1、思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设 .,“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于粒子的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图象呢？”,法国物理学家德布罗意 （Louis Victor de Broglie 1892 1987 ),补充：X 射线衍射 布喇格公式,1885年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称射线,一. X射线产生机制,一种是由于高能电子打到靶上后，电子受原子核电场的作用而速度骤减，电子的动能转换成辐射能-轫制辐射，X光谱
2、连续。 其次是高能电子将原子内层的电子激发出来，当回到基态时，辐射出 X 射线，光谱不连续。,1.在电磁场中不发生偏转 2. X 射线是一种电磁波。 3. 波长很短(1011108m)， X射线穿透力很强。,二. X射线性质：,X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。,天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅。,1912年劳厄的实验装置，如图：,X射线通过红宝石晶体(a)和硅单晶体(b)所拍摄的劳尼斑照片,X-射线衍射的发现过程：劳厄发现X射线衍射和慕尼黑大学的科学气氛有密切关系，
3、当时师生们讨论最多的一个问题就是X射线的本性。劳厄认为X射线是电磁波。1912年,劳厄在同一位博士研究生厄瓦耳交谈时，产生了用X射线照射晶体用以研究固体结构的想法。他设想X射线是极短的电磁波，而晶体又是原子（离子）的有规则的三维排列, 就像是一块天然光栅那样，只要X射线的波长和晶体中原子（离子）的间距具有相同的数量级，那么当用X射线照射晶体时就应能观察到干涉现象。这确实是一个极其奇特而又非常有效的方法。劳厄的“光学直觉”使他产生了思想上的飞跃，晶体中原子的排列如果是有规则的，其间距与入射波的波长同数量级，就有可能产生干涉。1912年4月他们开始了这项试验。弗里德利希和尼平很快地按劳厄的设计搭起
4、了安装有实验装置的架子，但是他们在第一轮实验中，由于X射线太弱，曝光时间不足而屡遭失败，幸亏他们有坚定的信念，把曝光时间延为数小时，才在底片上显出有规则的斑点。后来，他们改进了设备，采用ZnS、NaCl等晶体做试验，衍射斑点具有更为明显的对称性。接着，劳厄推导出一系列衍射方程，很好地解释了这些斑点的成因。,在照相底片上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑,1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，与劳厄理论结果一致, 并于1915年荣获物理学诺贝尔奖,布拉格公式：,用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结 构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如对大分
5、子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构.,DNA的X光衍射照片,光栅公式与布拉格方程的区别：对应一个光栅，只有一个光栅公式；对应同一种晶体却 有多个布拉格方程。另公式中角度的含义不同。,同一晶体的不同晶面,创新需要多学科交叉 克里克、沃森、威尔金斯，1962年 诺贝尔奖。上世纪，研究DNA结构的弗兰克林、威尔金斯、鲍林都是物理学家或化学家，所以，有人说：是物理学“剑走偏锋”，助产了现代生物学。,4 德布罗意物质波理论,1、经典物理学中的波与粒子,理想粒子：原则上可精确地确定它的质量、动量和电荷，且 在一定条件下可视为质点。对于质点，只要初始的位移、速度及受
6、力状态已知，原则上可用牛顿 力学描述它未来的受力情况及运动状态。,波：其特征量为和，对一给定波源来说，其发出的波原则上，频率和波长都可被精确测定。,3、德布罗意物质波,1924年提出：任何物体都伴随以波，而且不可能将物体的运动和波的传播分开。,在宏观上，如飞行的子弹m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s对应的德布罗意波长为：,他指出：实物粒子也有,著名的德布罗意关系式:,在微观上，如电子m=9.110-31Kg，速度 V=5.0107m/s,对应的德布罗意波长为：,他认为：对所有的实物粒子，无论其静止质量是否为零都成 立。即实物粒子即可用P、E来描述，也可用、来描述，有时粒子性突出，有时
7、波动性突出，这既是实物粒子的波粒二象性。,可以说： 是近代物理学中 两个重要的关系式 ！前者通过 c 将能量和质量联系起来，后者通过 h 将粒子性和波 动性联系起来，是物理学的一大进步，,4、物质波的实验验证,1927年戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在.,(2) 戴维孙 革末电子衍射实验装置,实验中，进入B的电流可用电流计测出,改变电压U，测出电流强度I,（3）实验结果,（4）理论解释（结果分析）,结果表明：当电压单调增加时， 电流强度不是 单调增加， 表现出有规律的选择性，只有当电压为某些特定值时
8、， 电流才有极大值（即亮纹）。与x 射线衍 射相似。,对于伦琴射线，投射到晶体上时，只有入射波的波长满足： 的那些射线才能以一定的角反射。,实验中取：=650 d=0.91 ，当 U=54V测出峰值,由： k=1 得 =1.65,电子的德布罗意波长：,理论值与实验结果符合的非常好！,5、物质波的统计解释,波恩解释：物质波是一种几率波，对单个粒子来说无 法确定其某一时刻的位置，而对多数粒子来 说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律。亮纹的地方，电子出现的几率大；而非峰值的地方，电子出现的几率小，所以微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性，这就是物质波的统计解释。,戴维逊和汤姆逊因验
9、证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金,G . P . 汤姆逊电子衍射实验 ( 1927年 ),例1 试计算温度为 时慢中子的德布罗意波长.,6 应用举例,1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.,例4、假设电子运动的速度可与光速相比拟，则当电子的动能等于其静止能量 2 倍时，其德布罗意波长是多少？（m0=9.1110-31kg),解：由题 意,5 波函数及其统计解释,1、 波函数,沿x方向传播的平面波的波动方程：,其指数形式：,对三维粒子有：,4、波函数的标准化条件,5、波函数归一化条件:,即：整个空间内粒子出现的几率
10、总是1。凡是满 足该条件的波函数都称为归一化函数。,6 海森伯不确定性关系,在经典力学中，运动物体具有确定的轨道，任一时刻物体的运动状态可用在该轨道上的确定位置和动量来描述；这意味着物体同时具有确定的位置和动量，所谓“确定”指我们可用实验手段精确测量。对微观粒子是否可用上述量测量？由于微观粒子具有波粒二象性，且德布罗意波是一种几率波，不能用实验方法同时确定其位置、动量，粒子存在着位置和动量的不确定性，但不确定性遵从一定的关系 测不准关系。,不确定关系的物理表述及物理意义,1927年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的客观规律不是测量技术和主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。,x表示粒子
11、在x方向上的位置的不确定范围，px 表示在x方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。,若一个粒子的能量状态是完全确定的，即E=0 ，则粒子停留在该态的时间为无限长，t= 。,例如：小球质量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒,x=10-6米，则：,因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的不确定性远在实验的测量精度之内。,例如：电子质量me=9.110-31千克，在原子中电子的x10-10米，,结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大小可比，甚至还大。微观粒子的波粒两象性可用不确定关系具体说明。,电子单缝衍射,电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性， 并验证了不确定关系。
12、,根据单缝衍射公式半角宽：,电子通过单缝后，动量在y方向上的改变至少：,电子通过单缝位置的不确定范围：,上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的 量值关系。量子力学严格证明给出：,代入德布罗意关系： 得出：,测不准关系在物理学中的重要意义,若用经典力学量来描述微观粒子，只能在一定近似程度内做到，即不能同时对位置和动量进行精确测量，这也正是微观粒子具有波粒二象性的必然反映！,与波动光学中的单缝夫朗和费衍射图样一致！,例2、一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量。试求：该粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。,例3、一个静止电子与一能量为4.0103eV的光子碰撞后， 它 能获得的最大动能是多少？,
