1、大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 1 1/7/2016 单元一 简谐振动 me=9.110-31kg e=1.610-19C 1atm=1.013105Pa R=8.31J/molk NA=6.0221023/mol 1atm=760mmhg b=2.89810-3mk =5.6710-8w/m2k 4 h=6.6210-34JS k=1.3810-23J/K c=3108m/s C=2.42610-12m 1） 试题总分为 100 分，光学部分 40%左右，热学部分 40%左右，近代物理基础部分 20%左右。 2） 以下内容不作考试要
2、求 光 学部分： 第 16 章 几何光学基础； 第 17 章第 2 节分波面干涉中菲涅耳双面镜实验和洛埃镜实验；第 5 节 光波的空间相干性和时间相干性； 第 18 章第 2 节中振幅矢量法推导光强公式；第 3 节中多缝夫琅和费衍射的光强分布；第 4 节中光栅的色散、分辨本领；第 7 节 全息照相 及第 8 节光学信息处理； 第 19 章 第 4 节至第 8 节 热学部分： 第 20 章第 8 节速度分布律 玻尔兹曼分布律；第 10 节范德瓦尔斯方程；第 11 节气体的输运现象及其宏观规律； 20.9 在考试范围内（平均自由程） 第 21 章第 2 节中固体的热容；第 4 节理想气体的绝热 过
3、程中，绝热过程的功的计算；节流过程； 第 22 章第 3 节两种表述一致性证明、第 7 节不可逆过程中的熵增 熵增加原理；第8 节 热力学第二定律的统计意义 近代物理基础： 第 24 章 3.3 节；第 25 章第 3 节至第 6 节；第 26 章至第 28 章 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体 ， 下面哪种说法是正确的 ？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时 ， 速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时 ， 速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时 ， 速度最大 ， 加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时 ，
4、 速度最大 ， 加速度为零 。 2. 一沿 X 轴作简谐振动的弹簧振子 ， 振幅为 A， 周期为 T， 振动方程用余弦函数表示 ， 如果该振子的初相为 34 ， 则 t=0 时 ， 质点的位置在 ： 【 D 】 (A) 过 A21x 处，向负方向运 动； (B) 过 A21x 处，向正方向运动； 大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 2 1/7/2016 (C) 过 A21x 处，向负方向运动； (D) 过 A21x 处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开 ， 使摆线与竖直方向成一微小角度 ， 然后由静止释放任其振动 ， 从放手开始
5、计时 ， 若用余弦函数表示运动方程 ， 则该单摆的初相为 ： 【 B 】 (A) ； (B) 0； (C)/2； (D) - 4. 图 (a)、 (b)、 (c)为三个不同的谐振动系统 ， 组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示 ，(a)、 (b)、 (c)三个振动系统的 (为固有圆频率 )值之比为： 【 B 】 (A) 2： 1： 1； (B) 1： 2： 4； (C) 4： 2： 1； (D) 1： 1： 2 5. 一弹簧振子 ， 当把它水平放置时 ， 它可以作简谐振动 ， 若把它竖直放置或放在 固定的光滑斜面上如图 ， 试判断下面哪种情况是正确的 ： 【 C 】 (A) 竖直放置
6、可作简谐振动 ， 放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动 ， 放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为 A 的谐振动 ， 它的动能与势能相等时 ， 它的相位和坐标分别为 ： 【 C 】 A2 332,3)D(;A2 2,43or,4)C(;A2 3,65,6)B(;A21,32or,3)A(，7. 如果外 力按简谐振动的规律变化 ， 但不等于振子的固有频率 。 那么 ， 关于受迫振动 ， 下列说法正确的是 ： 【 B 】 (A) 在稳定状态下 ， 受迫振动的频率等于固有频率； (B) 在稳
7、定状态下 ， 受迫振动的频率等于外力的频率； (C) 在稳定状态下 ， 受迫振动的振幅与固有频率无关； (D) 在稳定状态下 ， 外力所作的功大于阻尼损耗的功 。 8. 关于共振 ， 下列说法正 确的是 ： 【 A 】 (A) 当振子为无阻尼自由振子时 ， 共振的速度振幅为无限大； (B) 当振子为无阻尼自由振子时 ， 共振的速度振幅很大 ， 但不会无限大； )4(填空选择)5(填空选择大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 3 1/7/2016 (C) 当振子为有阻尼振动时 ， 位移振幅的极大值在固有频率处； (D) 共振不是受迫振动 。
