1、大连理工大学软件学院大学物理作业及答案作业 1 1关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？ A场强 的大小与试探电荷 的大小成反比。E0qB对场中某点，试探电荷受力 与 的比值不因 而变。F0qC试探电荷受力 的方向就是场强 的方向。ED若场中某点不放试探电荷 ，则 ，从而 。0答案： 【B】 解定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。
2、2一个质子，在电场力作用下从 点经 点运动到 点，其运动轨迹如图所示，已知质ACB点运动的速率是递增的，下面关于 点场强方向的四个图示哪个正确？ 答案： 【D】 解 ，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。amEq存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反） ，因此 A 和 B 错；质子沿曲线 ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿 ACB 方向的分量（在 C 点是沿右上方） ，而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。3带电量均为 的两
3、个点电荷分别位于 轴上的 和 位置，如图所示，则qXa轴上各点电场强度的表示式为 = ，场强最大值的位置在 。YEy答案： ，jyaE2320)(2/y解 21)(4201 yaq关于 y 轴对称： cos,EyxjyaqjEy230)(沿 y 轴正向的场强最大处 0dE处电场最强。yyd2)(23)( 5 2 2/a2/ay4如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒 。且二棒共MN面，若二棒的电荷线密度均为 ，细棒 长为 ，且 端距长直细棒也为 ，那么细MNl l棒 受到的电场力为 。MN答案： ，方向沿2ln0MN解 坐标系建立如图： 上长为 的元电荷 受力 。dxdx
4、qEdqF无限长带电直线场强 ， 方向：沿 轴正向。E0；方向沿 轴正向。2ln2xdFl x5用不导电的细塑料棒弯成半径为 的圆弧，两端间空隙为 ，若正电荷 均匀RlRQ分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。解：设棒上电荷线密度为 ，则： ,lQ2根据叠加原理，圆心处场强可以看成是半径为 ,电荷线密度为 的均匀带电园环（带电量为 ）在圆心处产生的场强 与放在空隙处长为 ，电荷线密度为RQ211El的均匀带电棒（可以看成是点电荷 ）在圆心产生的场强 的叠加。即： lq2E; 210E )(4,02012RqERllRl )2(4)(4020 (方向从圆心指向空隙处)。6如图所示，将一绝缘细棒弯
5、成半径为 的半圆形，其上半段均匀带有电荷 ，下半段Q均匀带有电量 ，求半圆中心处的电场强度。Q解：按题给坐标，设线密度为 ，有： 。上下段分割，任意 在圆心产生)2/(RQdQ对称性： ，)(Ed,0yoyx EE cosEdy方向沿 y 轴负方向。7线电荷密度为 的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为 ，试求 R点的场强。O答案：按题给坐标， 点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在 点产生场强OO的叠加。即： 3210E由对称性， 和 在 方向的矢量和为零；在 方向矢量和是单根的 2 倍。yx上半无限长导线取电荷元 ，它在 点的场强沿 方向的分量： dxq1O2201)(
6、4RxddEx R xRxdxx0 0 222214 1)(8 ，Ex021iRE021由对称性， 在 方向的分量为零。3y在圆弧上取电荷元 ，它在 点的场强的 方向分量， dqOxcos4203Rdx20202200 4coscs4cos2d ，RRdEx 022203 1cos41 iE03213108一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？减小？不变？答案：理论上说金属带正电后因失去电子，质量有所减少，但测量很困难。9以点电荷为中心，半径为 的球面上，场强的大小一定处处相等吗？答案：如果点电荷是静止孤立的且周围介质均匀分布，则半径为 的球面上，场强大小R一定处处相等，在其它情形，不一定处处
