1、第二章习题课,本章内容回顾,卢瑟福的原子核式结构不能解释原子的稳定性 同一性和再生性，也不能解释原子的线状光谱特征， 因此玻尔在卢瑟福核式结构模型基础上并结合巴尔末 等提出的氢原子光谱公式，加入了量子化条件，提出了关于氢原子模型理论的三个假设，成功地解释了氢原子以及类氢原子光谱.索末菲将波尔理论的圆形轨道推广为椭圆轨道并引入了相对论修正,可以解释实验中观察到的氢原子光谱的精细结构.,量子假设的实验证实：黑体辐射和光电效应,普朗克为了解释黑体辐射实验，引入了能量交换量子化的假说.,爱因斯坦发展了普朗克的假说,引入了光量子的概念, 成功解释了光电效应.,波尔为解释氢原子光谱提出三个基本假设: (1
2、)定态假设,(2)频率条件,(3)轨道角动量量子化. 并在此基础了推出轨道半径,能量量子化等一系列结论,Rhc=13.6eV,与里德伯公式比较,可得里德伯常数,R=109737.315cm-1=1.09737315nm-1,考虑核运动后的R的表达式,即考虑原子核的运动,对里德伯常数修正,将公式中电子的质量换为电子与原子核的折合质量.,波尔理论的实验验证:(1)氢及类氢光谱; (2)弗兰克-赫兹实验证实了能级量子化,波尔模型的推广:波尔-索末菲模型,考虑相对论修正,一、选择题:,1. 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”，那么该“正电子素”由第一激发态跃迁
3、时发射光谱线的波长应为： ,A3/(8R ) B) 3/(4R) C) 8/(3 R ) D) 4/(3R),C,2.处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的谱总数为： 【 】 A.4; B.6; C.8; D.12.,B,3.欲使处于激发态的氢原子发出H线，则至少需提供多少能量（eV）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4,4一次电离的氦离子（He+）处于n=2的激发态，根据波尔理论，能量E为 A. -3.4eV B. -6.8eV C. -13.6eV D. -27.2eV,B,C,5.He+中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能发生的变化如下： A. 总
4、能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加；B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少；C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加；D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。,C,6氢原子由n=1的基态被激发到n=4的状态后，由于不稳定又向低能级跃迁，则下列 选项中哪个是正确的？ （A） 可能辐射出的光子最大能量是13.6eV； （B） 可能辐射出六种不同能量的光子； （C） 可能辐射出三种不同能量的光子； （D） 这种情况下，能级间跃迁的n=1,。,B,7夫兰克赫兹实验证明了 A.原子内部能量连续变化 B.原子内存在能级 C.原子有确定的大小 D.原子有核心,8.如
5、图表示从基态起汞原子可能的某些能级（以eV 为单位），总能量为9eV的自由电子与处于基态的汞原子碰撞，碰撞之后电子所具有的能量（以eV为单位）可能值是什么？（允许忽略汞原子动量的变化）。 A. 0.2, 1.4, 4.1； B. 2.3, 3.5, 4.1； C. 0.2, 2.3, 4.1； D. 1.4, 0.2, 3.5。,C,B,9氢原子的基态能量约为-13.6eV，则电子偶素的基态能量为多少（电子偶素由一个电子和一个束缚态的正电子组成）？ （A）-1.2eV （B）-3.4eV （C）-6.8eV （D）-27.2eV,10.欲使电子与处于基态的锂离子Li+发生非弹性散射，电子具有的
6、动能至少为多少？ （A）10.2eV （B）40.8eV （C）91.8eV （D）122.4eV,C,C,二、填空题,1.普朗克提出的量子假说，解决了经典物理在_ 问题上所遇到的困难。,黑体辐射,2铯的逸出功为1.9eV，则铯的光电效应阈频率为 ，阈值波长为 ；如果要得到能量为1.5eV的光电子，必须使用波长为_ 的光照射。,4.581014Hz,3647,6550,3广义巴尔末公式， 式中：是 ， 当m=1 时，公式描述的是氢原子的 ，对于该线系，n的取值范围是n=_,波数,莱曼系,2,3,4,4按玻尔理论，原子只能处于一系列 的稳定状态，其中能量最低的定态称为 ，高于此态 的态称为 。,
7、不连续,基态,激发态,5.夫兰克-赫兹实验中用 碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，从而证实了原子内部能量是 。,电子,量子化的,6.在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 _ nm。,0.424,7.电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 _eV。,8某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm，则该类氢离子的原子序数为Z= 。,10.2,2,9两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的_倍.,10.波尔第一轨道半径为a1，则二次电离的锂离子Li+的第二轨
