC=4,求ABC的面积。3有一个池塘，其底面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为 1 尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的水平面。水深和芦苇长各多少尺？