7、相等。比如，点电荷周围还有其它的带电体，则球面上的场强应是各场强的叠加，可能不处处相等。作业 21如图所示，把点电荷 从高斯面外 移到 处qPR， 为 上一点，则 OPRS穿过 的电通量 发生改变， 处 变 .AeOE不变， 变。 变， 不变。 不变， 不BeE.C.DeE变。答案：【B】解闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了 点的场强。2半径为 的均匀带电球面上，电荷面密度为 ，在球面上取小面元 ，则 上的电RS荷受到的电场力为 。0 .A.B20S.C20S
8、.D204R答案：【B】解：应用高斯定理和叠加原理求解。如图所示。面元 上的电荷受到的库仑力是其他电荷S在面元 处产生的总电场强度 与面元 上1ES的电荷量 的乘积：Q。111EF面元 处电场强度 是面元 电荷在此产生的电场强度 与其他电荷在面元S 2E处产生的总电场强度 的矢量和， 。121首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元 处产生的总电场强度SR0其次，面元 上的电荷量 对于面元 来说，相当于无限大带电平面，因SQ此，面元 上的电荷量 在面元 处产生的电场强度为SE20由叠加原理，其他电荷在面元 处产生的总电场强度为SRE201面元 上的电荷量 受到的库仑力为SQRSF200111
9、 注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。3如图所示，一个带电量为 的点电荷位于立方体的 角上，qA则通过侧面 的电场强度通量等于 。abcd.A06q.B012.C24.D8答案：【C】解 ：如果以 为中心，再补充上 7 个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长 2 倍大立方体，点电荷 位于大立方体的中心。q由高斯定理，穿过大立方体表面的电通量为 ，大立方体的 6 个正方形表面相对0/q于点电荷 是对称的，所以，穿过大立方体一个侧面的电通量是总电通量的 ，即穿过q 1大立方体一个侧面（可以考虑 所在的侧面）的电通量为 。abcd0大立方体一个侧面，是由 4 个小立方体一个侧面组成
10、的，而这 4 个小立方体侧面对于点电荷 也是对称的，所以，穿过小立方体一个侧面的电通量是穿过大立方体一个侧面的电通量的 ，即穿过小立方体一个侧面的电通量为 。41 02q4一半径为 长为 的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为 ，在带电圆柱的中垂面RL上有一点 ，它到轴线距离为 ，则 点的电场强度的大小= ，当 时，PrRPrL，当 时， 。ErE解：当 时，在柱体中垂面附近，带电柱体可以被看作无限长。以带电柱体的轴为对称轴，过 点作一个高为 （ ）的柱面为高斯面，lL如图所示。则由对称性，柱面高斯面的上下底面处电场强度处处与高斯面的法线垂直，电通量为零；柱面高斯面的侧面上，电场强度近似处处相等
11、，并与高斯面的法线方向平行。则穿过高斯面的总电通量为 rlESdSdESS22 321 而高斯面包围的电荷量为 lQ由高斯定理，得到，02lrEr02如果 ，则带电柱面体可以被看作点电荷，则L204rLE注：本题可以使用电场强度叠加原理求解。即将柱面电荷分布微分成线电荷分布。5半径为 的不均匀带电球体，电荷体密度分布为R，式中 为离球心的距离 ， 为常数，ArRA则球体上的总电量 。Q解 取半径为 、厚度为 的球壳。认为球壳内电荷rd分布是均匀的 rd324)(4ARdrAR430 6如图所示，一质量 的小球，带电量 ，悬于一丝线下端，61.0mkg120qC丝线与一块很大的带电平面成 角。若
