1、听课随笔第 1 章 解三角形【知识结构】 正 、 余 弦 定 理 的 应 用解 三 角 形余 弦 定 理正 弦 定 理 【重点难点】重点：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。难点：（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题第 1 课时 正弦定理（1）【学习导航】 知识网络 直角三角形的边角关系任意三角形的边角关系正弦定理学习要求 1正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；2正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边” 、 “已知两边一对角”等的相关问题【课堂互动】自学评价1正弦定理：
2、在ABC 中， ,CcBbAasinisinR22正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角【精典范例】【例 1】在 中， ， ， ，求 ， ABC30150abc分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题【解】因为 ， ，所以 因为 ，4BsinisinABC所以 ， sinsi451023abi152630Cc因此， ， 的长分别为 和 c56【例 2】根据下列条件解三角形：（1） ；,60,1bB（2） 452cAa分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题【解
3、】 （1） ， ，sinicCsin1si60i 23cBb听课随笔， ， 为锐角， ， ,60bcBCB30,9CA2abc（2） ， ， ，siniaAsin6si45i2cAa601C或当 s67575, 10b时 ，当 所以，ii103nBC时 ， 31,7,bB或3,12b追踪训练一1在ABC 中， ， ， ，则 的值为（ A ）05045cbA B )3(5)13(C 10 D 262在ABC 中，已知 ， ， ，则 = （ C ）a4b3sinBAsinA B C D 1436123 （课本 P9 练习第 2 题）在ABC 中，（1）已知 ， ， ，求 ， ；075042cab（
4、2）已知 ， ， ，求 ， 。bc略解：（1） ， ；3a（2） ， （可以先判断是等腰三角形再解）4c4 （课本 P9 练习第 3 题）根据下列条件解三角形：（1） ， ， ；0b205C（2） ， ， 。6aB略解：（1）由题意知：或00843.sinisinB12， 或 ， （要注意两解的情况）097AA.a（2）由题意知：1600cC【选修延伸】【例 3】在锐角三角形 ABC 中，A=2B ， 、 、 所对的角分别为 A、B、C ，试求 的范abcba围。分析：本题由条件锐角三角形得到 B 的范围，从而得出 的范围。a【解】在锐角三角形 ABC 中，A、B 、C90 0，即： ，00004539182BB由正弦定理知：，3,2cossin2i BBAba故所求的范围是： 。3,【例 4】在ABC 中，设，求 的值。acCbos23osAcs【解】由正弦定理得： sinisin1tat32BAC又 ，tanttant()1BC225tant16A。63cosA追踪训练二（1）在 中，已知 ， ， ，则 ， BC8bc30B45Cbc（2）在 中，如果 ， ， ，那么 ， 的面A12aABC积是 （3）在 中， ， ，则 30bc53BCSA【师生互动】学生质疑教师释疑
