1、14.3 勾股定理的应用（1）【学习目标】1.探索并掌握勾股定理的内容，用面积法验证勾股定理。2.运用勾股定理进行有关的计算。3.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题。【重点】勾股定理的综合应用【难点】勾股定理的灵活运用以及构造直角三角形。【学习流程】【自主探究】学习流程:边阅读、自学、探究教材，边完成以下问题，独立完成自学检测，结束后立即核对答案，如有错误，回头再研；如理解不深、请教学长，直至深透掌握。1.如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，正方形 ECFG 的边长为 8，求阴影部分的面积和周长2.在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20
2、m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？3如图，求矩形零件上两孔中心 A.B 的距离.4 （1）已知：C90，a：b3：4，c10，求 a 和 b（2）已知：ABC，ABAC17，BC16，则高 AD_，SABC_（3）等腰直角三角形的斜边长为 2，则此三角形直角边的_（4）如果直角三角形的斜边与一条直角边长分别是 25cm 和 15cm，那么这个直角三角形的面积是_（5）如图，在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC 的面积。5如图，在四边形 ABCD 中，BAD =90，DBC = 90 ， AD = 3
3、，AB = 4，BC = 12，求 CD；6如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求 AC 的长。7如图所示，在 3 米高的柱子顶端有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚 9 米外向柱脚的蛇洞游来，老鹰立即扑去，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？ 21214060ABCAB C151413DABCA BDC8自学教科书 P66 探究 1.探究 2如图 18-5，一架 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端 7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯的底部将平滑（ ）A9 分米 B15 分米 C5 分米 D8 分米9一辆高米，宽.米的
4、卡车要通过一个半径为.米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？最短距离的问题（展开思想）10如图所示，有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米，在圆柱下底面的 A 点有一点蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1）自制一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线段，你认为哪条路线最短呢？图（a）所示（2）如图（b） ，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ 的值取 3）11有一个圆柱高位 13 厘
5、米，底面周长为 10 厘米，在圆柱下方 A 点有一只蚂蚁想吃到对侧表面离上底面1 厘米处的 B 点的食物，它需要爬行的最短路线长是多少？方法小结：立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形根据两点之间，线段最短确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离正方体 A B 有几条路径： 长方体：A B 有几条路径：一只蜘蛛从长 3.宽 2,高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？台阶问题如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm，3cm 和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去
6、吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是多少？ 图 18-5BAABABAB5 31练习：如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？轴对称求最短路线问题（先做图，再利用勾股定理计算）12如图某供电部门准备再输电主干线连接一个分支线路，分支点为 M，同事向新落成的 A.B 两个居民小区送电，一只 A.B 到 l 的距离分别为 AC=2 千米 BD=1 千米切 CD=4 千米。问：分支点 M 在什么地方时总线路最短？最短线路
7、长度是多少？14.(1)一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为cm,高为cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？(2)如图，将一根 25长的细木棒放入长、宽、高分别为 8、6和 10的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 （3）一长方形水池的长、宽、高分别为 12dm、4dm、3dm，池中有一满池水小亮把长度为 14dm 的金属棒放入水中，能否被完全淹没？说说你的理由22. 90,.ABCABCDD15如 图 ， 在 中 ， 是 上 的 点求 证 ：达标测试：（总分：100 分，16 题每题 8 分）1.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（
8、 ）（A）1,2,3 （B）2,3,4， （C ）3,4,5, （D）4,5,6BAC155CABDBAA1A2C ABC(15第 题 图 ）2.在一个直角三角形中，若斜边的长是 13，一条直角边的长为 12，那么这个直角三角形的面积是（ ） （A）30 （B）40 （C ）50 （D）603.如图 1,一架 2.5 米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AC 上,这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米,如果梯子的顶端下滑 0.4 米,则梯足将向外移( )(A)0.6 米 (B)0.7 米 (C)0.8 米 (D)0.9 米4.如图 2，以三角形ABC 的三边为直径分别向三角形外侧作半
9、圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_5.如图 3,有两棵树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_米.6.如图 4，已知ABC 中， 90ACB，以ABC 的各边为边在 ABC 外作三个正方形，123S分别表示这三个正方形的面积， 12,5S，则 3_.S图 1 图 3 图 2 图 47.（10 分）下图是一个长方体的大木箱子，已知它的高为 3m，底面是边长为 2m 的正方形。现在 A处有一只壁虎，想沿长方体表面到达 C处捉一只蚊子，问壁虎爬行的最短路程是多少？8.（10 分）如图所示，已知A
10、BC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 BC于 M，交AB 于 N，若 AC=4，MB=2MC，求 AB 的长 9.（11 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD上的点 B处，点 A 落在点 A处（1）求证：BE=BF； （2）设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明10 （山西省中考题）(11 分)，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC边上 F 点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为多少？11. （10 分）A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏东60的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域.(1)A 城是否受到这次台风的影AC响？为什么？(2)若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？学习小结：东 北 F E A B