12、带电平面上电荷分布均匀， 很小，不影响带电平面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。解：方法一：受力分析：小球在重力 （垂直方向） ，绳中张力 （与带电平面成 30 度角）及静gGT电 （水平方向）的共同作用下而处于受力平衡状态。其中 为无限大均匀带电平Eqf E面（电荷面密度为 ）产生的均匀电场， ，方向应水平向左)2/(0E0cosmTsinTq（c/m 2）161238.9.085.2gt 610.方法二：利用高斯定理选择一个柱面为高斯面，柱面的轴垂直于带电平面，柱面包括带电小球并穿过带点平面。由于小球的带电量相对平面的带电量很小则小球的电量 q 在高斯面中忽略不计。7大小两个同心球面
13、，半径分别为 ，小球上带有电荷 ，大球上121,R0q带有电荷 。试分别求出 时，离球心 为 处的电场强0Q2,rrROr度。解：由于电荷、电场分布具有球对称性，可利用高斯定理求场强。取高斯面 如图所示。321,S（ )rE20242R13Qqr( )rQqE20343R8两个无限长同轴圆柱面，半径分别为 和 ，带有等值异号电荷，每单位121R长度的电量为 （即电荷线密度） 。试分别求出 时，离轴线为22,rr处的电荷密度。r解：由于电荷、电场分布具有轴对称性，可利用 高斯定理求场强，取长为 的同轴柱面加上、下底L 面为高斯面。当高斯柱面的半径 满足： r 时： ，2r02SdS，0lEr02
14、 时： ，r2R3Sd03E9半径为 、电荷体密度为 的均匀带电球体内部，有一个不带电的球形空腔，空腔半径为 ，其中心/R到球心 的距离为 ，如图所示，求 的延长/OaO线上距球心 为 处的电场强度。r解：利用场强叠加原理，所求场强可看成半径 ，电荷密度 的均匀带电球体与半径 ，电荷密度/的均匀带电球体（球心位于 处）产生场强的叠加，。/EP这两球各自产生的场强具有球对称性，利用高斯定理，有rRrQ4342020OP2020rrE/ar/，/ raRrarRrP )(3)(3 23202020 10如果点电荷 只受电场力作用而运动，其轨迹是否就是电场线？Q答案：不一定。例如，在均匀电场中，如果
15、正电荷以垂直于电场方向的初速度 进入电场，带电粒子的Q运动轨迹是抛物线，与电场线不一致；当带电粒子初速度沿着电场强度的方向进入电场时，带电粒子的运动轨迹为直线，而且沿着电场强度方向，运动轨迹与电场线方向一致。11如果高斯面上 处处为零，能否肯定高斯面内一定没有净电荷？E答案：能肯定。，S 面上 E=0，给出电通量为 0，因此0/内QdS，即高斯面内的电荷代数和为零，也就是说，高斯面0内内正负电荷等量。如果高斯面内的正负电荷分开，这也称为高斯面内存在净电荷，则由于正负电荷分布的不均匀性，必将导致高斯面上电场强度不为零。12如果高斯面内没有净电荷，能否断定高斯面上 一定处处为零？E答案：不能断定。
16、例如，点电荷的电场处处非 0，任取不包含点电荷的闭合曲面，则高斯面内没有净电荷，但高斯面上电场强度不能处处为零。13 表明静电场具有什么性质？01iSEdQA答案：静电场是有源场。电场线由正电荷出发，终止于负电荷。作业 31电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从 移到 点则必有 。MN电场力的功 .A0MN电势能BW电势 .CU电势DN答案：【C】解：由于静电场的无旋性，电场强度的线积分与路径无关，由点到 点的线积分（即 点与 点之间的电势差） ，可以取任意路径。现取积分路径为：由 点到 点，处处与电场线（电场强度MO方向）垂直；由 点到 点，处处沿着电场线。则N，0OMldEUNOl因此
17、， 点与 点的电势差为0)()( NONOMNOMNM EdllldEUldEU 所以，C 正确，D 错误。由 点到 点，电场力所作的功为（设移动电荷量为 ）OqNNldqqA)(尽管 ，但不知 的正负，无法判断 的正负。当 ，即移动正电荷时，0MldE NMA0电场力作功为正， ；如果移动的是负电荷，电场力作功为负， 。NM NMA电势能是静电场中的带电粒子与电场共同拥有的能量。定义为，点电荷 在静电场中q点时，系统拥有的电势能为：从 点移动电荷 到电势零点的过程中，电场力所作的q功， ，静电势能等于电荷量与电荷所在点电势的乘积。电MMqUldAW0场力所作的功等于静电势能的减少，静电场中
