1、1.2.3 第 3 课时一、选择题1若平面 与平面 不垂直，那么平面 内能与平面 垂直的直线有( )A0 条 B1 条 C2 条 D无数条答案 A解析 假设平面 内存在一条直线 l，则 ，这与 与 不垂直矛盾，故平面 内不存在能与平面 垂直的直线2给出下列四个命题：若直线 l 与平面 内无数条直线垂直，则直线 l平面 ；平面 与 分别过两条互相垂直的直线，则 ；若直线 l平面 ，则存在 a ，使la；若平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线，则 .其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 A解析 当 l 与平面 内的无数条平行直线垂直时，l 不一定与 垂直，错误；当平面 与
2、 分别过两条互相垂直的直线时， 可能垂直，也可能不垂直， 错误；根据直线与平面垂直的定义，知直线 l平面 时，l 与 内的所有直线都垂直，不可能存在直线与 l 平行的情况， 错误；根据线面垂直的判定定理知正确选 A.3直线 a 和平面 内两条直线 b、c 都垂直，给出下列说法，正确的说法是 ( )a 可能成立；a；平面 可能经过 a；a 有可能与平面 相交A B C D答案 D解析 如图所示，a ，b，c ，ab，ac，故正确，不正确，故选 D.4空间四边形 ABCD 中，若 ABBCCDDA ACBC，E、F、G、H 分别是AB、 BC、CD、DA 的中点则四边形 EFGH 的形状是( )A
3、平行四边形 B长方形C菱形 D正方形答案 D解析 如图所示，E 、F、 G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，EF 綊AC，HG 綊 AC，四边形 EFGH 是平行四边形，12 12又 EH BD，BD AC，EHEF，四边形 EFGH 是菱形取 BD 中点 M，连结12AM、CM，ABAD，AMBD，又 CBCD，CMBD，又 AMCMM ，BD平面 ACM，BDAC.又 EFAC，BDEH，EFEH ，四边形 EFGH 是正方形5、 、 、 是四个不同平面，若 ， ，则( )A 且 B 或 C这四个平面中可能任意两个都不平行D这四个平面中至多有一对平面平行答案 B解析 设 a.，
4、 .a.同理 a. ；若 ，则 与 相交或平行 或 .6设 a、b 是异面直线，下列命题正确的是( )A过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交B过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直C过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直D过 a 一定可以作一个平面与 b 平行答案 D解析 A 不正确，若点 P 和直线 a 确定平面 ，当 b 时，满足条件的直线不存在；B 不正确，若存在，则有 a b，这与 a、b 是异面直线矛盾；C 不正确，只有 a、b 垂直时，才能作出满足条件的平面只有 D 正确二、填空题7给出下列四个命题：经过平面外一点有且仅有一
5、个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内其中正确的是_答案 解析 过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，不对；若 ， a，则 a 或 a，不对；当平面外的直线是平面的垂线时可以作无数个，否则只能作一个，不对，故只有对8平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O，点 P 在平行四边形 ABCD 所在平面外，且PA PC，PD PB，则 PO 与平面 ABCD 的位置关系是_ 答案 PO 平面 AB
6、CD解析 如图所示，O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，OAOC，又 PAPCPOAPOC，POAPOC90，POAC.同理 POBD ，又 ACBD O，PO 面 ABCD.9(2010湖南文，13)如下图中的三个直角三角形是一个体积 20cm3 的几何体的三视图，则 h_ cm.答案 4解析 该几何体是一个底面是直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥如图，V h20 ，h4 cm.13 (1256)10已知：直线 l 和平面 ， ，且 l，l ，若从l ， ，l 中任取两个作为条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题：_.答案 ( 答案不惟一)解析 如图所示
7、，l，过直线 l 作平面 a，la，l，a，又 a，.三、解答题11如右图所示，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC底面ABCD，已知ABC45，SASB.求证：SABC.解析 作 SOBC，垂足为 O，连结 AO，侧面 SBC底面 ABCD，SO底面ABCD.SASB ，AO BO.又ABC45，故AOB 为等腰直角三角形，即 AOBO，又 BCSO ，且SOOA O ，BC平面 SOA，SABC.12(2010辽宁文，19)如图，棱柱 ABCA 1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B 1CA 1B.(1)证明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2)设 D
8、 是 A1C1 上的点，且 A1B平面 B1CD，求 A1DDC1 的值解析 (1)侧面 BCC1B1 是菱形， B 1CBC 1，又B 1CA 1B，且 A1BBC 1B，B 1C平面 A1BC1，又 B1C平面 AB1C平面 AB1C平面 A1BC1 .(2)设 BC1 交 B1C 于点 E，连结 DE，则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线A 1B平面 B1CD，A 1B平面 A1BC1，平面 A1BC1平面 B1CDDE，A 1BDE.又 E 是 BC1 的中点，D 为 A1C1 的中点即 A1DDC11.13我国北方冬季种植蔬菜时要在温室里进行，如图，某蔬菜专业户要借
9、助自家围墙修建一温室，温室由两墙面、地面和塑料薄膜四个面围成，已知：两墙的长度分别为 a 米和 b米，高为 c 米，假定两墙面、地面彼此的交线互相垂直问：修建温室需要多少塑料薄膜？解析 OCOA，OCOB，OAOB 0，OC平面 AOB，OCAB.过点 O作 OM AB 于 M，则 AB平面 COM，ABCM.在 RtAOB 中，AB ，OA2 OB2 a2 b2OM .OAOBAB aba2 b2在 Rt COM 中，CM OC2 OM2 .a2b2 b2c2 c2a2a2 b2S ABC ABCM .12 a2b2 b2 c2 c2a22故修建温室需要塑料薄膜 平方米a2b2 b2c2 c
10、2a2214如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是DAB60的菱形，侧面 PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD.(1)求证：AD PB；(2)若 E 为 BC 边的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F，使平面 DEF平面 ABCD，并证明你的结论解析 (1)设 G 为 AD 的中点，连结 PG，PAD 为正三角形，PGAD .在菱形 ABCD 中，DAB 60，G 为 AD 的中点，BGAD .又 BGPG G ，AD 平面 PGB.PB平面 PGB，ADPB.(2)当 F 为 PC 的中点时，满足平面 DEF平面 ABCD.取 PC 的中点 F，连结 DE、EF、
11、DF，在PBC 中，EFPB.在菱形 ABCD 中，GBDE ，而 EF平面 DEF，DE 平面 DEF，EFDE E，平面 DEF平面 PGB，由(1)得 PG平面 ABCD，而 PG平面 PGB，平面 PGB平面 ABCD，平面 DEF平面 ABCD.15在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ECC 1，B 1EBC 1，ABAD，求证：AC 1面B1ED1.解析 ABCDA 1B1C1D1 为长方体，AB平面 BB1C1C，又B 1E平面 BB1，C 1C，ABB 1E，又B 1EBC 1，ABBC 1B，B 1E平面 ABC1，B 1EAC 1，连结 A1C1，ABAD，长方体上、下底面 ABCD、A 1B1C1D1 为正方形A 1C1B 1D1.又AA 1平面 A1B1C1D1，AA 1B 1D1，AA 1A 1C1A 1，B 1D1平面 AA1C1，B 1D1AC 1，B 1EB 1D1B 1，AC 1平面 B1ED1.高考试%题库