8、9. 下列几个方程 ， 表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】 t2c o sAy,tc o sAx)D();ts i n (Ay,tc o sAx)C( );t201c o s (B)t200c o s (Ay)B();tc o s (B)tc o s (Ay)A( 22112211 21 10. 一质点作简谐振动 ， 周期为 T， 质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为 T121 ；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为 T61 。 11. 两个同频率简谐交流电 i1(t)和 i2(t)的振动曲线如图所示 ， 则位相差 212 。 12. 一简谐振动用余弦函数表示 ，
9、振动曲线如图所示 ， 则此 简谐振动的三个特征量为 ： A=10 cm，s/rad6 ， 3 13. 一质量为 m 的质点在力 xF 2 的作用下沿 x 轴运动 (如图所示 )， 其运动周期为 m2 。 14. 试在图中画出谐振子的动能 ， 振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。 (设 t=0 时物体经过平衡位置 ) )11(填空选择 )12(填空选择大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 4 1/7/2016 15. 当重力加速度 g 改变 dg 时 ， 单摆周期 T 的变化 dgglgdT ， 一只摆钟 ， 在 g=9.80 m/s2处走
10、时准确 ， 移到另一地点后每天快 10s， 该地点的重力加速度为 2s/m8023.9 。 16. 有两个弹簧 ， 质量忽略不计 ， 原长都是 10cm， 第一个弹簧上端固定 ， 下挂一个质量为 m 的物体后 ， 长 11cm， 两第二个弹簧上端固定 ， 下挂一质量为 m 的物体后 ， 长 13cm， 现将两弹簧串联 ，上端固定 ， 下面仍挂一质量为 m 的物体 ， 则两弹簧的总长为 m24.0 。 17. 两个同方向同频率的简谐振动 ， 振动表达式分别为：)SI()t5s in (102x)SI()21t5(c o s106x2221， 它们的合振动的振幅为 m108 2 ， 初位相为 21
11、 。 18. 一质点同时参与了三个简谐振动 ， 它们的振动方程分别为：)tcos (Ax)35tcos (Ax)3tcos (Ax321其合成运动的运动方程为 0x 。 二、 计算题 1. 一物体沿 x 轴作简谐振动 ， 振幅为 10.0cm， 周期为 2.0 s。 在 t=0 时坐标为 5.0cm， 且向 x 轴负方向运动 ， 求在 x=-6.0cm 处 ， 向 x 轴负方向运动时 ， 物体的速度和 加速度 。 物体的振动方程： )tcos(Ax ，根据已知的初始条件得到： )3tcos(10x 物体的速度： )3ts in (10v 物体的加速度： )3tc o s (10a 2 )14(
12、填空选择)13(填空选择大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 5 1/7/2016 )3(计算题)2(计算题当： cm0.6x ， )3tco s (106 ， 53)3tcos( ， 54)3tsin( 根据物体向 X 轴的负方向运动的条件， 54)3tsin( 所以： s/m108v 2 ， 222 s/m106a 2. 一质点按如下规律沿 X 轴作简谐振动 ： )3/2t8(co s1.0x （ SI） (1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值； (2) 分别画出这振动的 x-t 图 。 周期： s412T ； 振
13、幅： m1.0A ； 初相位： 32 ； 速度最大值： Axmax ， s/m8.0xma x 加速度最大值： 2max Ax ， 22m a x s/m4.6x 3. 定滑轮半径为 R， 转动惯量为 J， 轻绳绕过滑轮 ， 一端与固定的轻弹簧连接 ， 弹簧的倔强系数为K； 另一端挂一质量为 m 的物体 ， 如图 。 现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手 ， 试证物体作简谐振动 ， 并求其振动周期 。 (设绳与滑轮间无滑动 ， 轴的摩擦及空气阻力忽略不计 )。 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。 物体 的运动方程： xmTmg 1 滑轮的转动方程： RxJR)TT(21 对于弹簧
14、： )xx(kT 02 ， mgkx0 由以上四个方程得到：0x)mRJ( kx2令)mRJ(k22物体的运动微分方程： 0xx 2 物体作简谐振动。振动周期： k RJm2T 2 4. 一个轻弹簧在 60N 的拉力 作用下可伸长 30cm。 现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 6 1/7/2016 物体 ， 它们的总质量为 4kg。 待静止后再把物体向下拉 10cm， 然后释放 。 问 ： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它 ？ (2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离 ，