18、点与 点系统的电势能之差，等于移动N点电荷 由 点到 点的过程中电场力所作的功qN)(MMMqldE尽管 ，但电势能之差还与电荷 有关，不能判断 的正负。0NUNMW2图中， 、 是真空中的两块相互平行的无限大均匀带电AB平面，电荷面密度分别为 和 ，若将 板选作电势零2A点，则图中 点的电势是 。a.03d.B0d.C2.D3答案：【C】解：板间电场为 。002EdAaElU0023解：建立直角坐标系，如图。无限大带电平板 、 在两板间的电场强度分别为AB，i012ii002)(两板间电场强度为 iiE0021 23电场强度线积分的积分路径为：由板间中点 指向坐标原a点 （板 ） ，则OA0
19、00 23)(23)(dxidxi iElUddOaaOa 因为 ，所以O0a3如图所示，两个同心球面。内球面半径为 ，均匀带电荷 ；外球面半径为 ，是一1RQ2R个非常薄的导体壳，原先不带电，但与地相连接。设地为电势零点，求在两球面之间、距离球心为 处的的 点的电场强度及电势。rP解：取过点 、半径 的同心球面为高斯面 ， ，得1P1r)(21RSQdE0/到 ，电场强度为 。02/4QEr r4210电势 )(4 20120120r 222 RrdrQrdldURRrRP 4一偶极矩为 的电偶极子放在场强为 的均匀外电场中， 与 的夹角为 。求qpEpE此电偶极子绕垂直于 平面的轴沿 增加
20、的方向转过 的过程中，电场力做的功。),(E8解：设偶极子正电荷初始位置为 ，负电荷初始位置为 。转动后正电荷在 处，负电荷abb在 处。如图，所作的功相当于，把正电荷 从 点移到 点电场力做功 与把负电a qa)(A荷 从 点移到 点电场力做功 之和。qba)(A babaabb ldEqUUqA 2)(2)()(由于 ，p coscos2 pEqldlEaba 故有 。 （注意电偶极子的方向是由负电荷指向正电荷）cos2p5均匀带电球面，半径为 ，电荷面密度为 。试求离球心为 处一点 的电势。RrP设 点在球内。 点在球面上。 （3） 点在球面外。1P2PP解：由于球对称性，由高斯定理求得
21、场强分布r42020外 ()R选取无限远处为电势零点，则rdrREldUrr 020220外外外()rER0内内注意：零势面是无穷远。球 面球 面内内 UdUr6电荷 均匀分布在半径为 的球体内，试求离球心 处 的电势。QRrR解：电荷体密度 34由于电场分布具有球对称性，利用高斯定理可得?r4r3r4302020 RQQE内内() 3844 r4r 202030 0RQdrdrRQdlElUr RrRr 外内内7 （不用看！）一圆盘，半径 ，均匀带电，面密度2.1m522.01Cm求轴线上任一点的电势（该点与盘心的距离为 ） 。1 x由场强与电势梯度的关系，求该点电场强度。2计算 的电势和场
22、强。326.01xm解：（1）把圆盘无限分割成许多圆环，其中任一圆环半径为 ，宽为 ，该圆环上的/R/d电荷量为/dRdSq此圆环可以被看作无限细带电圆环，在 点产生的电势为PrdRrdSqdU0/00424 2/x由电势叠加原理，有 222 2002/0 xRxRRP （2）由对称性知，电场沿 方向，xiidUiEx 120（3） 。 ， mV/13.260x.VU4105.)/(105.mVE8半径为 的圆弧 ，所对圆心角 ，如图所示，圆弧均匀带正电，电荷线密度为 。Rab试求圆弧中心处的电场强度和电势。解：无限分割带电圆弧为许多电荷元，其中任一电荷元 可看成点电荷，Rdldq它在 点产生
23、的场强为 ，电势为 ， O204RdqE04以 轴为对称轴，选另一电荷元 与 对称， ，则有 x/ /，20/4RdqE由于对称性 ，0/yyE)2/(20/ RdEdxxx 点总的场强和电势为所有点电荷在该点产生的场强和电势的叠加。Osincoscos2020 RdxxiRsn0204dU9 表明静电场具有什么性质？0LldE答：静电场是无旋场。静电场中，任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。静电场中，任意闭合回路电场强度的线积分为零。可以引入电势的概念。10电势为零的空间场强一定为零吗？答：不一定。电势的零点是人为规定的，有意义的是电势差。电势差是电场强度的线积分，线积分为零，不等于电场
