1、湖北省 2012年高考数学考前专题突破：点、直线、平面之间的位置关系I 卷一、选择题1下列命题中不正确的是 ( ）A若 lBblAalba则， ,B若 c， ，则 C若 ， ， ，则 D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】D2已知空间两条不同的直线 nm,和两个不同的平面 ,，则下列命题中正确的是（ ）A若 /,/则B若 则,C若 nm/,则D若 /,则【答案】D3设有直线 m、n 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是 ( ）A若 m ，n ，则 mnB若 ， ，m ，n ，则 C若 ， m，则 D 若 ， ， ，则 m【答案】D4已知 l、 表示直线， 、 、 表示
2、平面，则下列命题中不正确的是（ ）A若 ,ml则 B若 ,/l则 C若 则 D若 ,m则 【答案】D5 如图，PA正方形 ABCD，下列结论中不正确是（ ）APBBC BPDCDCPDBD DPABD jOC BD AP【答案】C6已知三条直线 a,b,c和平面 ，则下列推论中正确的是（ ）A若 a/b,b,则 a/B /，b/ ，则 a/bC若 a,b/,共面，则 /bD ac,b，则 a/b【答案】C7已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“”是“m”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B8 点 P在直线 a上，直线 在平
3、面 内可记为 ( )AP ， BP a， CP a， DP a， 【答案】A9 如图，正方体 1DA的棱线长为 1，线段 1B上有两个动点 E，F，且12EF，则下列结论中错误的是 ( ）A CBE B /EFACD平 面C三棱锥 的体积为定值D BEF的 面 积 与 的 面 积 相 等【答案】D10已知 m，n 是两条不同直线， ,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）A /,则若 B nm则若 ,/C nm/则若 D 则若【答案】C 解析：由 m,/无法得到 m，n 的确切位置关系。11已知 a、b、l 表示三条不同的直线， 、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若 ,b且 a/,则
4、 /；若 a、b 相交，且都在 、外， /,/b,/，则 /；若 ， a,b,、则 ；若 a,b,l则 l.其中正确的是（ ）A BC D【答案】B12设有直线 m、n 和平面 、 ,下列四个命题中，正确的是（ ）A若 n/,/则 B若 /,/,则nmnC若 则, D若 /,则【答案】DII卷二、填空题13 如图 PAO 所在平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AEPC ，AFPB ，给出下列结论：AEBC ；EFPB ；AFBC ；AE平面 PBC，其中真命题的序号是 . 【答案】 14设 ， 是空间两个不同的平面， m， n是平面 及平面 外的两条不同直线从“ m n； ； n ；
5、 m ”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(填序号)【答案】(或)15 关于直线 ,与平面 ,，有以下四个命题： 若 /n且 /，则 /n； 若 ,m且 ，则 m； 若 /且 /，则 ； 若 ,n且 ，则 /n；其中正确命题的序号是 。 （把你认为正确命题的序号都填上）【答案】 16设m、n,是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，给出下列四个命题，若 m n,m ， ，则 /n；若 或则,；若 /,则 ； 若 则,n.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)【答案】17设 ,为两个不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
6、若 ;/,/l则 若 ;/,/则n 若 ,则l lln则且 ,其中真命题的序号是_.【答案】18过三棱柱 ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有_条【答案】6三、解答题19如图，已知三棱锥 ABPC中，APPC， ACBC，M 为 AB中点，D 为 PB中点，且PMB 为正三角形。(1）求证：DM平面 APC； (2）求证：平面 ABC平面 APC；(3）若 BC=4，AB=20，求三棱锥 DBCM的体积【答案】 （1）由已知得， MD是 ABP的中位线 APMDAPCD面面 ,面(2） PB为正三角形，D 为 PB的中点 B，又 A, 面 C面BA
7、P又 B, C面 面平面 ABC平面 APC (3）由题意可知， PBMD面， D是三棱锥 DBCM的高，7103ShVDBCM20 如图，已知 ., ABaEAl 于于 求证： a l.【答案】EABlEBlAlEA、,aa,、A、./l21如图，已知长方体 1DCBA底面 为正方形， E为线段 1AD的中点，F为线段 1BD的中点. (）求证： E平面 ；(）设 1M为 线 段 的中点，当 1A的比值为多少时， 1,FMB平 面 并说明理由.FEBD 1AMCB1C1A1D【答案】 （I） E为线段 1A的中点， F为线段 1BD的中点， EF AB, ,FCDC平 面 平 面面 B. (
8、II）当 12A时， 1.FMB平 面 1.CDB是 正 方 形 ，平 面 1.DAC 1A平 面.F 1,FMBDC分 别 是 中 点 ， FM .AC .DF 12,A .矩形 1B为正方形， 为 的中点， 1 1,FBD .FD平 面22如图，三棱柱 1ACB中，侧面 1AC底面 B， 12,ACABC,且 A,O为 中点(）证明： 1平面 ；(）求直线 1C与平面 1AB所成角的正弦值；(）在 1B上是否存在一点 E，使得 /O平面 1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E的位置【答案】 （）证明：因为 1AC，且 O为 AC的中点，所以 1AOC又由题意可知，平面 1平面 B，
9、交线为 AC，且 1O平面 1AC，所以 1平面 B(）如图，以 O为原点， 1,CO所在直线分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系由题意可知， 12,AC又 ,ABC;2OB所以得: 11(0,)(,0)(,3),(0),(2,3)(,0)B则有： 11,3,.ACAB设平面 1B的一个法向量为 (,)xyzn，则有1030yzxAn，令 1，得 3,z所以 (,)3112cos, 7|CAn因为直线 1与平面 1B所成角 和向量 n与 1AC所成锐角互余，所以 21sin7 (）设 01(,),ExyzEC即 00(1,)(,23)z，得0023xyz所以 (,),E得 (1,),OE令 /O平面 1AB，得 =0n ，即 20,得 ,2即存在这样的点 E， E为 1C的中点
