1、第三章：原子的精细结构：电子的自旋,1 原子中电子轨道运动磁矩,2史特恩盖拉赫实验,3 电子自旋的假设,4 碱金属双线,5 塞曼效应,前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”并且到现在为止，
2、我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,量子表达式,前言,经典表达式,角动量取向量子化,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,量子表达式,前言,经典表达式,角动量取向量子化,Back,本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，
3、一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,Next,前言,经典表达式,量子表达式,角动量取向量子化,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,Next,经典表达式,Back,前言,量子表达式,角动量取向量子化,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,Next,经典表达式,Back,前言,量子表达式,角动量取向量子化,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,经典表达式,Back,前言,量子表达式,角动量取向量子化,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,前言,角动量取向量子化,经典表达式,量子表达式,Next,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,量子表达式,B
4、ack,前言,角动量取向量子化,经典表达式,第一节：原子中电子轨道运动磁矩,前言,经典表达式,量子表达式,角动量取向量子化,例,第二节：史特恩盖拉赫实验,理论与实验比较,Next,实验装置,理论推导,实验装置,理论与实验比较,理论推导,Back,第二节：史特恩盖拉赫实验,实验装置,理论与实验比较,第二节：史特恩盖拉赫实验,理论推导,实验装置,第二节：史特恩盖拉赫实验,理论推导,理论与实验比较,由于有两个s ，说明有两个,两个,银原子在磁,场中只有两个取向,原子在磁场中的取向是量子化的,若,是任意取向，则,连续变化,无磁场时是平面运动，有磁场时,轨道取向量子化的理论,由量子化通则说明轨道取向量子
5、化：,由量子化通则，三维运动必须满足三个量子条件：,电子在空间的位置用,量子化通则为,由于,另外 角动量,也是一个恒量，不随,变化,均为整数,0,对于每一个,，就有2,+1个,值,说明取向是量子化的,史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实启示人们，电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？ 1925年，两位荷兰学生乌仑贝克（G.E.Uhlenbeck）与古兹米特（S.Goudsmi）根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固
6、有的自旋角动量S。引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。,第三节：电子的自旋,前言,电子自旋假设,朗德g因子,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,第三节：电子的自旋,Next,前言,电子自旋假设,朗德g因子,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,第三节：电子的自旋,电子自旋假设,Back,前言,朗德g因子,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,第三节：电子的自旋,前言,角动量的合成,原子态的表示,S-G实验解释,电子自旋假设,朗德g因子,综合上面的讨论，我们得到磁矩和角动量的比值为：,（1）,其中 和 分别是轨道和自旋g因子
7、,引入g因子之后，任意角动量对应的磁矩 可以统一表示为：,（2）,量子数j取定后 =j,j-1,，-j，共2j+1个值。 取j=l,s 就可以分别得到轨道和自旋磁矩。,第三节：电子的自旋,朗德g因子,角动量的合成,前言,原子态的表示,S-G实验解释,电子自旋假设,第三节：电子的自旋,角动量的合成,原子态的表示,朗德g因子,前言,S-G实验解释,电子自旋假设,第三节：电子的自旋,原子态的表示,S-G实验解释,Stern-Gerlach实验的理论解释 由前面的推导，我们得到单电子原子总磁矩，以及其 分量的表达式,（1）,（2）,这样，我们就可以计算不同状态的 以及 从而得到原子经过磁场后，分裂情况
