1、八年级（下）数学导学案班级 姓名 第十九章一次函数来源:学优高考网 gkstk1923 一次函数与一元一次方程(1)来源:gkstk.Com教学目标用函数观点认识一元一次方程用函数的方法求解一元一次方程加深理解数形结合思想教学重点函数观点认识一元一次方程应用函数求解一元一次方程教学难点用函数观点认识一元一次方程学法指导自主合作探究 归纳总结应用1想一想：如果 y=-2x-5,那么当 x 取何值时，y=0?2已知 y1=-x+3，y 2=3x-4，当 x 取何值时 y1=y2？利用图象求方程 6x-3=x+2 的解 ，并笔算验证。来源:学优高考网提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：解方程 2
2、x+20=0 当自变量 x 为何值时，函数 y=2x+20 的值为 0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题在问题中，解方程 2x+20=0，得 x=-10解决问题就是要考虑当函数 y=2x+20 的值为 0 时，所对应的自变量 x 为何值这可以通过解方程 2x+20=0，得出 x=-10因此这两个问题实际上是一个问题从函数图象上看，直线 y=2x+20 与 x 轴交点的坐标（-10，0） ，这也说明函数 y=2x+20 值为 0 对应的自变量 x 为-10，即方程 2x+20=0 的解是 x=-1
3、0活动一由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 的值为 0 有什么关系？教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系教材助读一预习自测二课中探究课前预习学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的活动过程与结论：规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b
4、 为常数，k0） 当函数值为 0 时，即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值师大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它例一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？解方法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s由题意可知： 2x+5=17 解之得：x=6方法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关
5、系式为： y=2x+5当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 2x+5=17 得到 x=6方法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为（6，0） 得 x=6总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象 三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途 同归活动二活动内容设计：利用图象求方程 6x-3=x+2 的解教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合活动过程与结论：
6、方法一：我们首先将方程 6x-3=x+2 整理变形为 5x-5=0然后画出函数 y=5x-5 的图象，看直线 y=5x-5与 x 轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（1，0） ，故可得 x=1方法二：我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点，交点的横坐标即是方程的解由图象可以看出直线 y=6x-3 与 y=x+2 交于点（1，3） ，所以 x=1我的收获三1、 2、来源:学优高考网 gkstk利用图象求方程 x
7、+3=2x+1 的解 ，并笔算验证。1直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ ）A （0，-3） B （ -3，0） C （0，3） D （0，-3）2直线 y=kx+3 与 x 轴的交点是（1，0） ，则 k 的值是（ ）A3 B2 C-2 D-33已知直线 y=kx+b 与直线 y=3x-1 交于 y 轴同一点，则 b 的值是（ ）A1 B-1 C D-3134已知直线 ABx 轴，且点 A 的坐标是（-1，1） ，则直线 y=x 与直线 AB 的交点是（ ）A （1，1） B （-1，-1 ） C （1，-1 ） D （-1，1）5直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值
8、是方程 2x+a=0 的解，则 a的值是_6已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_ 、_ 与两条坐标轴围成的三角形的面积是_7已知关于 x 的方程 mx+n=0 的解是 x=-2，则直线 y=mx+n 与 x轴的交点坐标是_8方程 3x+2=8 的解是_，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于_ 时的函数值是 89用作图象的方法解方程 2x+3=9来源:学优高考网10弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示， 请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？11有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征可心：图象与 x 轴交于点（6，0） 。黄瑶：图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积是 9。你知道这个一次函数的关系式吗？当堂检测四课后训练编写: 黄大伟 校审:宋飞
