1、九年级（下）数学导学案班级 姓名 29.1.2 投影(2)教学目标：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。教学重、难点:教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学过程：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照
2、射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面即投影线正对着投影面). 来源:gkstk.Com指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。来源:gkstk.Com（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段 AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面 ;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察，我们可以发现;(1)当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB = A1B1 (2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，
3、它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 AB A2B2(3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A32、如图，把一块正方形硬纸板 P(例如正方形 ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面 ;(2)纸板倾斜于投影面 ;来源:gkstk.Com(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板 P 平行于投影面 Q 时. P 的正投影与 P 的形状、大小一样;(2)当纸板 P 倾斜于投影面 Q 时. P 的正投影与 P 的形状、大小发生变化;(3)当纸板 P 垂直于投影面 Q 时. P 的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的
4、形状、大小完全相同.3、例 1:画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影. 来源:学优高考网(1)正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P 图(1);(2)正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 F，上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底面的对角线 AE 垂直于投影面 P 图 (2).课堂练习：1.某一时刻甲木杆高 2 m，它的影长是 1.5m，小颖身高 1.6m，那么此时她的影长为几米?2.如图 29-8 所示，小明从路灯下，向前走了 5 m，发现自己在地面上的影子长 DE 是 2 m，如果小明的身高为 1.6 m，那么路灯距地面的高度 AB 是_ m.图 29-8 图 29-9
5、3.晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 m，左边的影子长为1.5 m.又知自己身高 1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为 12 m，则路灯的高为_ m.4.如图 29-11 所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC 为 30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长 PE 为 3.5 m，窗户的高度 AF 为 2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点 D 到窗户上椽的距离 AD。(结果精确到 0.1 m)图 29-115.如图 29-12 所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现
6、斜坡正对着太阳时，旗杆AB 影子恰好落在水平地面 BC 和斜坡坡面 CD 上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m，在斜坡坡面上的影长 CD=8 m，太阳光线 AD 与水平地面成 30角，且太阳光线 AD 与斜坡坡面 CD 互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆 AB 的高度.(精确到 1 m)图 29-126.如图 29-13 所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15 m 处要盖一栋高 20m 的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要超市采光不受影响，两楼应相距多少米？来源:gkstk.Com（结果保留整数，参考数据：sin32 1053,cos3212506,tan3285）图 29-13编写: 杨华 张远良 彭光彬 校审:宋飞
