1、高二年级数学寒假作业（5）2012 年 1 月 31 日2 月 2 日完成（作业用时：120 分钟 编制人 夏长海）1、填空题1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰和上底均为 1的等腰梯45形，那么原平面图形的面积是 . 2.下列命题中正确的是 （填序号）. 棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱； 棱台的所有侧面都是等腰梯形； 用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台； 用任一平面去截球得到的截面都是圆面.3.如图所示的长方体中，AB=AD = ， = ，二面角231C2的大小为 . CBD14.在下列四个正方体中,能得出 ABCD 的序号是 . 5.(理)在极坐
2、标系中，点 与曲线 上的点的距离的最小值为 . ()， 2cos(文)若曲线 4yx的一条切线 l与直线 480xy垂直，则 l的方程为_.6.(理)已知两曲线的参数方程分别为 （0 ）和 ，则5cosin25()4xtRy它们的交点坐标为 .(文)若 ，则函数 的单调递增区间是 (02x， sicosyx7.关于直线 和平面 ，有以下四个命题：,mn,若 ，则 ； 若 ，则 ； /,/,/n/,mn C1A1 B1D1DBACO若 ，则 且 ；若 ，则 或 . ,/mn/n,mnn其中正确的命题序号是 .8.双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线离心率为_.21xyab22()1xy9.方程
3、和 （ ）所确定曲线有两个交点，则 的取值范围是 |a0a 10.设抛物线 的焦点为 F,准线为 ，P 为抛物线上一点， ，A 为垂足，如果直xy82l lP线 AF 的斜率为 ，那么 _. 3F11.若椭圆 ： （ ）和椭圆 ： （ ）1C12byax01ba2C12byax02ba的焦点相同且 .给出如下四个结论：12 椭圆 和椭圆 一定没有公共点； ； 1C212ab ； .2ba112其中，所有正确结论的序号是_. 12.已知点 及抛物线 ，若抛物线上点 满足 ，则(10)(AB， ， ， 2yxPAmB的最大值为_. m13.如图， AB 是平面 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平
4、面 内运动，使得ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是_ .14.在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 F，准线为 ，xOyxy42l是该抛物线上两动点， ，M 是 AB 中点，点 是点 M 在 上的射影.AB， 10AFB1l则 的最大值为 _ .M12、解答题15.(本小题满分 14 分)如图在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，E、F 分别是 PC、PD 的中点. 求证：（）EF平面 PAB；（）平面 PAD平面 PDC16 （本题满分 14 分）在ABC 中，设 ，当内角满足条件 时，|BCm|sini|CBAsi21求动点 A 的轨迹方程17.（本题满分
5、14 分）（理）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error! ( 为参数) ，M 是 C1 上的动点，P点满足 ，P 点的轨迹为曲线 C2.OM2（）求 C2 的参数方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于极点的3交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|值.（文）设 .ln)(xkf（）若 0，求过点（2， )2(f）的直线方程；（）若 )(xf在其定义域内为单调增函数，求 k的取值范围.18 （本题满分 16 分）如图，设有半径为 3 的圆形村落，A、B 两人同时从村落中心 O 出km发，B 向北直行，A 先向东直
6、行，出村后不久，在点 P 处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 B 在点 Q 处相遇.设 A、B 两人速度一定，其速度比为 3：1，问 Q 距 O 多远？OQP19 （本题满分 16 分）已知圆 过点 ，且与圆 （ 0）关于C(1,)P23x2yr直线 对称30xy（）求圆 的方程；（）过点 作两条直线分别与圆 相交于点 、 ，且直线 和直线 的倾斜角互PABPAB补， 为坐标原点，判断直线 与 是否平行，并请说明理由 .OOP20、 （本小题满分 16 分）已知椭圆 经过点 ，离心率为2:1(0)xyCab(2, 1)A过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 2(3, 0)Bl ,MN（）求椭圆 的方程；C（）求 的取值范围；MN（）设直线 和直线 的斜率分别为 和 ，求证: 为定值AAMkNAMNk.精品资料。欢迎使用。学优高考网w。w-w*GkStK学优高考网w。w-w*GkStK高考试;题库