15、则振幅 A 需满足何条件 ？ 二者在何位置开始分离 ？ 物体的振动方程： )tcos(Ax 根据题中给定的条件和初始条件得到：0Fk ， m/N2003.060k s/25mk 选取向下为 X 轴的正方向， 0t ：物体的位移为为正，速度为零。 所以初位相 0 物体的振动方程： t25cos1.0x 物体的最大加速度： 22m a x s/m5Aa 小物体的运动方程： maNmg ，物体对小物体的支撑力： mamgN 小物体脱离物体的条件： 0N 即 2s/m8.9ga ，而 22m a x s/m8.9s/m5a (1) 此小物体停在振动物体上面 ; (2) 如小物体与振动物体分离，小物体运
16、动的加速度： 2s/m8.9ga 有： gA 2 ，2gA m196.0A ， 两个物体在振动最高点分离 。 5. 两个同振动方向 ， 同频率的谐振动 ， 它们的方程为 x1=5cost (cm)和 x2=5cos(t+/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动 x3 ， 使得 x1， x2 和 x3 三个谐振动的合振动为零 。 求第三个谐振动的振动方程 。 已知 tcos5x1 ， )2tcos(5x2 )tc o s (Axxx 21 )c o s (AA2AAA 12212221 ， cm25A 22112211 c o sAc o sA s inAs inAa r c tg ，
17、4 )4tco s (25x ， 0xxx 3 ， xx3 )45tco s (25x 3 大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 7 1/7/2016 )6(计算题6. 已知两同振向同频率的简谐振动： )SI()51t10c o s (06.0x,)53t10c o s (05.0x21 (1) 求合成振动的振幅和初相位 ； (2) 另有一个同振动方向的谐振动 )SI()t10c o s (07.0x 33 ， 问 3 为何值时 31 xx 的振幅为最大 ， 3 为何值时 32 xx 的振幅为最小 ; (3) 用旋转矢量图示 (1)、 (2
18、)的结果 。 (1) x1 和 x2 合振动的振幅： )c o s (AA2AAA 12212221 m09.0A 振动的初相位22112211 c o sAc o sA s inAs inAa r c tg 068 (2) 振动 1 和振动 3 叠加，当满足 k213 , 即 53k23 时合振动 的振幅最大。 3113312321 AA)c o s (AA2AAA m12.0A 振动 2 和振动 3 的叠加，当满足： )1k2(23 即 51)1k2(3 振幅最小。 2332232223 AA)c o s (AA2AAA m01.0A 单元二 简谐波 波动方程 )6(计算题 )6(计算题大
19、学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 8 1/7/2016 一、选择题 1. 频率为 100Hz ， 传播速度为 300m/s 的平面简谐波 ， 波线上两点振动的相位差为 3 ， 则此两点相距 ： 【 C 】 (A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在 0 时刻的波形曲线如图所示 ， 则 O 点的振动初位相 为 ： 【 D 】 21or,23)D(;)C(;21)B(;0)A( 3. 一平面简谐波 ， 其振幅为 A ， 频率为 v ， 波沿 x 轴正方向传播 ， 设 t t0 时刻波形
20、如图所示 ，则 x=0 处质点振动方程为： 【 B 】 )tt(v2c o s Ay)D(2)tt(v2c o s Ay)C(2)tt(v2c o s Ay)B(2)tt(v2c o s Ay)A(00004. 某平面简谐波在 t=0 时的波形曲线和原点 (x=0 处 )的振动曲线如图 (a)(b)所示 ， 则该简谐波的波动方程 (SI)为 ： 【 C 】 )2(选择题 )3(选择题)4(选择题)6(选择题大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 9 1/7/2016 )2x2tc o s (2y)D();2x2tc o s (2y)C()23
21、x2tc o s (2y)B();2x2tc o s (2y)A(5. 在简谐波传播过程中 ， 沿传播方向相距为 2 ，（ 为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】 (A) 大小相同 ， 而方向相反 ； (B) 大小和方向均相 同 ； (C) 大小不同 ， 方向相同； (D) 大小不同 ， 而方向相反 。 6. 横波以波速 u 沿 x 轴负方向传播， t 时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】 (A) A 点的振动速度大于零 ； (B) B 点静止不动； (C) C 点向下运动 ； (D) D 点振动速度小于零 7. 当机械波在媒质中传播时 ， 一媒质质元的最大变形量发生在 ： 【 C
