1、大学物理AI作业No.08导体 介质中的静电场 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、判断题：（用“T”和“F”表示） F 1静电平衡时， 导体表面的电场强度为零。解：达到静电平衡的导体，内部场强处处为0，表面场强处处垂直于表面。 F 2负电荷沿导体表面运动时，电场力做正功。解：达到静电平衡的导体，表面场强与表面处处垂直，所以电场力做功为0。也可以这样理解：达到静电平衡的导体是个等势体，导体表面是个等势面，那么当电荷在导体表面运动时，电场力不做功（因为电场力做功数值上等于电势能增量的负值）。 F 3. 导体接地时，电势一定为零。解：导体接地，意味着同大地等电势，是否为0，就要看是否选大地的
2、电势为0了，这与电势0点的选取有关。 F 4电介质中的电场是由极化电荷产生的。解：电介质中的电场是总场，是自由电荷和极化电荷共同产生的。 T 5将电介质从已断开电源的电容器极板之间拉出来时，电场力做负功。解：拔出电介质，电容器的电容减少，而电容器已与电源断开，那么极板上的电量不变，电源不做功。此时，电容器储能变化为：,即电容器储能是增加的，而电场力做功等于电势能增量的负值，那么电场力应该做负功。二、选择题:1把A，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。 设无限远处为电势零点，A 的电势为UA，B的电势为UB，则D(A) UB UA 0 (B) UB UA = 0(C) UB
3、UA (D) UB UA解：电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，所以UB UA。2半径分别为 R 和 r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R/r为D (A)R/r (B) R2/r2(C) r2/ R2 (D) r/R解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等，设它们各自带电为，选无穷远处为电势0点，那么有：，我们对这个等式变下形，即面电荷密度与半径成反比。所以选D。3充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力 F 与两极板间的电压 U 的关系是：D(A)FU (B) F 1/U(C)F1/
4、U2 (D) FU2解： (注意：两板之间的作用力是F，意思是一个板上的电荷受到的另一个板在这里产生的电场的作用力。)所以，选D。4两只电容器，C1 = 8F ，C2 = 2F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：C (A) 0 V (B) 200 V(C) 600 V (D)1000 V解：未反接前：,反接后，电荷要守恒，有25. C1 和C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在C1 中插入一电介质板，如图所示, 则C (A) C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷减少 (B) C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷增加。
5、(C) C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷不变。(D) C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷不变。解：保持 联接，则电容器上的电压不变。在C1中插入介质板，则C1增大，C2不变。由, q1= C1U增大，q2=C2U不变。三、填空题:1半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q 为 。2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳带有 负电荷 。解：内球壳接地，意味着内球壳上的电势为0，设内球壳带电为,半径为R，外球壳带电为，那么：，外球壳上的电荷为
6、正，那么内球壳上的电荷必然为负值才能满足上式。3如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响是 使电容增加，与位置无关 。 解：插入平板金属板，等效于板间距离缩小，将使电容增加。（，与金属板位置无关）分析：插入金属板后，相当于两个电容器串联，,其中，于是：,且数值不变，所以，电容器的电容增加，并且与金属板的位置无关。4用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a) 的情况下电容器中储存的静电能量将 减少 ，在图(b) 的情况下电容器中储存的静电能量将 增加 。 解：用力F把电容器中的电介质板拉出，电容减少：（
7、a）充电后保持与电源相连，那么电容器的两极板间的电势差不变，根据,得出，静电能是减少的。（b）充电后断开电源，那么电容器的极板上的电量不变，根据,得出，静电能是增加的。5真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等。则它们的静电能W球体和W球面之间的关系是 。 解：对于均匀带电球体所产生的场强大小的分布为：而均匀带电球面为：而，由此得出，。四、计算题:R1R3R2AB12341如图所示，若半径为R1的金属球A带有电荷Q1，内、外半径分别为R2 和R3的金属球壳B带有电荷Q2，求出图中1、2、3、4各区域的电场强度和电势，并画出E-r和 U-r函数曲线图。 解
8、：电荷分布为：因为电荷分布为3个同心的均匀带电球面，所以电场分布具有球对称性。选同心球面作为高斯面，即可得出4个区域的电场分布。电势分布直接用均匀带电球面在其内外的电势分布来叠加，得到：，2一半径为a的长度为L细导线与一半径为R的等长度同轴导体薄圆筒构成一电容器，求该电容器的电容量。将该电容器与圆柱形电容器比较，你能得出什么结论？解：设极板带电为Q，那么电场分布为：所以两板间的电势差为：电容为：3一电容为C的空气平行板电容器，接在端电压为U的电源上充电后随即断开。试求把两个极板间距离增大至n倍时电场力所作的功。解：断开电源后电容器极板上所带电荷q = CU将保持不变 而电容值由 电容器储存的静电能(电场能量)由 能量增加来源于拉开极板间距离时外力所作之功
