1、3.1.2 空间向量的数乘运算（二）学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题学习过程 一、课前准备（预习教材 P86 P87，找出疑惑之处）复习 1：什么叫空间向量共线？空间两个向量 ， 若 是非零向量，则 与 平行的充要,abab条件是 复习 2：已知直线 AB，点 O 是直线 AB 外一点，若 ，试判断 A,B,P 三点123OPAB是否共线？二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量 有怎样的位置关系？空间
2、三个向量又有怎,ab样的位置关系？ 新知：共面向量： 同一平面的向量. 2. 空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量 ，向量 与向量 共面的充要条件是存在 ,abp,ab， 使得 .推论：空间一点 P 与不在同一直线上的三点 A,B,C 共面的充要条件是： 存在 ，使 对空间任意一点 O，有 试试：若空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C 满足关系式 ,则点11236OPABOCP 与 A,B,C 共面吗？反思：若空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C 满足关系式 ,且点OPxAyBzOCP 与 A,B,C 共面，则 .xyz 典型例题例 1 下列等式中，使 M,A,B,C 四点
3、共面的个数是（ ） ;O 1532O 0;AB .CA. 1 B. 2 C. 3 D. 4变式：已知 A,B,C 三点不共线，O 为平面 ABC 外一点，若向量17,53OPABCR则 P,A,B,C 四点共面的条件是 例 2 如图，已知平行四边形 ABCD,过平面 AC 外一点 O 作射线 OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点 E,F,G,H,并且使 ,OEFGHkABCD求证：E,F,G,H 四点共面.变式：已知空间四边形 ABCD 的四个顶点 A,B,C,D 不共面，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H 四点共面.ABCDFEGH小结：空间向
4、量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. 动手试试练 1. 已知 三点不共线，对平面外任一点，满足条件 ，试判,ABC 1255OPABOC断：点 与 是否一定共面？P练 2. 已知 ， ，若 ，求实数 32,(1)8amnbxn0a/b.x三、总结提升 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度” ，空间的平移包含平面的平移. 学习评价
5、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，向量 、 、 是（ ）1ADC1A. 有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量.2. 正方体 中，点 E 是上底面 的中心，若BABCD, BxADyz则 x ， y ， z . 3. 若点 P 是线段 AB 的中点，点 O 在直线 AB 外，则 + .OPAOB4. 平行六面体 , O 为 A C 与 B D 的交点 ,则 .ABCD11 1()3DA5. 在下列命题中：若 a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；若 a、b 所在的直线是异面直线，则 a、b 一定不共面；若 a、b、c 三向量两两共面，则 a、b、c 三向量一定也共面；已知三向量 a、b、c，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为pxaybzc 其中正确命题的个数为 （ ）.A0 B.1 C. 2 D. 3课后作业： 1. 若 ，34,(1)82amnpbxmnyp ，若 ，求实数 .0/y2.已知两个非零向量 不共线, . 求证：21e12,ABe12128,3ACeDe共面,ABCD