22、】 (A) 媒质质元离开其平衡位置 最大位移处 ； (B) 媒质质元离开其平衡位置 ( 2A2 )处； (C) 媒质质元在其平衡位置处 ； (D)媒质质元离开其平衡位置 2A 处 (A 是振动振幅 )。 8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ， 在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中 ： 【 C 】 (A) 它的势能转换成动能 ； (B) 它的动能转换成势能 ； (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ， 其能量逐渐增加； (D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ， 其能量逐渐减小 。 9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ， 在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ， 则它的能量是
23、： 【 B 】 (A) 动能为零 ， 势能最大 ； (B) 动能为零 ， 势能为零 ； (C) 动能最大 ， 势能最大 ； (D) 动能最大 ， 势能为零 。 二、填空题 1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ， 其圆频率 s/rad125 ， 波速s/m80.337u ， 波长 m97.16 。 2. 一平面简谐波沿 X 轴正方向传播 ， 波速 u=100m/s ， t=0 时刻的波形曲线如图所示 ， 波长m8.0 ， 振幅 m2.0A ， 频率 Hz125 。 )3(填空题)2(填空题u大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Cr
24、eated by XCH Page 10 1/7/2016 )1(计算题)5(填空题3. 如图所示 ， 一平面简谐波沿 OX 轴正方向传播 ， 波长为 ， 若 P1 点处质点的振动方程为)vt2co s (Ay 1 ，则 P2 点处质点的振动方程为 )LL2t2c o s (Ay 212 ； 与 P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 1Lkx , ,3,2,1k 。 4. 一简谐波沿 OX 轴负方向传播 ， x 轴上 P1 点处振动方程 )SI)(2tc o s (04.0P1P ， X 轴 P2点坐标减去 P1 点坐标等于 43 ，（ 为波长） ， 则 P2 点振动方程： )tco s
25、(04.0y 2P 。 5. 已知 O 点的振动曲线如图 (a) ， 试在图 (b)上画出 41x 处质点P 的振动曲线 。 6. 余弦波 )cxt(cosAy 在介质中传播 ， 介质密度为 0 ， 波的传播过程也是能量传播过程 ， 不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ， 若在某一时刻去观察位相为 2 处的波阵面 ， 能量密 度为22A ； 波阵面位相为 处能量密度为 0 。 三、计算题 1. 如图所示 ， 一平面简谐波沿 OX 轴传播 ， 波动方程为 )xvt(2c o s Ay ， 求 (1) P 处质点的振动方程 ； (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。 P 处质点的振动方程：
26、)Lvt(2c o s Ay （ Lx , P 处质点的振动位相超前） P 处质点的速度： )Lvt(2s in vA2yv P 处质点的加速度： )Lvt(2c o s vA4ya 22 2. 某质点作简谐振动 ， 周期为 2s ， 振幅为 0.06m ， 开始计时 ( t=0 ) ， 质点恰好处在负向最大位移处 ， 求 (1) 该质点的振动方程 ； (2) 此振动以速度 u=2 m/s 沿 x 轴正方向传播时 ， 形成的一维筒谐波的波动方程 ； (3) 该波的波长 。 质点作简谐振动的标准方程： )Tt2cos(Ay ，由初始条件得到： )tcos(06.0y 大学物理习题集（下册） 习题
27、参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 11 1/7/2016 )3(计算题)4(计算题一维筒谐波的波动方程： )2xt(c o s 06.0y , 波长： uT ， m4 3. 一平面简谐波在介质中以速度 u=20 m/s 自左向右传播 ， 已知在传播路径上的某点 A 的振动方程为 )SI()t4c o s (3y ，另一点 D 在 A 点右方 9 米处。 (1) 若取 X 轴方向向左 ， 并以 A 为坐标原点 ， 试写出波动方程 ，并求出 D 点的振动方程 ; (2) 若取 X 轴方向向右 ， 以 A 点左方 5 米处的 O 点为 x 轴原点 ， 重新写出波动方程及