24、强度为零。反例：如果取无限远处电势为零，则两个等量异号电荷的中垂面上各点电势为0，电场不为 0（除电荷连线中点） 。再如，均匀电场 中，连线垂直于电场E强度方向的两点 和 ，电势差为零，但ab电场强度不为零。11电场强度为零的空间电势一定为零吗？答：不一定。电势的零点是人为规定的。如，均匀带电球面内部各点场强为 0，电势不为 0。但是，电场强度为零，线积分一定为零，空间各点电势相等，电势差为零。例如，处于静电平衡的导体内，电场强度为零，导体是等势体。作业 41如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上 。不带电荷 .
25、A带正电 B带负电荷C外表面带负电荷，内表面带等量正电荷.D答案：【C】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。否则内球壳内的静电场不为零。如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。即内球壳电势不为零。这与内球壳接地（电势为零）矛盾。因此，内球壳外表面一定带电。设内球壳外表面带电量为 （这也就是内球壳带电量） ，外球壳带电为 ，则由高斯q Q定理可知，外球壳内表面带电为 ，外球壳外表面带电为 。这样，空间电场强度q分布， （两球壳
26、之间： ）rrE4)(201 32Rr， （外球壳外： ）Qq24其他区域（ ， ） ，电场强度为零。内球壳电势为2Rr3r041)(4 4)(40320 20202324322 Qqq rdQqrdqrdEdldEU RRRR 则，432R4321R由于 ， ，所以R0Q0q即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。2真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为 ，该处表面附近的场强大小为 ，则 。那么， 是 。E0E该处无穷小面元上电荷产生的场 导体上全部电荷在该处产生的场.A.B所有的导体表面的电荷在该处产生的场 以上说法都不对CD答案：【C】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的
27、电场强度为 ，指的是：空间全部电0E荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。注意：由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生的电场为 ；无02/限大带电平面产生的电场强度也为 ，但不是空间全部电荷分布在该处产生的电场。02/3一不带电的导体球壳半径为 ，在球心处放一点电荷。测得球壳内外的电场。然后将R此点电荷移至距球心 处，重新测量电场。则电荷的移动对电场的影响为 。2对球壳内外电场无影响 球壳内电场改变，球壳外电场不变.A.B球壳内电场不变，球壳外电场改变 球壳内外电场均改变CD答案：【B】解：球壳内的电场由球壳内的电荷分布及球壳内表面的总电量决定，球壳外的电场由球壳外的电
28、荷分布及球壳外表面的总电量决定。由高斯定理可知，球壳内表面的电荷量与球壳内的电荷量等量异号。球壳内的电荷移动不会改变球壳内表面的电荷量。因此，球壳外表面的电荷量不会受到球壳内电荷移动的影响。由于静电屏蔽，球壳外表面的电荷分布不受球壳内电荷移动的影响。因此，球壳外的电场强度不受球壳内电荷移动的影响。球壳外表面的电荷在球壳内和球壳里产生的电场强度为零，不受球壳内电荷移动的影响。球壳内电荷移动，为保证球壳里的电场强度为零，球壳内表面的电荷要重新分布（净电荷量不变） ，这将导致球壳内的电场强度改变（电场线变化） 。4半径分别为 及 的两个球形导体 ，用一根很长的细导线将它们连接起来（即RrrR两球相距
