1、学科 数学必修 5 编号 10 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_【学习目标】1. 理解等差数列，等差中项、公差的概念.2. 掌握等差数列的通项公式.3. 能运用等差数列的通项公式解决相关问题【重点、难点】1. 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系2. 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。自主学习案【问题导学】阅读教材 P36-P38，思考课本所提及的数列的数字特征。1. 观察数列 0,5,10,15,20.，它的第二项与第一项的差为_，第三项与第二项的差为_，第四项与第三项的差为_，总结该数列的
2、规律：后一项与前一项的差为_。观察数列 18, 15.5, 13, 10.5, 8,5.5.，它的第二项与第一项的差为_，第三项与第二项的差为_，第四项与第三项的差为_。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_。观察常数列 1,1,1,1，.，它的第二项与第一项的差为_，第三项与第二项的差为_，第四项与第三项的差为_。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_。归纳它们的数字变化特征，总结出具有该性质的数列的概念。 等差数列概念：_等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；这个常数就叫做等差数列的_。2. 等差中项：_。3. 等差数列通项公式 an=_ (用 n,首项 a1，公差 d 表示）an=
3、_(用 n,任意一项 am，公差 d 表示）4. 等差数列的公差 d=_【预习自测】1. 在下列选项中选出等差数列 _（1） -1,1,3 (2) 12,22,32,42 (3)0,1,2,3,5,6（4）满足通项公式 an=2n 的数列 （5）满足递推关系 an+1=an+3 的数列(n 为正整数）（6）满足通项公式 an= 的数列 （7）3,3,3,3,. (8) 9,8,71n2. 等差数列 中，首项 a1=4，公差 d=-2，则通项公式为_ n3. 等差数列 中，第三项 a3=0，公差 d=-2，则 a1=_，通项公式为_4. 等差数列 的通项公式为 ，则它的公差为（ ）nanan23
4、A2 B. 3 C. -2 D. -3【我的疑问】合作探究案【课内探究】例 1：观察数列 3,5,7,9,.的规律，试写出其通项公式，并写出第 2012 项。例 2：在等差数列a n中，记 d 为公差。 （1）a 1=2,d=3,n=10,求 an。 (2)已知 a1=3,an=21,d=2,求 n(3)已知 a1=12,a6=27,求 d。 (4)已知 d=- ,a7=8,求 a1。13例 3：已知数列 的通项公式为 an=3n1 ，运用定义证明该数列为等差数列。 na变式：已知数列 的通项公式为 an=pn+q，其中 p,q 为常数，运用定义证明该数列为等差na数列，并求出它的首项和公差。
5、例 4： 在等差数列a n中，若 a3+a4+a5+a6+a7=450,求 a2 与 a8 的等差中项。 例 5：某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4km(不含 4km）计费10 元，如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费。【当堂检测】1. 已知等差数列a n，a n=32n, 则它的第 9 项是_，公差是_2. 由 a5=1，d=3 所确定的等差数列a n中，当 n=_时，a n=298。3. 等差数列 中,前 3 项分别为 ，则 a=_n a,32课后练习案1. 在某银行按活期存款一万元，年利率
6、是 0.72%，若按单利计算，经过 10 年后，本利和是多少?一般地，经过 n 年后本利和是_（本利和=本金（1+利率存期） ，不考虑利息税）2. 若ABC 三个内角度数 A、B、C 成等差数列，则中间角 B=_。3. 在通常情况下，从地面到 10km 的高空，高度每增加 1km，气温就下降某一个固定数值，如果 1km 高度的气温是 8.5 ，5km 高度的气温是-17.5，求 2km 高度气温。4. 设数列a n满足性质 an+1=an1，nN*，a 4=8，求 an 的通项公式。5. 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一题：把 100 个面包分给 5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和的 是较小的两份之和，问最小的 117份为多少？6.7. *等差数列a n的首项为 a,公差为 d，等差数列b n首项为 b,公差为 d，证明a n+bn为等差数列；试判断a n，a nb n，a nbn, 是否等差数列？若不是，请举反例。anbn
