1、济宁学院附属高中高三数学导学案 编号 005 班级：高三（） 姓名函数的定义域与值域考纲要求会求一些简单函数的定义域和值域.考情分析1.本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考的难点2.本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于中、低档题目.教学过程基础梳理一、常见基本初等函数的定义域1分式函数中分母 2偶次根式函数被开方式 .3一次函数、二次函数的定义域均为 .4 y ax(a0 且 a1)， ysin x， ycos x，定义域均为 .5 ylog ax(a0 且 a1)的定义域为 6 ytan x 的定义域为 7实际问题中的函
2、数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约二、函数的值域1在函数概念的三要素中，值域是由 和 所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用2基本初等函数的值域(1)y kx b(k0)的值域是 .(2)y ax2 bx c(a0)的值域是：当 a0 时，值域为 当 a0 时，值域为 (3)y (k0)的值域是 kx(4)y ax(a0 且 a1)的值域为 (5)ylog ax(a0 且 a1)的值域是 .(6)ysin x， ycos x 的值域是 (7)ytan x 的值域是 .双基自测1函数 y x22 x 的定
3、义域为0,1,2,3，那么其值域为( )A1,0,3 B0,1,2,3C y|1 y3 D y|0 y32(2011广东高考)函数 f(x) lg(1 x)的定义域是( )11 xA(，1) B(1，)济宁学院附属高中高三数学导学案 编号 005 班级：高三（） 姓名C(1,1)(1，) D(，)3函数 y 的值域为 ( )1x2 2AR B y|y 12C y|y D y|0y 12 124(教材习题改编)函数 f(x) 的定义域为_x 4|x| 55(教材习题改编)若 有意义，则函数 y x23 x5 的值域是_x典例分析考点一、求函数的定义域例 1 (2011江西高考)若 f(x) ，则
4、 f(x)的定义域为 12log()x( )A. B.(12， 0) ( 12， )C. (0 ，) D.(12， 0) ( 12， 2)变式 1：若本例中的函数变为 f(x) ，试求 f(x)的定义域12log()x变式 2(2012烟台调研)已知函数 f(x)的图象如图所示， 则函数 g(x)log f(x)的定义域是_2：求具体函数 y f(x)的定义域函数给出的方式 确定定义域的方法列表法 表中实数 x 的集合图象法 图象在 x 轴上的投影所覆盖实数 x 的集合济宁学院附属高中高三数学导学案 编号 005 班级：高三（） 姓名解析法 使解析式有意义的实数 x 的集合实际问题 由实际意义
5、及使相应解析式有意义的 x 的集合考点二、求已知函数的值域例 2 求下列函数的值域，并指出函数有无最值(1)y ；1 x21 x2(2)y x (x0)；4x(3)f(x) x .1 2x变式 3(2012青岛模拟)函数 y 的值域是 ( )16 4xA0，) B0,4C0,4) D(0,4)变式 4.(2012合肥模拟)若函数 y f(x)的值域是1,3，则函数 F(x)12 f(x3)的值域是 ( )A5，1 B2,0C6，2 D1,3：函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的常用的求解方法有(1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件；(2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要
6、特别注意自变量的范围；(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出；(4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围；(5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题；(6)导数法.考点三、与函数的定义域、值域有关的参数问题例 3 (2011湖南高考)已知函数 f(x)e x1， g(x) x24 x3.若有f(a) g(b)，则 b 的取值范围为 ( )A2 ，2 B(2 ，2 )2 2 2 2C1,3 D(1,3)变式 5：(2012烟台模拟)已知函数 f(x) 1 的定义域是 a， b4|x| 2济宁学院附属高中高三数学导学案 编号 00
7、5 班级：高三（） 姓名(a， bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数数对( a， b)共有_个：求解定义域为 R 或值域为 R 的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法考题范例(2012海淀模拟)函数 f(x)( a2) x22( a2) x4 的定义域为 R，值域为(，0，则实数 a 的取值范围是 ( )A(，2) B(，2)C2 D2,2失误展板错解：函数 f(x)( a2) x22( a2) x4 的值域为(，0，即 f(x)0 恒成立Error!解之，得 2 a2，
8、故选 D.错因：错解中误认为值域为(，0 等价于 f(x)0 恒成立，其实不然，若f(x)的值域为(，0，则函数 f(x)的最大值为 0，而 f(x)0 恒成立，则不一定有函数 f(x)的最大值为 0.正确解答由函数 f(x)的值域为(，0可知，函数 f(x)的最大值为 0，可求得 a2.答案 C 1.求函数定义域的步骤对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是 使函数解析式有意义的自变量 x 取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数 yf(x)由实际问题给出时，注意自变量 x 的实际意义.2.抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系，
9、进而求解，如已知函数yf(x)的定义域为a，b，求 yf(x2)的定义域，其实质是求 ax2b中 x 的范围，即其定义域为a2，b2.反之，若 yf(x2)的定义域为a，b，求 f(x)的定义域，则应求 x2 的范围，即 axb，a2x2b2，即 f(x)的定义域为 a2，b2，即 f(x)与济宁学院附属高中高三数学导学案 编号 005 班级：高三（） 姓名f(x2)中的 x 含义不同.3.函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的.函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的.在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响.1.数形结合法：利用函数
10、所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问 题的关键.2.配方法：求二次函数或可化为二次函数形式的函数的值域，可使用该方法.3.换元法：对于形如 yaxb (a，b，cR， ac0)的函数，往往dcx通过换元，将其转化为二次函数的形式求值域.4.单调性法：若函数在给定区间上是单调函数，可利用单调性求值域.【注意】 不论用哪种方法求函数值域，都一定要先确定其定义域.本节检测1函数 )13lg(1)(2xxf 的定义域是 。2.若函数 f的定义域为 A，函数 ()lgx, 10的值域为 B，则AB为 3若函数 2xy的定义域是 1,23P则该函数的值域是 .4设函数2()xf， ， ， ， 则 ()f的值为 。5.已知集合 0,2|),lg(|2xyByxA， R是实数集，则()RCB 自我反思
