1、宁县五中导学案课题 第一章 统计案例 单元测试 授课时间 课型 习题课课时 1 授课人 科目 数学 主备 任树峰二次修改意见知识与技能 通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。过程与方法 对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度;教学目标 情感态度价值观 培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。教材分析重难点 章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。教法 引导归纳 ， 三主互位导学法 学法 归纳训练教学设想 教具 多媒体, 刻度
2、尺课堂设计(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列关系：人的年龄与他拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是( )A B C D【解析】曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系函数关系，故不正确其余均为相关关系【答案】 D2在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( )A直接求出回归直线方程B直接求出回归方程C根据经验选定回归方程的类型D估计回归方程的参数【解析】 散点图
3、的作用在于选择合适的函数模型【答案】 C3(2014安阳高二检测 )已知线性回归方程 1 bx，若 2， 9，则 b( )y x y A4 B4 C18 D0【解析】 由线性回归方程 1bx，得 a1，y 把( ， )代入公式 a b ，得 b4，故选 B.x y y x 【答案】 B4下面是一个 22 列联表：y1 y2 总计x1 a 21 73x2 8 25 33总计 b 46则表中 a、b 处的值分别为( )A94、96 B52、50C52 、60 D54、52【解析】 a2173，a52.又 ba852860.【答案】 C5在线性回归模型 ybxae 中，下列说法正确的是( )Aybx
4、ae 是一次函数B因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的C因变量 y 除了受自变量 x 的影响外，可能还受到其他因素的影响，这些因素会导致随机误差 e的产生D随机误差 e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生【解析】 线性回归模型 ybx ae，反映了变量 x，y 间的一种线性关系，预报变量 y 除受解释变量 x 影响外，还受其他因素的影响，用 e 来表示，故 C 正确【答案】 C6下列关于等高条形图的叙述正确的是( )A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小C从等高条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关
5、系D以上说法都不对【解析】 在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故 A 错，在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故 B 错【答案】 C7(2014武汉高二检测 )下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温 () 18 13 10 4 1杯数 24 34 39 51 63若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是( )Ayx6 Byx42Cy2x 60 Dy3x 78【解析】 由表格可知，气温与杯数呈负相关关系把 x4 代入 y2x60 得 y52， 52511.e 把 x4 代入 y3x78 得 y66， 665115.故应选 C.e
6、【答案】 C8已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. 1.23x4 B. 1.23x5y y C. 1.23 x0.08 D. 0.08x1.23y y 【解析】 由题意可设回归直线方程为 1.23xa，y 又样本点的中心(4,5) 在回归直线上，故 51.234a，即 a0.08，故回归直线的方程为 1.23x0.08.y 【答案】 C9工人月工资 y(元)随劳动生产率 x(千元)变化的回归方程为 5080x，下列判断错误的是( )y A劳动生产率为 1 000 元时，工资约为 130 元B劳动生产率提高 1 000 元时，工资提高 8
7、0 元C劳动生产率提高 1 000 元时，工资提高 130 元D当月工资约为 210 元时，劳动生产率为 2 000 元【解析】 此回归方程的实际意义是劳动生产率为 x(千元)时，工人月工资约为 y(元) ，其中 x 的系数 80 的代数意义是劳动生产率每提高 1(千元)时，工人月工资约增加 80(元)，故应选 C.【答案】 C10两个分类变量 X 和 Y，值域分别为 x1，x 2和y 1，y 2，其样本频数分别是a10，b21，c d35 ，若判断变量 X 和 Y 有关出错概率不超过 25%，则 c 等于( )A3 B4 C5 D6【解析】 列 22 列联表如下：x1 x2 总计y1 a b
8、 31y2 c d 35总计 10c 21d 66故 K2 的观测值 k 5.024.661035 c 21c2313510 c56 c故选项 A、B、C 、D 代入验证可知选 A.【答案】 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)11关于随机变量 K2 的判断中，有以下几种说法：K 2 在任何问题中都可以用来检验两个变量有关还是无关；K 2 的值越大，两个分类变量的相关性就越大；K 2 是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，当 K2 的值很小时可以判定两个分类变量不相关其中说法正确的是_【解析】 K 2 只适用于 22 列联表问题，故错误K