29、很远） ，使两个导体带电，则两球表面电荷面密度的比值 为 。大 球 小 球.A.B.C2r.D2rR答案：【B】解：由于两球相距很远，近似分别看作孤立导体球。电荷分布相互不影响，都是均匀分布，独自产生电场，电场不叠加。或者说，在对方电场强度线积分的范围内，电场强度为零。这样可以近似分别求得各自的电势（以无限远处电势为零），rUr042RR024由于，两个导体球用导线连接，又是一个导体，由静电平衡条件，导体为等势体： r0220 r5一面积为 ，间距为 的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为 的导体板，则Sd 2d电容为 。答案： 2C0021E解 1：设电荷面密度为 ，则电场在两极板之间、导体
30、外处处为 。0/两极板电势差为，021 2/)/(dadaU而 ，则CSQ0解 2：可以看作两个平行板电容器的串联。，a01adS202dC00021 dS06两个同心导体球壳，内球壳带电 ，外球壳原不带电，则现外球壳内表面电量 Q，外球壳外表面电量 ，外球壳外 点总场强 。P答案： , , Q 内 外 rO420E7试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为 ，相隔距离为a，导线为无限长，电荷均匀分布。da解：由题意和场强叠加原理, 两导线间，距 导线为 点的场强为x21E由高斯定理 ,0/QdS在两个导线之间（平面）的 点，有 P，ix012ixd)(20点的电场强度为Pi
31、xdiE)(2)(001两个导线之间的电势为adxddxdxiEilEUaa ln)(22000212121 故单位长度的电容为aLQClnl008 在一大块金属导体中挖去一半径为 的球形空腔，球心处有一点电荷 。空腔内一点Rq到球心的距离为 ，腔外金属块内有 一点 ，到球心的距离为 ，如图 4-2 所示。求AArBBr两点的电场强度。,BS解： 由于电荷 放在球心处，球形空腔内的电场强度具有球对q称性，由高斯定理得到 的电场强度 ,A0Qd/SEA20Ar4qE点在导体内， =0BBE9有两个无限大平行面带电导体板，如图 4-3 所示。证明：相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反；1
32、相背的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相同。若左导体板带电 ，右导体板带电 ，求四个223Cm 27Cm表面上的电荷面密度。 E解：设 4 个面电荷分布为 、 、 、 （暂设为正）1234(1)做出如图所示的柱形高斯面 ，由于导体内部场强为零，S侧面法线方向与场强方向垂直，故穿过高斯面 的电通量为零，1由高斯定理有， 面内电荷数为零，即 。1S32做出如图所示的对称的柱形高斯面 ，侧面法线方向与场强方向垂直；柱形两个底面S上，电场强度大小相等，而且都与底面法线方向同向，由高斯定理有，E0410432120412E做出如图所示的对称的柱形高斯面 ，由高斯定理有3S，S0101E两式联立，即可
33、得到 。4(2) 232413241257mC10将一个中性的导体放在静电场中，导体上感应出来的正负电荷的电量是否一定相等，这时导体是否为等势体？若在电场中将此导体分为分别带正负电的两部分，两者的电势是否仍相等？答：(1) 一定相等；是等势体. (2) 不一定.解：（1）电荷守恒，中性导体感应出来的电荷的电量一定等值异号。只要导体达到静电平衡，导体一定是等势体。 （2）分开后，变为两个导体，各自的电荷要重新分布，各自达到静电平衡，各自是等势体，但两个等势体的电势不一定相等。11孤立导体带电量 ，其表面附近的场强方向如何？当将另一带电体移近导体时，其表Q面附近的场强方向有什么变化？导体内部的场强
34、有无变化？答案：(1)方向为垂直导体面； (2)没有变化; (3)内部场强不变。解：（1）静电平衡时，导体表面附近的电场强度与该处导体表面。在表面正电荷处，电场强度方向向外；在表面负电荷处，电场强度方向向里。 （2）当将另一带电体移近导体时，电荷要重新分布，两个导体的电荷产生的电场叠加，保证导体表面附近的电场强度与该处导体表面。 （3）静电平衡时，导体内部电场强度为零。12根据电容的定义 ，是否可以为系统不带电时电容为零？QCU答案：不能这么认为。电容是系统的固有属性，不会因系统带电与否而改变。作业 51一平行板电容器中充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化r电荷面密度为
