1、16.20 两个共轴的螺线管 A 和 B 完全耦合， A 管的自感系数 L1 = 4.010-3H，通有电流 I1 = 2A，B 管的自感 L2 = 910-3H，通有电流 I2 = 4A求两线圈内储存的总磁能解答 A 管储存的自能为 211mWLI334080(J)，B 管储存的自能为 221mLI33904710(J)；由于两线圈完全耦合，互感系数为 12ML33340960(H)，A 管和 B 管储存的相互作用能为Wm12 = MI1I2 = 610-324 = 4810-3(J)，两线圈储存的总能量为Wm = Wm1 + Wm2 + Wm12 = 0.128(J)16.21 一螺绕环中
2、心轴线的周长 L = 500mm，横截面为正方形，其边长为 b = 15mm，由 N = 2500 匝的绝缘导线均匀密绕面成， 铁芯的相对磁导率 r = 1000，当导线中通有电 流 I = 2.0A 时，求：（1）环内 中心轴线上处的磁能密度；boobI图 16.21（2）螺绕环的总磁能解答 （1）设螺绕环单位长度上的线圈匝数为 n = N/L，中心的磁感应强度为B = nI，其中 = r0磁场强度为 H = B/ = nI，因此中心轴线上能量密度为 211()2wBnI75004.= 2104(Jm-3)（2）螺绕环的总体积约为 V = b2L，将磁场当作匀强磁场，总磁能为W = wV=
3、2104(0.015)20.5=2.25 = 7.07(J)16.22 试证：平行板电容器中的位移电流可写成dUICt的形式，式中 C 是电容器的电容，U 是两板间的电势差对于其他的电容器上式可以应用吗？证明 根据麦克斯韦理论：通过电场任意截面的位移电流强度等于通过该截面电位移通量的时间变化率，即 Id = dD/dt在平行板电容器中，由于 D = DS，而电位移 D 等于电容器的面电荷密度，即D = 因为电容器带电量为 q = S = DS = D，所以 Id = dq/dt，即：位移电流等于极板上电量的时间变化率根据电容的定义 C = q/U，可得Id = CdU/dt其他电容器可以看作由
4、很多平等板电容器并联而成，总电容等于各电容之和，所以此式对于其他电容器也可以应用16.23 如果要在一个 1.0PF 的电容器中产生 1.0A 的位移电流，加上电容器上的电压变化率为多少？解答 因为 Id = CdU/dt，所以电压变化率为dU/dt = Id/C = 1/10-12 = 1012(Vs-1)16.24 在圆形极板的平行板电容器上，加上频率为 50Hz，峰值为2105V 的交变电压，电容器电容 C = 2PF，求极板间位移电流的最大值为多少？解答 交变电压为 U = Umcos2t，位移电流为Id = CdU/dt = -CUm2sin2t，电流最大值为Im = CUm2= 2
5、10-122105250 = 410-5(A)16.25 一平行板电容器的两极板面积为 S 的圆形金属板，接在交流电源上，板上电荷随时间变化，q = q msint求：（1）电容器中的位移电流密度；（2）两极板间磁感应强度的分布解答(1)平行板电容器的面电荷密度为 = q/S，位移电流密度为 dcosmqttS（2）在安培-麦克斯韦环路定律中 dLIlH，两极板间没有传导电流，即 I = 0由于轴对称，在两板之间以轴为圆心作一个半径为 r 的圆，其周长为 C = 2r，使磁场的方向与环路的方向相同，左边为 rHlLdlH环路所包围的面积为 S = r2，右边的位移电流为(cos)mdqIStr
6、因此，两极板间磁场强度的分布为 cs2mrHtS，磁感应强度的分布为0cos2mqrBHtS16.26 如图所 示，电荷+q 以速度 v 向 O 点运动（电荷到 O 点的距离以 x 表示）以 O 点 O 圆心作一半径为 a 的圆，圆面与 v 垂直试计算通过此圆面的位移电流解答 在圆面上取一半 径为 R 的环，其面积为dS = 2RdR，环上任一面元的法线方向与场强方向之间的夹角为 ，场强大小为E = q/40r2，其中 r = (x2 + R2)1/2，通过环的电通量为de = EdS = EdScos，其中 cos = x/r，所以得323/200d2()eqxRRrx，积分得电通量为 23
7、/0d()aeqxR20(1)xa由于电位移强度 D 和电场强度 E 的关系为 D = 0E，所以电位移通量和电通量之间的关系为d = 0e，Oqr av x图 16.26a因此点电荷在圆面上通过的电位移通量为 2(1)dqxa当电荷 q 以速度 v 向 O 运动时，可认为圆面以 dx/dt = -v 向电荷运动，因此，通过此圆面的位移电流为 dIt222()()/ qxavxa23/()x16.27 在真空中，一平面电磁波的电场为 70.3cos21()y xEtc(Vm-1)求：（1）电磁波的波 长和频率；（2）传播方向；（3）磁场的大小 和方向解答 （1）电磁波的角频率为 = 2107(
8、rads-1)，频率为 = /2 = 107(Hz)波长为 = cT = c/ = 3108/107 = 30(m)（2）电磁波的传播方向为 x 方向（3）磁场的方向在 z 方向，由于00yzEH，所以磁场强度为 0001zyyyHc87134yEcos2()0xtc磁感应强度为 01zzyBHEc97os2()xt140c磁感应强度为 0zzyBHEc971os21()xt16.28 一个长直螺线管，每单位长度有 n 匝线圈，载有电流 i，设 i随时间增加，di/dt0 ，设螺线管横截面为圆形，求：（1）在螺线管内距轴线为 r 处某点的涡旋电场；（2）在该点处坡印廷矢量的大小和方向解 答（1）长直螺线管通有电流 i 时，在轴线上 产生的磁感应强度为B = 0ni，磁场是均匀的，也是轴对称的以轴线上某点为圆心，以 r 为半径作一环路，环路的周长为 C oirEBSidl= 2r，面积为 S=r2，根据电场的环路定理 SBldLkt，可得 2rE = -r2dB/dt，因此涡旋电场为 02dnriEt，负号表示涡旋电场的方向与环路的环绕方向相反（2）管中磁场强度为 H = B/0 = ni坡印廷矢量为 S = EH，其大小为20dnrit当 di/dt 0 时，S 的方向沿径向指向轴线；当 di/dt 0 时，S 的方向沿径向向外