28、 D 点的振动方程 。 X 轴方向向左，传播方向 向右。 A 的振动方程： )t4cos(3y （坐标原点） 波动方程： )20xt(4c o s 3y 将 m9x 代入波动方程，得到 D 点的振动方程： )54t4co s (3yD 取 X 轴方向向右， O 点为 X 轴原点， O 点的振动方程： )205t(4c o s 3yO 波动方程： )20520xt(4c o s 3y ， )20xt(4co s3y 将 m14x 代入波动方程，得到 D 点的振动方程： )54t4co s (3yD 可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及 X 轴正方向的选取无关。 4. 一平面简谐波
29、沿 OX 轴的负方向传播，波长为 ， t=0 时刻， P 处质点的振动规律如图所示。 (1) 求 P 处质点的振动方程 ； (2) 求此波的波动方程。若图中 2d ，求坐标原点 O处质点的振动方程。 P 处质点的振动方程： Tt2co s AyP 根据图中给出的条件： s4T 由初始条件： Ay,0t P ， ， t2co s AyP 原点 O 的振动方程： )d2t2c o s (AyO （ O 点振动落后于 P 点的振动） 波动方程： )dx(2t2c o s (Ay 如果： 21d ，原点 O 的振动方程： t21cosAyO 大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Crea
30、ted by XCH Page 12 1/7/2016 )5(选择填空题)1(选择填空题)2(选择填空题单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应 一、 选择、填空题 1. 如图所示 ， 两列波长为 的相干波在 P 点相遇 ， S1 点的初位相是 1， S1 到 P 点的距离是 r1， S2 点的初位相是 2， S2 到 P 点的距离是 r2， 以 k 代表零或正、负整数 ， 则 P 点是干涉极大的条件为 ： 【 D 】 k2)rr(2)D(;k2)rr(2)C(;k2)B(;krr)A(2112121212122. 如图所示 ， S1， S2 为两相干波源 ， 其振幅皆为 0.5m， 频率皆为 10
31、0Hz， 但当 S1 为波峰时 ， S2 点适为波谷 ， 设在媒质中的波速为 1ms10 ， 则两波抵达 P 点的相位差和 P 点的合振幅为 ： 【 C 】 m1,201)E(;0,200)D(;0,201)C(;m5.0,201)B(;m1,200)A( 3. 两相干波源 S1 和 S2 的振动方程是 )2tcos(Ay1 和 tcosAy2 ， S1 距 P 点 6 个波长 ， S2 距 P 点为 13.4 个波长 ， 两波在 P 点的相位 差的绝对值是 15.3。 4. 在弦线上有一简谐波 ， 其表达式为 34)20xt(100c o s 100.2y 21 (SI)为了在此弦线上形成驻
32、波 ， 并在 x=0 处为一波腹 ， 此弦线上还应有一简谐波 ， 其表达式为 ： 【 D 】 )SI(34)20xt(100c os 100.2y)D()SI(3)20xt(100c os 100.2y)C()SI(34)20xt(100c os 100.2y)B()SI(3)20xt(100c os 100.2y)A(222222225. 如图所示 ， 为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图 ， BC为波密介质的反射面 ， 波由 P 点反射 ， 则反射波在 t 时刻的波形图为 【 B 】 6. 如 果在固定端 x=0 处 反 射 的 反 射 波 方 程 式 是)xt(2co sAy 2 ，
33、 设反射波无能量损失 ， 那么入射波的方程式 )xt(2c o s Ay1 ， 形成驻波的表达式)2t2c o s ()2x2c o s (A2y 。 大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 13 1/7/2016 )9(选择填空题)A()B()1(计算题7. 在绳上传播的入射波波动方程 )x2tco s (Ay1 ， 入射波在 x=0 处绳端反射 ， 反射端为自由端 ， 设反射波不衰减 ， 则反射波波动方程 )x2tco s (Ay2 ， 形成驻波波动方程tco sx2co sA2y 。 8. 弦线上的驻波方程为 tc o s)2x2c o
34、 s (Ay ，则振动势能总是为零的点的位置是4)1k2(x ；振动动能总是为零的位置是 2kx 。其中3,2,1,0k 9. 已知一驻波在 t 时刻各点振动到最大位移处，其波形如图 (A)所示，一行波在 t 时刻的波形如图 (B)所示，试分别在图 (A)、图 (B)上注明所示的 a、 b、 c、 d 四点此时的运动速度的方向 (设为横波 )。 在图 A 中： 0vvvv dcba 二、计算题 1. 两列相干平面简谐波沿 X 轴传播。波源 S1 与 S2 相距d=30 m， S1 为坐标原点。已知 x1=9 m 和 x2=12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最
35、小位相差。 选取 X 轴正方向向右， S1 向右传播， S2 向左传播。 两列波的波动方程： )2xtc o s (Ay1011 )2xdtc o s (Ay 2022 m9x1 和 m12x2 的两点为干涉相消。 满足： )1k2()2xt()2xdt(102012 )1k2()xdx(2)( 111020 1)1k(2)xdx(2)( 221020 两式相减： 2)xx(4 12 ， m6 。由 )1k2()xdx(2)( 111020 得到 4)1k2()( 1020 , 3210 ， ，两波源的最小位相差： 1020 2. (1)一列波长为 的平面简谐波沿 X 轴正方向传播。已知在 x
