1、1,第二章质点和质点系动力学,2,2-1 牛顿运动定律,牛顿运动定律分析,3,（惯性定律）,4,第三定律指出物体间的作用力必定是相互的，同时存在两个力，相互作用的两个物体相互关联，它们都是受力者，也都是施力者。 由于这一定律是在讨论物体平动时总结出来的，所以只适用于处理质点的运动。,第二、三定律描述的是瞬时关系 如：某时刻物体受力 作用，该瞬间物体就有相应的加速度，力的大小和方向发生变化，加速度也立即有相应的变化，一旦外力消失，加速度立即为零。,5,力学中常见的几种力,万有引力,重 力,6,到目前为止，认为两者相等,弹性力,物体在外力作用下产生形变，形变物体内部产生企图恢复原来形状的力。,7,
2、摩擦力,两个彼此接触的物体有相对运动或有相对运动趋势时，相互阻碍相对运动的力称为摩擦力。,静摩擦力,滑动摩擦力,8,牛顿运动定律应用,9,例2-1 升降机以加速度a1上升，其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑。求：物体对地的加速度 ？斜面所受正压力的大小？,10,由式得：,11,12,(2)若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.,13,2-2 动量定理和动量守恒定律,质点组 内力和外力,在一个质点组构成的力学系统中，我们把系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力，把系统内各质点间的相互作用力称为内力。,系统内任一质点受力之和写成,14
3、,动 量,用质点的质量和速度的乘积来定义该质点的动量。,牛顿第二定律可表示为：,力对时间的积分（矢量）,冲 量,15,质点动量定理,合外力的冲量等于质点动量的增量。,(1)定理的形式特征(过程量)=(状态量的增量),16,解：建立如图坐标系，由动量定理得,例2-3 一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来，设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢板所受到的平均冲力 。,方向沿 x 轴反向,17,质点组动量定理,质点组的合外力的冲量等于系统总动量的增量。,系统的内力可以改变系统内单个质点的动量，但对整个系统来说，所有内力的冲
4、量和为零，系统的内力不能改变系统的总动量。,动量守恒定律,18,1.动量守恒定律是牛顿第三定律的必然推论。 2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。,4. 若某个方向上合外力为零，则该方向上动量守恒，尽管总动量可能并不守恒。 5. 当外力内力且作用时间极短时（如碰撞）可认为动量近似守恒。 6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本，在宏观和微观领域均适用。 7. 用守恒定律作题，应注意分析过程、系统和条件。,19,例2-4 质量为m1的物体放在质量为m2的弧形斜面上，斜面底边为水平面，如图。设所有接触面摩擦可忽略，m1从静止滑下落入
5、下面凹部而相对m2静止，问m2可滑多远？,解：下滑过程分为两阶段：(1) m1下滑至落入凹部前；(2) m1落入凹部后。,水平方向系统动量守恒：,20,由 ，积分可求得两个阶段中斜面对地的总位移,负号表示斜面的位移沿 x 轴负方向。,注意：m1下滑过程中，水平方向上m1对m2以及m2对地均是非匀速运动。,21,2-3 功和动能定理,功,功的单位：焦耳（J） 1J=1Nm,22,变力的功,（变力作用 曲线运动）,元功：每个位移元上力所作的功可以看作恒力在无限短 的直线运动中的功。,23,注意：A是标量，反映了能量的变化，是过程量。 正负：取决于力与位移的夹角,若有多个力同时作用于一个质点，其合力
6、的功等于各分力的功的代数和。,24,功率,25,动能（状态函数）,质点的动能定理,牛顿第二定律,26,内力的功,27,28,显然， 和 的功均不为零，即：,不能迅速判断内力做功是否为零！,根据：,29,质点组的动能定理,30,31,例2-5 如图所示，对单摆的小球施加水平方向的拉力 ，使小球在无限缓慢的过程中始终保持平衡状态。将小球从最低位置拉开到偏角为 处，拉力 作多少功？重力 和系统张力 各作多少功？,解：以小球为研究对象，设最低位置和偏角为 处的位矢分别是 和 ，则三个力作功：,32,由于小球在任一位置加速度为零，故合外力为零，根据牛顿第二定律：,33,由于 与 处处垂直，有 ，所以：,
7、34,例2-6 如图，质量为m1 的小车停在小平台旁，有质量为m2 的物块以速度 进入平板车，设车与地之间摩擦力忽略，物块与车面之间摩擦因数为 ，车身长 d。物块进入小车后带动小车开始运动，当车行 l 距离时，物块正好滑到小车一端的挡板处，然后物块与小车以同一速度 运动，分析：(1)物块与平板车组成的系统，动量守恒吗？(2)动能守恒吗？,35,解：(1) 将物块和车选为一个系统，水平方向无外力，所以系统动量守恒。初态、中间态、末态动量不变：,(2),无外力；内力是两物之间的摩擦力，两物相对位移为d 。,故： 系统动能不守恒！,36,2-4 势能 机械能守恒定律,保守力,弹性力的功,万有引力的功
8、,重力的功,保守力：作功与路径无关,只与始末位置有关的力。,非保守力：力所作的功与路径有关。（例如摩擦力）,37,势能：与物体间相互作用及相对位置有关的能量。,保守力的功,势 能,38,39,40,功能原理,系统具有的势能和动能统称为机械能,动能定理：,而：,所有外力和非保守力所作功的代数和等于质点组机械能的增量。,41,机械能转化和守恒定律,若外力不作功，每一对非保守内力也不作功，或者说，在只有保守内力作功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总机械能守恒。,能量转化和守恒定律,能量既不能消灭，也不能创生，只能从一个物体传递给其他物体，或者从一种形式转化为其他形式。,42,例2-7 质量为
9、 m 的物块 A 在离平板为h的高度处自由下落，落在质量也是 m 的平板 B 上，如图所示，已知轻质弹簧的劲度系数为 k ，物体与平板为完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。,解：分为三个物理过程考虑：(1) A下落的过程；(2) A和B碰撞的过程；(3) 碰撞后弹簧继续被压缩的过程。,43,第一个过程：A自由落体运动，碰撞前速率 为:,第二个过程：A 和B 发生碰撞，外力远小于内力，可认为动量近似守恒，碰后共同速度 为：,44,重力势能零点,弹性势能零点,第三个过程：取A 、B 、弹簧和地球为研究对象，整个过程中，只有保守力(重力和弹力)作功，系统机械能守恒。,弹簧达到最大压缩量时， A
10、 和B 的速度为零，故,45,由机械能守恒：,碰撞前，平板B 静止在弹簧上，有重力与弹力平衡。,又有：,46,习 题 P34 2.3、2.5、2.8、2.17 （不必抄写题目）,47,本 章 小 结,动 量,用质点的质量和速度的乘积来定义该质点的动量。,力对时间的积分（矢量）,冲 量,质点动量定理,合外力的冲量等于质点动量的增量。,48,质点组动量定理,质点组的合外力的冲量等于系统总动量的增量。,动量守恒定律,49,变力的功,质点从 A 到 B 力所作的总功：,或,质点的动能定理,50,内力的功,质点组的动能定理,一切外力所作功与一切内力所作功的代数和等于质点组动能的增量。,或,51,保守力,保守力：作功与路径无关,只与始末位置有关的力。,势 能：与物体间相互作用及相对位置有关的能量。,保守力的功,势 能,功能原理,所有外力和非保守力所作功的代数和等于质点组机械能的增量。,52,机械能转化和守恒定律,若外力不作功，每一对非保守内力也不作功，或者说，在只有保守内力作功的条件下，质点组内部的机械能相互转化，但总机械能守恒。,
