1、1,主要内容：,第二章 导数与微分第二节 反函数与复合函数的导数 隐函数的导数,一、隐函数的导数.二、由参数方程确定的函数的导数；三、高阶导数.,2,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,3,例1,解,解得,4,隐函数求导法则,隐函数求导步骤： A、对方程两边求导； B、方程仅含x的式子按正常求导；凡含y的式子要按复合函数求导，且结果必有 C、将 的系数合并移项到等式左边，其余移项到等式右边，求解出 。,5,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例2,6,对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两
2、边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,7,例3,解,等式两边取对数得,8,例4,解,等式两边取对数得,9,一般地,10,随堂练习,11,2、求下列函数的导数：,12,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,二、由参数方程所确定的函数的导数,13,由复合函数及反函数的求导法则得,注意分子母不要颠倒,14,例5,解,15,所求切线方程为,16,求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：,随堂练习,17,1、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,三、高阶导数,18,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导
3、数称为三阶导数,19,例6,解,（1）直接法:,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.,2、 高阶导数求法举例,20,例7,解,21,例8,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),22,例9,解,同理可得,23,（2） 高阶导数的运算法则:,24,（3）间接法:,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式, 通过四则,运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.,25,例10,解,26,由参数方程所确定的函数的二阶导数,27,例11,解,28,求下列函数y的二阶导数：,随堂练习：,29,内容小结,1. 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,2. 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.,4. 高阶导数的定义及物理意义;,5. 高阶导数的运算法则；,6. n 阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,3. 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,