9、2 只能判断两个分类变量相关，故正确可能性大小不能判断两个分类变量不相关的程度大小，故错误【答案】 12下表是关于男女生喜欢武打剧的调查表：男 女 总计喜欢 A 39 105不喜欢 34 B 95总计 C 100 D则列联表中 A_，B_，C_，D _.【解析】 A1053966，B1003961，C66 34100，D10595200.【答案】 66 61 100 20013为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 50 名学生，得到如下 22列联表：理科 文科男 13 10女 7 20已知 P(K23.841) 0.05， P(K25.024) 0.025.根据表中数据，
10、得到 k4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为_501320 107223272030【解析】 k 4.8443.81，故判断出错的概率为 0.05.【答案】 0.0514(2012广东高考 )为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位：小时) 与当天投篮命中率 y 之间的关系.时间 x 1 2 3 4 5命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4小李这 5 天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为_【解析】 平均命中率 (0.40.50.
11、60.6 0.4)0.5；而 3， (xi )(yi )(2)y15 x 5i 1 x y(0.1)(1)00 0.110.12(0.1) 0.1， (xi )2(2) 2(1) 20 21 22 2 10，5i 1 x于是 0.01， 0.47， 0.01x 0.47 ，令 x6，得 0.53.b a y b x y y 【答案】 0.5 0.53三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分) 某学校高三年级有学生 1 000 名，经调查，其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学) ，另外 250 名同学不经常参
12、加体育锻炼 (称为 B 类同学)，现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层 )从该年级的学生中共抽查 100 名同学，如果以身高达 165 cm 作为达标的标准，对抽取的100 名学生，得到以下列联表：身高达标 身高不达标 总计经常参加体育锻炼 40不经常参加体育锻炼 15总计 100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K 2 的观测值精确到 0.001)?【解】 (1)填写列联表如下：身高达标 身高不达标 总计经常参加体育锻炼 40 35 75不经常参加体育锻炼 10 15 25总计 50 50 100(2)由列联表中的数
13、据，得 K2 的观测值为k 1.3333.841.1004015 3510275255050所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系16(本小题满分 12 分) 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了 4次试验，得到数据如下：零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；图(2)求 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)试预测加工 10 个零件需要的时间【解】 (1)散点图如图所示：(2)由题中表格数据得 3.5， 3.5，x
14、 y (xi )(yi )3.5， (xi )25，4i 1 x y 4i 1 x 由公式计算得 0.7， 1.05，所以所求线性回归方程为 0.7x1.05.b a y b x y (3)当 x10 时， 0.7101.058.05，y 所以预测加工 10 个零件需要 8.05 小时17(本小题满分 12 分) 为了研究某种细菌随时间 x 变化时，繁殖个数 y 的变化，收集数据如下：天数 x/天 1 2 3 4 5 6繁殖个数 y/个 6 12 25 49 95 190(1)用天数 x 作解释变量，繁殖个数 y 作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)描述解释变量 x 与预报变量 y 之间的
15、关系；(3)计算相关指数【解】 (1)所作散点图如图所示(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数 yc 1ec2x 的周围，于是令 zln y，则x 1 2 3 4 5 6z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25由计算得： 0.69x1.115，则有 e 0.69x1.115 .z y (3)y 6.08 12.12 24.17 48.18 96.06 191.52y 6 12 25 49 95 190 (yi i)24.816 1， (yi )224 642.8，ni 1e 2ini 1 y ni 1 yR21 0.999 8，4.816 124 642.8即解释变量“天数”对预报变量“繁殖细菌个数”解释了 99.98%.