35、，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 。.A0.B02.C0r.Dr答案：【A】 解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。在产生静电场方面，它们的性质是一样的。在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。正负极化电荷产生的电场强度的大小都是 ，方向相同，所以，极化电荷产生的0/2电场的电场强度为 。0/2在一点电荷产生的静电场中，一
36、块电介质如图 5-1 放置，以点电荷 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面 。q高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强.A高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强B由于电介质不对称分布，高斯定理不成立C即使电介质对称分布，高斯定理也不成立.D答案：【B】 解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布） ，在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不
37、能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。3半径为 和 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 的均匀介质。设两1R2 r圆筒上单位长度带电量分别为 和 ，则介质中的电位移矢量的大小 ，电场D强度的大小 。E答案： , rDr0解：如图，取柱面高斯面。根据对称性，柱面（高斯面）的上下底上，电位移矢量 与高斯面D法线方向垂直；柱面（高斯面）的侧面上，电位移矢量 处处大小相等，并与高斯面法线方向平行。由高斯定理，得到， ，0QSdDlr2r 2电场强度为rEr004一带电量 、半径为 的金属球壳，壳内充满介电常数为 的各向同性均匀电介质，壳qR外是真空，则此球壳的电势 。U答案： 0解：由高斯定
38、理，可以求得球壳外电场强度 204rqE取无限远处电势为零，则 RdsUR0co5两个点电荷在真空中相距为 时的相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距1r为 时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数 。2r r答案： 21r解：在真空中，两个点电荷之间的作用力（库仑力）为 2104rQF点电荷 在“无限大”电介质中产生的电场强度为1Q/1Er点电荷 受到的库仑力为2 20/12/4rQF依题 F/2012104rr21r6有一同轴电缆，内、外导体用介电系数分别为 和 的两12层电介质隔开。垂直于轴线的某一截面如图 5-2 所示。求电缆单位长度的电容。解：取高斯面为柱面。柱面的半径为 、
39、长度为 ，对称轴为rl同轴电缆的对称轴，柱面在同轴电缆的两极之间。由对称性，高斯面上的上下底面电位移矢量与高斯面法线方向垂直；侧面上，电位移矢量处处大小相等，并且与高斯面平行。由高斯定理,有， ，lqrlDSd02 r 231R则同轴电缆的两极之间的电场强度为， ； ，rE1121RrDE2232r同轴电缆的两极之间的电势差为 )ln1l(2 2321 211 3232221 RrdrdrdrldURRRRR 单位长度的高斯面包围的自由电荷量为 0q则单位长度的同轴电缆的电容为： 23120lnlRUC7在一平行板电容器的两极板上，带有等值异号电荷，两极间的距离为 ，充以5.0m的介质，介质中
