1、1在 10 L 的清水中，有一条小鱼，现任意取出 1 L 清水，则小鱼被取到的概率为_解析：以体积为测度，故 P .110答案：1102某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，则此人等车时间不多于 10 min 的概率为_解析：以分钟为单位，P .1060 16答案：163如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投在圆内，那么他投中正方形区域的概率为_(结果用分数表示)解析：设圆的半径为 r，则圆的内接正方形的边长为 r，由几何概型的概率公式知，投中2正方形区域的概率为 P .2r2r2 2答案：24(2012厦门高一检测)如图，在正方形内有一扇形 (见阴影部分)，扇形对应的圆心
2、是正方形的一个顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为_(用分数表示 )解析：设正方形边长为 a，则 S 正方形 a 2，S 扇形 a2，则扇形外正方形内的面积为 SS 正方形 S 扇形 a 2 a2(1 )a2，故所求概14 4 4率为 P 1 .1 4a2a2 4 4 4答案：4 45在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数 a，则这个实数不大于 13 的概率是_解析：P 0.3.13 1020 10 310答案：0.3A 级 基础达标1如图，在直角坐标系内，射线 OT 是 60角的终边，任作一条射线 OA，则射线 OA 落在xOT 内的概率
3、为_解析：设 B ，则由xOT60，得 P(B) .所以射线 OA 落射 线 OA落 在 xOT内 60360 16在xOT 内的概率为 .16答案：162电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成 480 块，其中有 99 块埋有地雷，现在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为_解析：样本空间为 480 块，设“碰到地雷”为事件 A，则事件 A 发生的区域为 99 块，P(A) .99480 33160答案：331603假设ABC 为圆的内接三角形，AC BC ，AB 为圆的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在ABC 内的概率是_解析：设圆的半径为 R，则 AB2R，则样本空间对应的几何区域 D 的
4、测度为 R2，事件发生对应的几何区域 d 的测度为 R2，P .R2R2 1答案：14(2011高考福建卷改编)如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于_ 解析：P .S ABES ABCD 12答案：125在区间 ， 内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)x 22axb 2 有零点的概率为_解析：根据函数 f(x)x 22axb 2 有零点得 4a24(b 2)0，即 a2b 2，建立如图所示的平面直角坐标系，则试验的全部结果构成的区域为矩形 ABCD 及其内部，使函数 f(x)有零点的
5、区域为图中阴影部分，且 S 阴影 4 2 23 2.故所求概率为 P .S阴 影S矩 形 3242 34答案：346某袋黄豆种子共 100 kg，现加入 20 kg 黑豆种子并拌匀，从中随机取一粒，则这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别是多少？解：符合几何概型，测度为质量(相当于体积) 设这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为 P1，P 2.则 P1 ，P 2 .100100 20 56 20100 20 16所以，这粒种子是黄豆、黑豆的概率分别为 和 .56 167某公共汽车站，每隔 15 分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠 3 分钟(1)求乘客到站候车时间大于 10 分钟的概率；(2)求乘客到站候
6、车时间不超过 10 分钟的频率；(3)求乘客到达车站立即上车的概率解：(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为 T1、T 2，T 1T215.设 T0T23，TT 010，记“乘客到站候车时间大于 10 分钟”为事件 A，则当乘客到站时刻t 落到 T1T 上时，事件 A 发生因为 T1T153102， T1T215，所以 P(A) .T1TT1T2 215(2)如图所示，当时间 t 落在 TT2 上时，乘客到站候车时间不超过 10 分钟，故所求概率为P .TT2T1T2 1315(3)如图所示，当 t 落在 T0T2 上时，乘客立即上车，故所求概率为 P .T0T2T1T2 315 15B 级
7、 能力提升8(2012宁波高一检测)如图的矩形，长为 5，宽为 3，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 120 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_解析：矩形的面积 S5315，阴影部分的面积设为 S 阴影 ，由几何概型的概率公式知 P ，S 阴影 6.S阴 影15 120300 12015300答案：69.(2012牡丹江高一检测) 在边长为 2 的正方形中有一个内切圆，向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率 的值如果撒了 1000 颗芝麻，落在圆内的芝麻总数是 776 颗，那么这次模拟中 的估计值是_(精确到 0.001)解析：由于芝麻落在正方形
8、内任一位置的可能性相等且可以落在任一位置，由几何概型的概率公式知： ， ， 3.104.S内 切 圆S正 方 形 7761000 1222 7761000 776250答案：3.10410点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一点 B，求劣弧 的长度小于 1 的概率解：在圆周上取两点 C 与 G，使 1，则点 B 可以在 与 上取，故所求概率为P .2311(创新题) 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现 30 min 长的磁带上，从开始 30 s 处起，有 10 s 长的一段内容包含两间谍犯罪的信息后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称
9、他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错了键致使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？解：两名间谍谈话内容录音包含犯罪信息的部分在 3040 s 之间，当按错键的时刻在这段时间内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在 030 s 之间时全部被擦掉，即在 040 s(0 23min)之间的时间内任一时刻按错键，含有犯罪信息的谈话内容会部分或全部被擦掉，而在030 min 之间的时间内任一时刻按错键的可能性是相等的，所以按错键致使含有犯罪信息的谈话内容会部分或全部被擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关，符合几何概型的条件记“按错键致使含有犯罪信息的谈话内容被部分或全部擦掉”为事件 A，A 发生就是在 0 23min 时间段内按错键，所以 P(A) .2330 145高考试#题库
