1、第 12 章 电磁感应与电磁场一 选择题12-1 一根无限长平行直导线载有电流 I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图 12-1） ，则 (A) 线圈中无感应电流(B) 线圈中感应电流为顺时针方向(C) 线圈中感应电流为逆时针方向(D) 线圈中感应电流方向无法确定解：选(B) 。矩形线圈向下运动，直导线穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，由右手螺旋法则确定线圈中感应电流为顺时针方向。12-2 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中 (A) 感应电动势不同，感应电流不同(B) 感应电动势相同，感应电流
2、相同 (C) 感应电动势不同，感应电流相同 (D) 感应电动势相同，感应电流不同解：选(D)。 根据法拉第电磁感应定律， 铁环和铜环所包围的面积中，若磁通量变化率相同，则感应电动势相同；但是尺寸相同的铁环和铜环的电阻不同，由欧姆定律 可知，感应电流不同。IR12-3 如图 12-3 所示，导线 AB 在均匀磁场中作下列四种运动， （1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端 A 作垂直于磁场转动；（ 3）绕其中心点 O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点 O 的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB 的感应电动势哪个结论是错误的? (A)（1）有感应电动势，A 端为高电势vI习题 12-1 图(B
3、)（2 ）有感应电动势，B 端为高电势(C)（3 ）无感应电动势(D)（4）无感应电动势解：选(B) 。由 可知， （1） （2）有感应电动势， （3）baBv)(dl两段导线的感应电动势相互抵消，无感应电动势， （4）无感应电动势，OAB、(C)、(D) 正确；而 的方向与 的方向相同， （ 1） （2）电动势的方向均由， 端为高电势，(A) 正确，(B) 错误。12-4 如图 12-4 所示，边长为 的正方形导线框 ，在磁感应强度为labcd的匀强磁场中以速度 垂直于 边在线框平面内平动，磁场方向与线框平面Bvbc垂直，设整个线框中的总的感应电动势为 ， 两点间的电势差为 ，则 cu(A)
4、 (B),luBl 0,uBlv (C) (D)0 l 解：选(B) 。正方形导线框 可看成由 、 、 和 四条导线组成，abcdabcda由 可知， 、 不产生感应电动势， 、 产生的感应电bav)(dl动势的大小相等，等于 ，方向相反，因此总的感应电动势 ， 两点间Blv 0bc的电势差 。ul12-5 圆柱形空间存在着轴向均匀磁场，如图 12-5 所示，B 以 的速率变dt化，在磁场中有两点 A、C，其间可放直导线 和弯曲导线 ，则 ACA(A) 感生电动势只在 导线中产生AABBO（1） （2） （3） （4） 习题 12-3 图vadbc习题 12-4 图(B) 感生电动势只在弯曲
5、导线中产生AC(C) 感生电动势在 导线和弯曲 导线中产生，且两者大小相等(D) 导线的感生电动势大小小于弯曲 导线的感生电动势大小ACA解：选(D)。在 圆柱形的圆形横截面上取圆心 ,作线段 、 ，这样直OAC导线 将和 、 组成一个三角形，弯曲导线 将和 、 组成一个ACO扇形；当 B 以 的速率变化，对于直导线 ， 感生电场 为一系列同心圆，dt ACkE、 段均与感生电场 垂直， 、 段不产生电动势，得 dkEkLd ，又由 d = ，得lkACElACLlmdBStt、，弯曲导线 ，同理可得 ，由于 ，BSt、 AC、 S、所以 ，即 导线的感生电动势大小小于弯曲 导线的感生电动势|
6、AC大小。12-6 一矩形线框长为 a，宽为 b，置于均匀磁场中，线框绕 轴匀角速O度 旋转（如图 12-6 所示） 。设 t=0 时，线框平面平行于磁场，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) (B) cosabBtsinabBt(C) (D) 1212解：选(A)。 在 时，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向垂直，在0t时刻 ，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向之间的夹角为 。此t 2t习题 12-5 图 习题 12-6 图时，穿过线圈的磁通量为 ，由法拉第电磁感应定mcoscs()2BSabt律，得任一时刻感应电动势的大小 。md|in()|cosBtabBtt 12-7 下列概念正确