40、的电场强度为 。3r611.0Vm求： 介质中的电位移矢量； 平板上的自由电荷面密度； 介质中的极化强度；123介质面上的极化电荷面密度； 平板上自由电荷所产生的电场强度，介质面上极化电45荷所产生的电场强度。解：(1) 20106.CEDr(2) 52e(3) 25017.mCEPe(4) / (5) ，1600 0.3Vre/ )(或 16212150/ 0.8.7 CNmNCEe8 一导体球，带电量 ，半径为 ，球外有两种均匀电介质。第一种介质介电常数为qR、厚度为 ，第二种介质为空气 充满其余整个空间。求球内、球外第一种介质1rdr中、第二种介质中的电场场强、电位移矢量和电势。解：由高
41、斯定理，得到电位移矢量的空间分布， （ ） ； ， （ ） 。01DRr2324rDr电场强度的空间分布：， （ ） ； ， （ ） ； ， （1E2102qErdR2034rqE） 。dr球壳内电势：（ ）Rr)(4)1(4010 20210321 dRqdq drrrErrlUr dRdRdRrr 球外第一种介质中的电势： r)(4)1(4 44010 20210322 dRqdrq drqdrElE RrRrr 球外第二种介质中的电势： rrElUrrr 02031 49半径为 的均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性的电介质，球外是真空，此球R壳的电势是否为 ？为什么？4Q答：球壳外电
42、场分布 ，球壳电势为rE20 RQdrdrldURRR 02020 44作业 61真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是 。球体的静电能等于球面的静电能.A球体的静电能大于球面的静电能B球体的静电能小于面的静电能C球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能.D答案：【B】 解：设带电量为 、半径为 ，球体的电荷体密度为 。QR由高斯定理，可以求得两种电荷分布的电场强度分布，02ErSd20rQ对于球体电荷分布：， （ ） ； ， （ ） 。324001rERr202rER对于球壳电荷分布：， （ ） ； ，
43、（ ） 。/1Rr20/2rQE可见，球外：两种电荷分布下，电场强度相等；球内：球体电荷分布，有电场，球壳电荷分布无电场。静电场能量密度 201两球外面的场强相同，分布区域相同，故外面静电能相同；而球体(并不是导体)内部也有电荷分布，也是场分布，故也有静电能。所以球体电荷分布时，球内的静电场能量，大于球面电荷分布时，球内的静电场能量；球体电荷分布时，球外的静电场能量，等于球面电荷分布时，球外的静电场能量。2 和 两空气电容器串联起来接上电源充电，然后将1C2电源断开，再把一电介质板插入 中，如图 6-1 所示，则1C 。两端电势差减少， 两端电势差增大.A12两端电势差减少， 两端电势差不变B
44、两端电势差增大， 两端电势差减小.C两端电势差增大， 两端电势差不变D12C答案：【B】 解：电源接通时，给两个串联的电容器充电。充电量是相同的，是为 。则两个电容器的Q电压分别为，1QU2电源断开后， 插入电介质，两个电容器的电量不变，仍然都是 。但 的电容增1C 1C大，因此 两端的电压降低；而 不变，因此， 两端的电压不变。22C3一平行板电容器，板间相距 ，两板间电势差为 ，一个质量为 ，电荷为 的电子，dUme从负极板由静止开始向正极板运动，它所需的时间为 。.A2mdeU.B2de.C2meU.D2de答案：【D】 解：两极间的电场 ，电子受力E eUmFaEF2由 edtad22
45、14将半径为 的金属球接上电源充电到 ，则电场能量 。0cm30VW答案： )(5J解：孤立导体球的电容为： ，所以，充电到 时，RC04U30)(151.85.1221 220 JUCW 5 、 为两个电容值都等于 的电容器，已知 带电量为 ， 带电量为 ，现将ABAQB、 关联在一起后，则系统的能量变化 。答案： Q42解：未并联前，两电容器储存的总能量为： CW25)(2当并联后，总电容为： ，总电量不变： ，C/ Q3/则并联后，总电压为： QU3/并联后，储存的总能量为： 49)23(122/ 系统的能量变化为： CW549/ 6一平行板电容器电容为 ，将其两板与一电源两极相连，电源电动势为 ，则每一极0C板上
