1、直线的方程习题课一、学习目标1、知识与技能：（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程（3）掌握直线方程各种形式之间的互化2、 过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情感态度与价值观; （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（ 2）培养用联系的观点看问题。二、学习重点、难点：（1 ）重点：直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程（2 ）难点：直线方程特殊形式的
2、限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2 、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成 A、B 类问题。4、A 类是自主探究，B 类是合作交流。四、知识链接: 1、求直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为 ，且 90，则斜率 k=tan .公式法：已知直线过两点 P1（ x1， y1） 、 P2（ x2， y2） ，且 x1 x2，则斜率 k= .12xy2. 直线方程
3、的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式及适用范围。3、两条直线的位置关系注：与直线 AxBy+C=0 平行的直线的方程是 AxBy+m=0 / 5- 2 -与直线 AxBy+C=0 垂直的直线的方程是 BxAy+n=0 五、学习过程：A 例 1.(点斜式) 直线 在 轴上的截距为 3，且倾斜角 的正弦值为 ，求直线 的方程。ly45l注：1.求解本例时不要混淆概念，倾斜角应在 内，从而 有两个解。0,)cos2.在求直线方程时,不论选取何种方法,最后为统一形式，均化为直线方程的一般式.A 例 2(截距式. 斜截式. 两点式)已知 ABC 的三个顶点是 A（3，4） 、 B（0，3） 、C（6
4、，0） ，求它的三条边所在的直线方程.A 例 3. (注意直线方程的设法) 求经过两条直线 和 的交04:1yxl 02:2yxl点，且分别与直线 （1）平行， （2）垂直的直线方程。02yxC 例 4.(对称问题)已知点 A 的坐标为(，） ，直线 的方程为 3 20，求：lxy(1)点 A 关于直线 的对称点 A的坐标；l(2)直线 关于点 A 的对称直线 的方程.ll练习:一条光线从点 P(6,4)射出,与 X 轴相交于点 Q(2,0),经 X 轴反射,求入射光线和反射光线所在的直线方程.(书 101 页 11)六、达标测试A1.下面命题中正确的是（ ）A.经过定点 P0(x0,y0)的
5、直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示来源：高考资源网高考资源网()B.经过任意两个不同的点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程 byax表示D.经过点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示A2.直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ ）A. B. C. D.2，3213,213,2,A3直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A）2 x3 y0; （B） x y50;（C）2 x3 y0 或 x y50 （D
6、） x y5 或 x y50A4.与直线 l：3 x4 y50 关于 x 轴对称的直线的方程为( )（A）3 x4 y50 （B）3 x4 y50（C）3 x4 y50 （D）3 x4 y50A5.点 关于直线 x+y=0 对称的点是（ ） (,)abA、 B 、 C、 D、,(,)ab(,)ba(,)baA6.直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平 1 个单位后，又回到原来位置，那么 l 的斜率为（ ）（A） （B）3; （C） （D）3;31 ;B7.方程( 1) x y+2 +1=0( R)所表示的直线 ( )aaA.恒过定点(2,3) B.恒过定点(2，3)C
7、.恒过点(2,3)和点(2，3) D.都是平行直线A8.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0A9.已知 P(3，m )在过 M(2，1)和 N(3，4)的直线上，则 m 的值是 。A10. 的三个顶点分别为 ， ， 求 边上中线 所在的直线方程A,0A2,1,6CDA总结评价学后反思、自查自纠：【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。【答案 29】直线的方程习题课例 1 解： ，4sin53cos5/ 5- 4 -直线的斜率 故所求直线 的
8、方程为 即 或43k43yx90y4390xyA 例 2.解：如下图，因 ABC 的顶点 B 与 C 的坐标分别为（0，3）和（6，0） ，故 B 点在 y 轴上， C 点在 x 轴上，即直线 BC 在 x 轴上的截距为6，在 y 轴上的截距为 3，利用截距式，直线 BC 的方程为 + =1，63yx y O (0,3) (3,-4) (-6,0) A B C化为一般式为 x2 y+6=0.由于 B 点的坐标为（0，3） ，故直线 AB 在 y 轴上的截距为 3，利用斜截式，得直线 AB 的方程为 y=kx+3.又由顶点 A（3，4）在其上，所以4=3 k+3.故 k= .7于是直线 AB 的
9、方程为 y= x+3，化为一般式为 7x+3y9=0.37由 A（3，4） 、 C（6，0） ，得直线 AC 的斜率 kAC= = .)(49利用点斜式得直线 AC 的方程为y0= （ x+6） ，94化为一般式为 4x+9y+24=0.也可用两点式，得直线 AC 的方程为= ，0y)6(3再化简即可.A 例 3.解：由 ，得 ；.2024yx31yx 与 的交点为（ 1，3） 。.31l2（1） 设与直线 平行的直线为 4yx 02cyx则 ，c1。.60c所求直线方程为 。702方法 2：所求直线的斜率 ，且经过点（1，3） ，.5k求直线的方程为 ，. .6)1(23xy即 。. 701
10、2x（2） 设与直线 垂直的直线为 8yx 02cyx则 ，c 7。.93c所求直线方程为 。.1002方法 2：所求直线的斜率 ，且经过点（1，3） ，.8k求直线的方程为 ，. .9)(23xy即 。. .1007yx例 4.解：(1)设点 A的坐标为（ ， ）.y因为点 A 与 A关于直线 对称，所以 AA ，且 AA中点在 上，直线 斜率是3，所以llll .k31又因为 再因为直线 的方程为 3 20， AA的中点坐A 314,xyxy所 以 lxy标是( )，所以 3 20 2,44y由和，解得 2， 6.所以 A点的坐标为(2，6) (2)关于点 A 对称的两直线 与 互相平行，于是可设 的方程为 3 c0.在直线 上l lxyl任取一点 M(0，2） ，其关于点 A 对称的点为 M（ ， ） ，于是 M点在 上，且 MMxyl的中点为点 A，由此得 ，即： ， 6.42,0yx于是有 M（，6）.因为 M点在 上，所以 3 （）6 0， 18 lc故直线 的方程为 3 180 l练习：入射光线和反射光线所在直线方程分别是：x-y-2=0,x+y-2=0达标训练1D，2B，3C，4B，5D，6A，7A，8B9 -210 7x-9y+21=0
