1、二年名校模拟一年权威预测【模拟演练】1.(2012盐城模拟)已知直线 l 的极坐标方程为 = 4(R)，曲线 C 的参数方程为x2cosyin( 为参数 )，试判断 l 与 C 的位置关系.2.(2012扬州模拟)已知圆的极坐标方程为： 2-4 cos(- 4)+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点 P(x，y)在该圆上，求 xy 的最大值和最小值3.(2012南通模拟)已知曲线 C 的极坐标方程是 =1，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为tx123yt(t 为参数)，(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;(2)设曲
2、线 C 经过伸缩变换 x3y得到曲线 C，设曲线 C上任一点为 M(x,y).求 x+23y 的最小值.4.(2012南京模拟)圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 =4cos,=-sin.(1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆 O1，圆 O2两个交点的直线的直角坐标方程5.(2012姜堰模拟)在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 = 2cos(+ 4)，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为x1t53y(t 为参数)，求直线 l 被圆 C 所截得的弦长6.(2011苏州模拟)在极坐标系下，已知圆 O:=cos+sin 和
3、直线 l:sin(- 24.(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程：(2)当 (0,)时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标.7.(2011如东模拟)已知圆 C 的极坐标方程是 =4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是2xtmy(t 是参数).若 l 与 C 相交于 A，B 两点，且 |AB|= 14.(1)求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2)求实数 m 的值.8.(2011南通模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，动圆 x2+y2-8xcosq-6ysinq+7cos2q+8=0(qR)的圆心为 P(x0,y0),求
4、 2x0-y0的取值范围.9.(2011盐城模拟)已知圆 C:=2cos,直线 l:cos-sin=4,求过点 C 且与直线 l垂直的直线的极坐标方程.10.(2011徐州模拟)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，若曲线 C1的方程为 2=8sin-15,曲线 C2的方程为 x2cosyin( 为参数).(1)将 C1的方程化为直角坐标方程；(2)若 C2上的点 Q 对应的参数为 = 34,P 为 C1上的动点，求 PQ 的最小值.【高考预测】极坐标、参数方程为新课标新增内容，在高考中主要考查极坐标系的建立，极坐标系下点的坐标的表示，几种简单曲线的极坐标方程的
5、求法和极坐标与直角坐标的互化；参数方程主要考查常见的几种曲线的参数方程的表示，参数方程与普通方程的互化和参数方程的简单应用.纵观近几年高考试题，预测该部分高考命题将有如下特点：命题角度 高考预测极坐标系及其应用 1,3参数方程及其应用 2,6极坐标与参数方程的综合应用 4,5，71.在极坐标系中，求点 M(,)关于极点的对称点的极坐标.2.曲线 2xsiny( 为参数 )与直线 y=a 有两个公共点，求实数 a 的取值范围.3.在极坐标系中，求直线 sin(+ 4)=2 被 =4 截得的弦长.4.已知直线 l 的参数方程为2x1ty(t 为参数)，曲线 C 的极坐标方程是2sin1，以极点为原
6、点 ,极轴为 x 轴正方向建立直角坐标系，点 M(-1,0),直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点.(1)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程;(2)线段 MA，MB 长度分别记为|MA|,|MB|，求|MA|MB|的值.5.以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知点 P 的直角坐标为(1,-5)，点 M 的极坐标为(4, 2)若直线 l 过点 P，且倾斜角为 3，圆 C 以 M 为圆心、4 为半径.(1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；(2)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系 .6.求直线 x12ty(t 为参数 )被圆 x3cos
