1、2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法一、选择题1用“二分法”可求近似解，对于精确度 说法正确的是( )A 越大，零点的精确度越高B 越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是 D重复计算次数与 无关2下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )3对于函数 f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下： f(2 007)0，则下列叙述正确的是( )A函数 f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点B函数 f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点C函数 f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个D函数 f(x)在(2 007,2 008)内
2、可能存在零点4设 f(x)3 x3 x8，用二分法求方程 3x3 x80 在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0， f(1.25)0， f(0.687 5)0， f(0.6)0， f(1.0)0， f(1.4)0，f(1.8)0， f(2.2)0，故可以取区间2,1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算782,2.5解析 令 f(x) x32 x5，则 f(2)10， f(2.5)15.625105.6250. f(2)f(2.5)0，在区间(2,3)内，方程 x22 x10 有一解，记为 x1.又 f(2)0 x1(2,2.5)，f(2.25)0 x1(2.25,2.5)，f(2.37
3、5)0 x1(2.375,2.5)，f(2.375)0 x1(2.375，2.437 5)，2.375 与 2.437 5 精确到 0.1 的近似值都为 2.4，此方程的近似解为 x12.4.11解 令 f(x) x3 x1， f(1.0)10.用二分法逐项计算，列表如下：区间 中点的值 中点函数近似值(1.0,1.5) 1.25 0.297(1.25,1.5) 1.375 0.225(1.25,1.375) 1.312 5 0.052(1.312 5,1.375) 1.343 75 0.083区间(1.312 5,1.343 75)的左右端点精确到 0.1 时的近似值为 1.3，方程 x3 x10 的近似解为 1.3.12A 中 x0 a， b且 f(x0)0， x0是 f(x)的一个零点，而不是( x0,0)，错误；函数 f(x)不一定连续，错误；方程 f(x)0 的根一定是函数 f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误13解 第一次各 13 枚称重，选出较轻一端的 13 枚，继续称；第二次两端各 6 枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的 6 枚继续称；第三次两端各 3 枚，选出较轻的 3 枚继续称；第四次两端各 1 枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次高考试#题库