36、/2 处振动方程 y=Acost，试写出该平面简谐波的波动方程； 大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 14 1/7/2016 )2(计算题(2) 如果在上述波的波线上 )2/L(Lx 处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假 设反射波的振幅为 A ，试证明反射波的方程为 )L4x2tc o s (Ay 已知 2/x 处振动方程： tcos Ay 原点处 O 点的振动方程： )22tc o s ( Ay O ， )tcos( Ay O 平面简谐波的波动方程： )x2tc o s ( Ay 反射面处入射波的振动方程： )L2tc o s
37、( Ay 反射面处反射波的振动方程： )L2tco s ( Ay （波疏到波密介质，反射波发生 相变） 反射波在原点 O 的振动方程： )L22tc o s ( AyO （反射波沿 X 轴负方向传播， O 点的振动位相滞后） 反射波的 方程： )L4x2tc o s ( AyO 3. 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：)t4x(c o s 06.0y )t4x(c o s 06.0y 21 (1) 证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置 ; (2) 波腹处的振幅有多大？在 x=1.2m 处振幅有多大？ )t4xc o s ( 06.0y 1 ， )xt4c o s ( 06.0y
38、 1 向右传播的行波。 )t4xc o s ( 06.0y 2 ， )xt4c o s ( 06.0y 2 向左传播的行波。 两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳 作驻波振动 : t4cosxcosA2y xcosA2A 合 波节满足： 2)1k2(x ， 21kx ， 3,2,1,0k 波幅满足： kx ， kx ， 3,2,1,0k 波幅处的振幅： xcosA2A 合 ，将 kx 和 m06.0A 代入得到： m12.0A 在 m2.1x 处，振幅： xcosA2A ， 2.1cos12.0A ， m097.0A 4. 设入射波的表达式为 )xTt(2co s Ay1 ，在 x=0
39、 发生反射，反射点为一固定端，求： (1) 反射波的表达式； (2) 驻波的表达式； (3)波腹、波节的位置。 入射波： )xTt(2co s Ay1 ，反射点 x=0 为固定点，说明 反射波存在半波损失。 大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 15 1/7/2016 反射波的波动方程： )xTt(2c o s Ay2 根据波的叠加原理， 驻波方程： )Tt2c o s (2x2c o sA2y 12 ）（ 将 01 和 2 代入得到：驻波方程： )2t2c o s (x2s inA2y 驻波的振幅： x2sinA2A 合波幅的位置： 2)
40、1k2(x2 ， 4)1k2(x ， 32,1,0k ， 波节的位置： kx2 ， 2kx ， 32,1,0k ， （因为波只在 x0 的空间， k 取正整数） 5. 一驻波的表达式 tco sx2co sA2y ，求： (1) 2x 处质点的振动表达式； (2)该质点的振动速度。 驻波方程： tco sx2co sA2y ，在 2x 处的质点，振幅： A2x2cosA2 振动表达式： )tcos(A2y 该质点的振动速度： )ts in (A2yv ， tsinA2v 6. 一固定波源在海水中发射频率为 的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来，反射波与入射波的频率差为 ，潜艇的运动速度 V
41、远小于海水中的声速 u，试证明潜艇运动的速度为： 2uV 根据多普勒效应，舰艇收到的信号频率： )uv1( （波源静止，观察 者背离波源运动） 潜艇反射回来的信号频率： )Vu u( （观察者静止，波源背离观察者运动） )uV1)(Vu u( ， )(u(V ，当 uV ， ,2 ，2uV 7. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为 650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为 540 Hz，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为 330 m/s。 根据多普勒效应 , 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：0s )vu u( （观察者静止，波源朝 着观察者运动） 列车离开观察者时，测得汽笛的频率：0s )vu u( （观察者静止，波源背离观察者运动） 大学物理习题集（下册） 习题参考解答 共 75 页 Created by XCH Page 16