7、的是 (A) 感生电场也是保守场(B) 感生电场的电场线是一组闭合曲线(C) ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比LI(D) ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大解：选(B) 。感生电场沿任意闭合回路的环流一般不等于零，即 d =kLEAl，这就是说，感生电场不是保守场；感生电场的电场线是闭合的，感生mdt电场也称为有旋电场；自感 与回路的形状、大小以及周围介质的磁导率有关，L与回路的电流或磁通量无关。12-8 长为 l 的单层密绕螺线管，共绕有 N 匝导线，螺线管的自感为 L，下列那种说法是错误的？ (A) 将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍(B) 换用直径比原来导线直径大一倍
8、的导线密绕，自感为原来的四分之一(C) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍(D) 在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零解：选(C) 。螺线管的自感 ，将螺线管的2mNISlLIl半径增大一倍，面积 为原来 4 倍，自感为原来的四倍，(A)正确；换用2SR直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，则所绕匝数变为原来的二分之一，即，自感为原来的四分之一，(B)正确；在原来密绕的情况下，用同样直2N径的导线再顺序密绕一层， ，自感为原来的四2m24NISlLIl倍，(C) 错误；在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，则，自感为零，
9、(D)正确。m20NISllLI、12-9 有两个线圈，线圈 1 对线圈 2 的互感系数为 ，而线圈 2 对线圈 121M的互感系数为 。若它们分别流过 和 的变化电流且 ，并设由12M1i2dit0，求棒上感应电动势的大小。dBt解：在圆柱体的圆形横截面上取圆心 ,作线段 、 ，这样长为 L 的OAB金属棒将和 、 组成一个三角形；当 以 的速率变化， 感生电场OABBdt为一系列同心圆， 、 段均与感生电场 垂直， 、 段不产生kE kEO电动势，得 d d ，又由 d =kLElkABlABLl，得 。棒上感应电动势的md=OABStt 2OSRtt大小为 。22d| |LLRtt12-
10、27 如图 12-27 所示，在无限长通电流 I 的直导线旁放置一个刚性的正习题12-26图A BO方形线圈，线圈一边与直导线平行，尺寸见图示。求：（1）穿过线圈的磁通量；（2）当直导线中电流随时间变化的规律为 ，在 时，线圈中0sinIt23t的感应电动势大小和方向。解：（1）取线圈顺时针方向为回路的绕行方向，建立如图所示的直角坐标系，在线圈中 坐标处取一宽度为 的微元。根据磁场的安培环路定理可得xdx，所以通过微元的磁通量 ，所以通过整02IB 0d2IBSbx个线圈的磁通量 ；（2）由法拉第电磁感应定律00ln2abIIbax可知，线圈中产生的感应电动势 0dcoslnIatt，由楞次定
11、律可判断，方向为顺时针方向。0ln4Iba12-28 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图 12-28 所示，共有 N 匝，求此螺绕环的自感。解：设通入电流 ，由安培环路定理得，螺绕环内磁感应强度为 ，I 02IBrbbaI习题 12-27图1R2h习题 12-28 图dxxbbaI习题12-27图通过某一横截面的磁通量为 ，所以自感210021dlnRNIIhRrx。022011lnlnNIhhLI R12-29 一圆形线圈 A 由 50 匝细线绕成，其面积为 4cm2，放在另一个匝数等于 100 匝、半径为 20cm 的圆形线圈 B 的中心，两线圈同轴（如图 12-29 所示） 。设线圈 B
12、 中的电流在线圈 A 所在处激发的磁场可看作均匀的。求（1）两线圈的互感；（2）当线圈 B 中的电流变化率为 A/s 时，线圈 A 中的感生电50动势的大小和方向。解：（1）由毕萨定律可知，当线圈 B 中通有电流时，线圈 B 在线圈 A 处产生的磁感应强度为 ，通过 A 的磁链 ，0B2NIR 02AANISSR，代入数据，得 ；00BAABAINSMSI 6.81HM（2） ， 代入，得 ，由楞次定dBABIt5/s430VAB律可判断，方向与线圈 B 中的电流同向。12-30 一个直径为 0.01m,长为 0.10m 的长直密绕螺线管，共 1000 匝线圈，总电阻为 。如把线圈接到电动势为 2V 的电池上，电流稳定后，线圈中所7.6储存的磁能有多少？磁能密度又是多少？2cmAB习题 12-29 图解：螺线管的自感 ，储存在载流线圈中的磁能22004NdLSll，代入数据，得磁能 ，磁能密度222m014dWLIlR 5m3.2810JW。3m2.17J/wVl12-31 在真空中，若一均匀电场中的电场能量密度与一 0.5T 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，则该电场的电场强度为多少？解：在真空中，电场能量密度为 ，磁场能量密度为 ，2e01wE2m01Bw当 时，有 ，得 ，代入数据，得emw2001BE20。81.5V/E