8、的表达式。,1）g因子的计算入射原子的状态通常表示为 ，即告诉了我们该状态的各量子数n,l,j,s，由方程：,可以求出相应状态的g因子,例如,氢原子处于基态时，,所以其基态的状态为,可以求得,而,所以,从而,角动量的合成,朗德g因子,前言,电子自旋假设,第四节：碱金属双线,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,结果与讨论,原子内部磁场的估计,碱金属双线-碱金属谱线精细结构的定性考虑由前面的讨论我们知道，电子除轨道运动之外，还有自旋运动，因此，轨道和自旋合成总角动量 ；除l=0的s态外，所有其他态 都有两个值，即 ；因此使得原来的原子态nL一分为二，即 而原子态是与能级相对应的，这就意味着除S
9、态对应的能级外，其余能级都一分为二,我们称其为能级的第二次分裂.能级的分裂导致了光谱的分裂,下面我们以锂原子为例进行具体分析。 Li原子光谱的四个线系中，除了S能级外，其余能级一分为二：主线系： 锐线系：漫线系： 基线系：,第四节：碱金属双线,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,碱金属双线-精细结构的定量分析 使能级发生分裂的本质原因是电子自旋和轨道相互作用。为了求出这个相互作用能，我们可以这样来看这个问题，电子绕原子实的轨道运动等效成一个电流，也可 看成原子实绕电子运动，在电 子处产生一个磁场 ，电子的 自旋磁矩 在这个磁场中将具 有势能U，正是这个附加的势 能迭加在原来的能级上，使原
10、能级发生了分裂，根据电磁理 论， 在 中的势能为 。 下面分别计算 和 1） 的表示:而 故有,结果与讨论,原子内部磁场的估计,Next,第四节：碱金属双线,精细结构的定量分析,精细结构的定性考虑,结果与讨论,原子内部磁场的估计,Next,Back,第四节：碱金属双线,精细结构的定量分析,精细结构的定性考虑,结果与讨论,原子内部磁场的估计,Next,Back,第四节：碱金属双线,精细结构的定量分析,精细结构的定性考虑,结果与讨论,原子内部磁场的估计,Next,Back,第四节：碱金属双线,精细结构的定量分析,精细结构的定性考虑,结果与讨论,原子内部磁场的估计,Back,第四节：碱金属双线,由上
11、面的分析我们看到：新能级裂距的大小E与 及 成反比。因此，主线系两精细结构谱线的波长差随n增大而减小，最后并为一条；其他线系的实验结果也都与理论结果较好地吻合。 分裂后的能量差有多大呢，下面我们作一定量计算。 例：求氢原子2p态的分裂：,将 代入 得,令E =hv，则有,物理学家用射频共振的方法测出的实验值和理论值完全吻合。,结果与讨论,精细结构的定性考虑,原子内部磁场的估计,精细结构的定量分析,第四节：碱金属双线,由上面的分析我们看到：新能级裂距的大小E与 及 成反比。因此，主线系两精细结构谱线的波长差随n增大而减小，最后并为一条；其他线系的实验结果也都与理论结果较好地吻合。 分裂后的能量差
12、有多大呢，下面我们作一定量计算。 例：求氢原子2p态的分裂：,将 代入 得,令E =hv，则有,物理学家用射频共振的方法测出的实验值和理论值完全吻合。,结果与讨论,原子内部磁场的估计,精细结构的定性考虑,精细结构的定量分析,第五节：塞曼效应,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,把原子放入磁场中，其光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂成几条的现象，被称为塞曼（Zeeman)效应。这是1896年由荷兰物理学家zeeman在实验中观察到的。光谱的分裂根源于其能级的分裂。根据谱线分裂情况的不同，塞曼效应分为正常塞曼效应与反常塞曼效应。一般情况下，谱线分裂成很多成分
13、。称为反常塞曼效应，也叫复杂塞曼效应。特殊情况下，谱线分裂成三种成分。称为正常塞曼效应，也叫简单塞曼效应。塞曼效应反映了原子所处状态，从塞曼效应的实验结果可以推断有关能级的分裂情况，是研究原子结构的重要途径之一。本节从研究能级的分裂着手对正、反常Zeeman效应进行讨论。,第五节：塞曼效应,塞曼效应-磁场中的能级分裂 前面讨论了自旋磁矩 在原子内磁场中的附加能量引起能级第二次分裂，导致光谱精细结构的情况，在原子内， 与 的合成使得原子有一个总角动量， ；与此对应，原子有一个总磁 的有效分量就是上面讨论的 ；以下记为 ；当原子放入外磁场 时， 与 的作用使原子又获得附加能量，从而导致能级的分裂；
14、分裂层数由附加能量的个数决定；这是产生塞曼效应的本质原因。下面先讨论这个附加能量。磁矩 在外磁场中的势能为 （取 方向为 Z 轴）因为 ，所以式中mj和g都与能级有关，对于给定的l,s,j，g同样是确定的。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,第五节：塞曼效应,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Back,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应,磁场中的能级分裂,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,垂直磁场方向观察：,沿,沿 B方向观察：,圆偏振光,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应,磁场中的能级分