8、道半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为： _， _， _和 _13.5nm_ _。 三次电离铍Be+(Z=4)的第一玻尔轨道半径为 _，在该轨道上电子的线速度为_ 。,9/16,4a1/3,a1/4,122.4V,91.8eV,4c/137,玻尔理论成功之处：玻尔在他建立的原子模型中，突破经典物理学的束缚，大胆地提出了离散的定态，能级跃迁，频率条件和角动量量子化等具有普遍意义的新概念，第一次从理论上解释了氢原子光谱的实验规律性，玻尔理论促进了原子物理学的深入发展，对量子力学的建立奠定了基础。（2分） 局限性：没有脱离经典物理的框架，量子化条件的引入没有严密的数学证明，不能解
9、释氢原子光谱的强度、宽度等，无法全面地描述原子现象。（2分）,三、论述题,3.1简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.,原理：加速电子与处于基态的汞原子发生非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分） 结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分）,3.2.夫朗克赫兹实验的原理和结论,四、计算题,1.欲使电子与处于基态的锂离子Li2+发生非弹性散射, 试问电子至少具有多大的动能?,解: 非弹性散射过程,散射前后体系的机械能发生变化,即在散射中电子的能量被Li2+离子吸收,转
10、化为离子的内能.Li2+离子能够吸收的最小能量要能使Li2+离子从基态跃迁到第一激发态,2.为了将一次电离的氦离子激发到第二激发态，用一快速电子与氦离子相碰撞，试求电子的最小速度（设氦离子原先静止并处于基态）。,解:,当Ek 大于等于E时, 其中Ek = meV2/2, 能使He+激发到第二激发态,3.电子与室温下的氢原子气体相碰撞,要观测到H 线,试问电子的最小动能为多大?,解:氢原子的H线为巴尔末系的第一条线,对应于氢 原子从n=3的状态跃迁到n=2的状态.若要观测到H线, 必须使氢原子从基态跃迁到n=3的状态.所以使氢原子 从基态跃迁到n=3的状态所需要的能量为,4.运动质子与一个处于静
11、止的基态氢原子做完全非弹性 的对心碰撞，欲使原子发射出光子，质子至少应以多大 的速度运动？,解：由于发生非弹性碰撞，质子能量必须被氢原子 吸收，根据玻尔理论，氢原子吸收的能量只能等于 氢原子两个能级的能级差，要使质子能量最小，则,设碰撞前质子的速度为v，质子与氢原子发生完全非 弹性碰撞，则碰撞前后动量守恒。,则质子与氢原子在碰撞前后动能之差为,由能量守恒得到氢原子吸收的能量应等于质子和 氢原子在碰撞前后动能之差,解得质子的速度为,解得质子的速度为,5.在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的 吸收光谱中包含哪些谱线？,解： 在通常情况下，氢原子都处在基态，所以吸收 光谱是从n=1能级
12、向高能级跃迁产生的。,由,RH=109677.58cm-1,据题意要求波长范围95nm125nm, 所以n取2，3，4，其对应的波长分别为,2.9电子偶素是由一个正电子和电子所组成的束缚系统， 试求出： （1）基态时两电子之间的距离；（2）基态 电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能， （3）由第一激发态退激发到基态所放出光子的波长。,解：电子偶素可看成类氢原子，氢原子公式中电子的 质量me用核外粒子的折合质量，即,基态时两电子之间的距离为,（2）基态电子的电离能,则电离能为,基态到第一激发态的激发能,(3)由第一激发态退激发到基态所放光子的能量为E12, 对应的波长为,6.已知氢原子的巴尔
13、末系及He+的毕克林系的线系限波数分别为：2741940m-1和2743059m-1，求电子与质子的质量之比.,对于氢原子的巴尔末线系限,Z=1,n=2,n=, 对于He+的毕克林系线系限,Z=2,n=4,n=.,作业题：,课本第二章第1，3，11,1.一次电离的氦离子的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为 _ ， ， _和 。,解:(1)由类氢离子半径公式,(2)根据能量表达式,(3)莱曼系第一条谱线为,0.265A,54.4V,40.8V,30.4nm,2一个光子电离处于基态的氢原子，被电离的电子重新和质子结合成处于第一激发态的氢原子，同时放出波长为626埃的光
14、子.求原入射光子的能量和自由电子动能.,答案：30ev,16.4ev,提示:,2-1 铯的逸出功为1.9eV.试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长; (2)如果要得到能量为1.5eV的光电子, 必须使用多少波长的光照射?,2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li2+发生非弹性散射, 试问电子至少具有多大的动能?,解: 非弹性散射过程,散射前后体系的机械能改变,电子 的能量被Li2+离子吸收,转化为离子的内能,若要发生 非弹性碰撞,电子的最小动能应等于Li2+离子从基态 跃迁到第一激发态的能量.Ek=E2-E1,2-8 一次电离的氦离子He+从第一激发态向基态跃迁 时所辐射的光子,能使处于基态的氢原子电离,从而 放出电子,试求该电子的速度.,解: 氦离子从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子能量为,基态氢原子的电离能为,电离时放出电子的动能为,2-11已知氢和重氢的里德伯常数之比为0.999728, 而它们的核质量之比为mH/mD=0.50020,试计算 质子质量与电子质量之比.,