7、yin( 为参数)截得的弦长7.已知曲线 C 的参数方程为2xsinyco,0,2),曲线 D 的极坐标方程为 sin(+ 4)=- 2.(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程；(2)曲线 C 与曲线 D 有无公共点？试说明理由答案解析【模拟演练】1.【解析】直线 l 的直角坐标方程为 y=x,曲线 C是圆，圆心为(2，0)，半径为 r= 2.因为圆心到直线 l 的距离 20dr， 所以直线 l 与曲线 C相切.2.【解析】(1)原方程变形为： 2-4cos-4sin+6=0.x2+y2-4x-4y+6=0.(2)圆的参数方程为 xcosy2in( 为参数),所以 x+y=4+2sin(+
8、4).所以(x+y) max=6,(x+y)min=2.3.【解析】(1)l:y-2= 3(x-1);C:x2+y2=1.(2)曲线 C:2xy19令 3cosyin,， ( 为参数), 3x23cos23in1si()tan),x2y21.其 中 的 最 小 值 是4.【解析】以极点为原点，极轴为 x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)x=cos，y=sin，由 =4cos 得 2=4cos所以 x2+y2=4x.即 x2+y2-4x=0为圆 O1的直角坐标方程 同理 x2+y2+y=0为圆 O2的直角坐标方程 (2)由 2y40,相减得过交点的直线的直角坐标方程为
9、 4x+y=0【误区警示】极坐标与直角坐标互化误区(1)要注意极坐标系与直角坐标系在同一坐标平面内建立时的对应关系.(2)要警惕极坐标方程中的极径、极角的取值范围.(3)由直角坐标化为极坐标,求极角时，要注意点所在的象限，结合点所在的象限才能确定角的大小.5.【解析】曲线 C的极坐标方程 = 2cos(+ 4)，可化为 =cos-sin，化为直角坐标方程为 x2+y2-x+y=0,即 11()(y)直线 l:4xt53y1(t为参数)可化为 3x+4y+1=0，圆心到直线的距离1|4|2d.50弦长 27LR.6.【解析】(1)圆 O:=cos+sin,即 2=cos+sin,圆 O的直角坐标
10、方程为：x 2+y2=x+y,即 x2+y2-x-y=0.直线 l:sin(- 4)= ，即 sin-cos=1，则直线的直角坐标方程为 y-x=1,即x-y+1=0.(2)由2x0xy,y110得故直线 l 与圆 O公共点的一个极坐标为 (1， 2).7.【解析】(1)圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2+y2-4x=0,圆心坐标为(2，0)，半径 R=2.(2)直线 l 的直角坐标方程为 y=x-m,则圆心到直线 l 的距离 214d()，所以 20m2, 可得 |m-2|=1,解得 m=1或 m=3.8.【解析】由题设得 0x4cosqy3in(q为参数，qR).于是 2x0-y0
11、=8cosq-3sinq= 7cos(q+),所以- 732x 0-y0 73.9.【解析】圆 C的直角坐标方程是 x2+y2-2x=0,即(x-1) 2+y2=1.直线 l 的直角坐标方程为 x-y-4=0.圆心 C(1,0),所以过 C与 l 垂直的直线方程为 x+y-1=0.化为极坐标方程为 cos+sin-1=0,即 2cos().410.【解析】(1) 2=x2+y2，y=sin.曲线 C1的直角坐标方程为 x2+y2=8y-15即 x2+y2-8y+15=0.(2)C 2上的点 Q对应的参数为 34，点 Q的坐标为(-2，1)，而 C1是以(0,4)为圆心，半径 r=1的圆，点 Q
12、到圆 C1的圆心的距离为 ，所以 PQ的最小值为 3-1.【高考预测】1.【解析】对称点对应的极径为 ，极角为：+，点 M(,)关于极点的对称点的极坐标是(,+).【误区警示】极坐标系内点的表示极坐标系下，点的极坐标表示不唯一，如 4(2)()3， 与 ， 表示同一点，不可误认为是两个不同的点.2.【解析】曲线的普通方程为：y=x 2(-1x1)，所以，0y1,由图象知，若直线 y=a与抛物线有两个公共点,则实数 a的取值范围为 0a1.3.【解题指南】将极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的几何性质求弦长;也可解方程组求交点，再求两点间的距离.【解析】两方程化直角坐标方程为：x+y=2 2,x
13、2+y2=16,圆心到直线的距离为 2d,1弦长= 21643.4.【解析】(1)直线 l 的极坐标方程为 2cos()1,4曲线 C的普通方程为 y=x2.(2)将x1t2y代入 y=x2得 t2-3 t+2=0,|MA|MB|=|t1t2|=2.【方法技巧】直线参数方程中参数几何意义的应用在直线 l 的参数方程 0xtcosyin(t为参数)中参数 t的绝对值即|t|是定点 M0(x0,y0)与动点 M(x,y)之间的距离，利用其几何意义可以求线段长度、长度之积、长度最值等问题.5.【解析】(1)直线 l 的参数方程为1xt23y5(t为参数 ),圆 C的极坐标方程为=8sin.(2)因为
14、 M(4, 2)对应的直角坐标为 (0,4)，直线化为普通方程为 3xy50，9|45|d4,21 直线 l 与圆 C相离. 6.【解析】把直线方程 x1ty(t为参数)化为普通方程为 x+y=2将圆 x3cosyin ( 为参数)化为普通方程为 x2+y2=9.圆心 O到直线的距离 2d，弦长 2LR97.所以直线 x12ty被圆 x3cosyin截得的弦长为 27.7.【解析】(1)由 2sico,0,2)得 x2+y=1,x-1,1.(2)曲线 C与曲线 D无公共点.由 sin(+ 4)=- 得曲线 D的普通方程为 x+y+2=0.2xy01得 x2-x-3=0.解得 x= 3-1,1,故曲线 C与曲线 D无公共点.