15、裂,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,Back,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应,Cd原子的分裂谱线,磁场中的能级分裂,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,Back,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应,塞曼谱线的偏振特性： 偏振及角动量方向定义回顾： 对于沿z方向转播的电磁波，电场矢量必在xy平面（横波特性），可写为：当 合成的电矢量在某一方向作周期性变化，线偏振合成电矢量大小为常数，方向周期性变化，圆偏振 2. 左旋偏振：定义沿着z轴对准光传播方向观察，电矢量作逆时针转动。符号表示右旋偏振：电矢量作顺时针转动。 3.圆偏振光具有角动量，且角动量方向与电矢量旋转
16、方向构成右手螺旋定则。所以，右旋偏振角动量方向与传播方向相反，左旋相同。,磁场中的能级分裂,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,Back,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应,磁场中的能级分裂,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,Back,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应,即在 M1 对应的能级上，原子的磁量子数减少了1，换句话说，在M1 能级上，原子的总角动量沿B方向的分量是(M2-1)，比在M2 能级上减少了 ；而这个角动量应为光子所具有，光子的总角动量应与B 方向一致，才能补偿总角动量的减小，为了满足这个要求，电矢量 必须沿图示方向旋转，所以平行于B方向看是左
17、旋光，垂直于B 方向看是线偏振光。,磁场中的能级分裂,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,Back,第五节：塞曼效应,正常塞曼效应,磁场中的能级分裂,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Back,第五节：塞曼效应,反常塞曼效应,正常塞曼效应，产生于S=0,g=1的系统，此时不涉及自旋，所以经典理论就可以对它作出解释。在发现并解释了正常塞曼效应的同时，人们观察到,一般情况下，光谱的分裂数目并不是三个，间隔也不相同。从1897年发现反常塞曼效应，在长达三十年的时间内，人们一直无法解释它，直到电子自旋假设提出后，反常塞曼效应才得到合理的解释。 根据式 ，分裂后的谱线与原谱线
18、的频率差为,（1）,（2）,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,第五节：塞曼效应,反常塞曼效应,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Next,Back,第五节：塞曼效应,反常塞曼效应,强磁场时，Na原子能级发生分裂,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,帕刑-巴克效应,原子态的表示,Back,第五节：塞曼效应,帕刑-巴克效应,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,原子态的表示,Next,第五节：塞曼效应,帕刑-巴克效应,强磁场时，Na原子能级发生分裂,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,原子态的表示,Back,第五节：塞曼效应,原子态的表示,不同磁场中，原子中电子状态的表示通过这几章内容的学习，我们看到，描述电子的状态用一组量子数，在自旋引入之前，这组量子数是 ，引入自旋后， ；所以完整地描述电子的状态用四个量子数： ，表明电子有四个自由度，这四个量子数给定后，电子的状态就完全确定了，电子态确定后，相应的原子态就确定了，但在不同外磁场中，描述电子状态的量子数是不同的，在不加磁场或弱磁场中， 与 合成 ；因此，描述电子状态的量子数是 ，在强磁场中， 与 不再合成 ，此时描述电子状态的量子数是 ，后面将要证明，两种情况下的状态数是相同的。,磁场中的能级分裂,正常塞曼效应,反常塞曼效应,帕刑-巴克效应,
