1、1.4.2 生活中的优化问题举例 （2）【学情分析】：在基本方法已经掌握的基础上，本节课重点放在提高学生的应用能力上。【教学目标】：1 掌握利用导数求函数最值的基本方法。2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力 3体会导数在解决实际问题中的作用.【教学重点】：利用导数解决生活中的一些优化问题【教学难点】：将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。【教法、学法设计】：练-讲-练.【教学过程设计】：教学环节 教学活动设计意图(1)复习引入：1、 建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键2
2、、 要注意不能漏掉函数的定义域为课题作铺垫.(2)典型例题讲解例 1、用总长为 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长 0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。解:设容器底面短边长为 x m,则另一边长为(x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5)/4=(3.2-2x)m则 3.2 2x 0 , x0 , 得 00 , 当 10,xyxy故当 =1000 时, y 取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产 1000 件产品.(2)利润函数为 ,225020305440xLxx.334x令 ,解得 .0L60x当在 附近左侧时, 0;在 附近右侧时, 0), 航行 1km 的费用总和为 ,设每小时燃料费为 则 xy1y3 31113,0650ykykx时. （其中 ）； .32995xxA026950yx令 ,解得 .0y当 2;2, ;xyxy 时 此 时 函 数 为 减 函 数 当 时 此 时 函 数 为 增 函 数，即以每小时 20 公里的速度航行时，航行 1km 的费用总和最06时 函 数 有 最 小 值 为 25小。
