1、2.1.2 椭圆的几何性质（2）【自主学习】回顾椭圆的形成过程，以焦点在 轴为例，总结相关性质：x如图，设椭圆方程为 ， =)0(,12bay|21Fc1. min1|PFmax1|PF2.（1）当点 为 时， 最大；21（2）当点 为 时， 最大 ；A（3） 21PAk（4）设 ，则 F21PFS3.过焦点的弦 垂直于 轴，则 = Bx|AB4.在 中，找出2FOcba,应用举例：例 1：（1） 、 是椭圆 的焦点，在 上满足 的点12:C1482yxC21PF有 几个.P（2）在（1）中椭圆 上一点 满足 ，则 的面积为 Q321F21Q（3）若椭圆上存在点 使 ，则其离心率范围是 P21
2、F（4）若 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，1F2 021M则该椭圆的离心率取值范围是 1F2PyxO2BAxyO12AB来源:gkstk.Com（5）设椭圆的两个焦点为 、 ，过 做垂直于长轴的直线，交点为 ，若1F22 P为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 21PF5.直线与椭圆类比直线与圆的位置关系，总结直线与椭圆的位置关系有 （1）相离：（2）相切：例：求椭圆 上点到直线 距离的最小值.182yx04yx（3）相交：例 1.已知斜率为 2 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于1452yx2F两点，求 线段长.BA,例 2.（与弦中点有关的问题）已知点 ， 是椭圆 的
3、一个)1,2(A)0,(F182ymx焦点，求以 为中点的弦所在直线方程.A练习：已知椭圆中心在原点，焦点在 轴，椭圆上一点 到焦点距离的最大值xP，为最小值为 . 1212（1）椭圆的标准方程为 ；（2） 的最大值为 |21PF（3） 的最小值为 ； |（4） ，则 的最大值为 ；最小值为 )2,(A|1A来源:学优高考网椭圆测试题：1.椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ，点 在 上且直线 斜C1342yx21,APC2PA率的取值范围是 2，1，那么直线 斜率的取值范围是( )1A. B. C. D.4,14,8,21,432. 已知椭圆 ： 的右焦点为 (3，0)，过点 的直线E)0(12b
4、abyaxF交 于 两点，若 的中点坐标为(1，1)，则 的方程为( )BA, EA. B. www.C. D.136452yx12736yx1827yx1982yx3. 已知椭圆 ： 的左焦点为 ， 与过原点的直线相C)0(12babyaxFC交于 两点，联结 .若 ， ，则 的离BA, BFA, 6|,|A54cosB心率 _e4.椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，焦距为 .若C)0(12babyax 21,Fc直线 与椭圆 的一个交点 满足 ，则该椭圆)(3cyCM1221的离心率等于_5.平面直角坐标系 中，过椭圆 ： 右焦点的直线xoyM)0(12babyax交椭圆 于 两点， 为 的
5、中点，且 的斜率为 ,求03yxBA,PAOP12的方程.来源:学优高考网 gkstkM6.设椭圆 的左焦点为 ，离心率为 ，过点 且与 轴)0(12babyaxF33 Fx垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .4 33(1)求椭圆的方程；(2)设 分别为椭圆的左、右顶点，过点 且斜率为 的直线与椭圆交BA, Fk于 两点，若 ，求 的值DC, 8CBDk7.已知椭圆： 离心率为 ，短轴的一个端点为 ，)0(12babyax2)1,0(M直线 与椭圆相交于不同两点3:kl BA,（1）若 ，求 的值；（2）求证：不论 为何值，以 为直径的964|ABkAB圆恒过点 .M8.已知焦点在 轴上的椭圆
6、的离心率 ，且过点 .xC21e)23,1(M（1）求椭圆 方程；（2）是否存在过点 的直线 与椭圆相交于不同两点),(Pl，BA,满足 ，若存在求出直线 的方程，不存在说明理由.2PM l来源:gkstk.Com9.已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，且长轴长是短轴长C)0(12babyax )0,1(的 倍.（1）求椭圆 方程；（2）直线 与椭圆 相较于 两点， 中点1kxyCBA,为 ，若 ，求 .P1OPkAOBS参考答案：1.B 2.D 3. 4.75135. 1362yx6.(1) (2)22k7.(1) (2 略1k)0(MBA8.（1） （2）存在，342yx21k9.（1） （2）123S
