1、名师导学典例分析例 1 已知：如图 1961,矩形 ABCD 中,E 、F 、K 分别是 AB、CD、BC 的中点,AK 交 EF 于 G,交 BF 于 H.求：(1)AEG 与矩形 ABCD 的面积比；(2)GH：AK 的值.思路分析:(1)AEG 是直角三角形,面积为 AEEG.若设 AE=a,EG=b,则AEG 的面积为 ,而21 ab21矩形 ABCD 的面积为 ABBC,AB=2AE=2a,BC=2BK=4EG=4b,则可求得AEG 与矩形 ABCD 的面积比.(2)由 BKHFGH,BK=2b,GF=3b,得 .而 AG=GK,因此也可以求得 GH:AK 的值.3BKGFH解：(1
2、)因为四边形 ABCD 是矩形,E 、F 分别是 AB、CD 的中点, 所以 EFAD,EFAB.设AE=a,EG=b,则 RtAEG 的面积为 ,AB=2a,BK=2EG=2b,所以 BC=2BK=4b,矩形 ABCD 的面积ab21为 8ab,所以, AEG 与矩形 ABCD 的面积比为 l：16.(2)FG=3b,BK=2b,而BKHFGH,所以 .又 AG=GK, .23BKGH103AKGH例 2 如图 19 62 所示,AD 是BAC 的角平分线, 它的垂直平分线 EF 和 BC 的延长线交于 E,垂足是 F.请问： 成立吗?说明理由 .BECA2思路分析：由 表示两条线段的比的平
3、方,这一点在相似三角形的有关性质中22)(涉及过,因此本题可从这一点入手, 通过证ACE BAE,使问题得到解决.解：联结 AE.EF 是 AD 的垂直平分线 ,AE=DE,ADE=DAE.2+3=DAE,l+B=ADE,又AD 是BAC 的平分线, 1=2.B=3.又BEA= AEC,ACEBAE. 又 ACE 和BAE 是同高三角形, ,2)(ABCSE BECSA .2规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：熟练掌握有关三角形、矩形的面积公式是解决本题的关键,在进行有关计算时,常用一个辅助未知数表示边长,有助于使问题简单、明朗化.2 方法点拨：在解决三角形中有关平方的问题时, 应马上联想到勾股定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方等方面的知识,然后以此人手, 进一步寻找解答的途径.
