1、标准差的计算方法【例 3.9】 计算 10 只辽宁绒山羊产绒量： 450， 450， 500， 500， 500，550， 550， 550， 600， 600（g）的标准差。 此例 n=10，经计算得：x=5400，x2=2955000，代入（312）式得：（g）即 10 只辽宁绒山羊产绒量的 标准差 为 65.828g。【例 3.10】 利用某纯系蛋鸡 200 枚蛋重资料的次数分布表（见表 3-4）计算标准差。将表 3-4 中的 f 、 fx 、 代入（314）式得： （g）即某 纯 系 蛋 鸡 200 枚 蛋 重的标准差为 3.5524g。变异系数的计算公式为： 【例 3.11】 已知某
2、良种猪场长白成年母猪平均体重为 190kg， 标准差为 10.5kg，而大约克成年母猪平均体重为 196kg，标准差为 8.5kg，试问两个品种的成年母猪，那一个体重变异程度大。 由于，长白成年母猪体重的变异系数：大约克成年母猪体重的变异系数所以，长白成年母猪体重的变异程度大于大约克成年母猪。标准正态分布的概率计算 P(0uu1) (u1)-0.5 P(uu1) =(- u1) P(uu1)=2(- u1) (4-12)P(uu1) 1-2 (-u1) P(u1uu2)(u2)-( u1) 【例 4.6】 已知 uN(0，1)，试求：(1) P(u-1.64)? (2) P (u2.58)=?
3、 (3) P (u2.56)=?(4) P(0.34u1.53) =? 利用(4-12) 式，查附表 1 得：(1) P(u-1.64)=0.05050(2) P (u2.58)=(-2.58)=0.024940(3) P (u2.56)=2(-2.56)=20.005234=0.01046882.6510/54291/)( 222 S2fx524.3100/.75.571/)( 222 fxfS%1xSVC53.109.%4658VC(4) P (0.34u1.53)=(1.53)-(0.34) =0.93669-0.6331=0.30389关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记：P（-1u
4、1）=0.6826P（-2u 2）=0.9545P（-3u 3）=0.9973P（-1.96u1.96）=0.95P (-2.58u2.58)=0.99 u 变量在上述区间以外取值的概率分别为：P(u 1)=2(-1)=1- P(-1u 1) =1-0.6826=0.3174P(u 2)=2(-2) =1- P（-2u2）=1-0.9545=0.0455P(u 3)=1-0.9973=0.0027P(u 1.96)=1-0.95=0.05P(u 2.58)=1-0.99=0.01 【例 4.7】 设 x 服从 =30.26,2=5.102 的正态分布，试求 P(21.64x32.98) 。令
5、则 u 服从标准正态分布，故=P(-1.69u 0.53)=(0.53)-(-1.69)=0.7019-0.04551=0.6564关于一般正态分布，以下几个概率(即随机变量 x 落在 加减不同倍数 区间的概率) 是经常用到的P(- x +)=0.6826P(-2 x +2) =0.9545P (-3 x +3) =0.9973P (-1.96 x+1.96 ) =0.95 P (-2.58 x+2.58 )=0.99【例 4.8】 已知猪血红蛋白含量 x 服从正态分布 N ( 12.86，1.332 )， 若 P (x ) =0.03, P(x )=0.03,求 , 。 由题意可知，2=0.
6、03,=0.06 又因为 P(x )=10.5263 )10.52639810.5263.4()98.64.21( xxP1l2l2l1 03.)()3.86.)11 uPl2(2lx故 P(x )+ P(x )= P(u- ) + P(u )=1- P(- u )=0.06= 由附表 2 查得： =1.880794 , 所以( -12.86)/1.33=-1.880794( -12.86)/1.33=1.880794即 10.36， 15.36。二项分布的概率计算及应用条件【例 4.9】 纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据孟德尔遗传理论 ， 子二代中白猪与黑猪的比率为 31。求窝产仔 10 头，有
7、 7 头白猪的概率。根据题意，n=10，p=34=0.75，q=14=0.25。设 10 头仔猪中白色的为 x 头，则x 为服从二项分布 B(10，0.75)的随机变量。于是窝产 10 头仔猪中有 7 头是白色的概率为：表 4-3 畸形仔猪数统计分布每窝畸形数 k0 1 2 3 4 合计窝数 120 62 15 2 1 200样本均数和方差 S2 计算结果如下： =fk/n =(1200+621+152+23+14)/200=0.51 =0.51，S2=0.52,这两个数是相当接近的 ， 因此可以认为畸形仔猪数服从波松分布。平均数的假设测验某地区的当地小麦品种一般 667m2 产 300kg，
8、即当地品种这个总体的平均数0=300kg，并从多年种植结果获得其标准差=75kg，而现有某新品种通过 25 个小区的试验，计得其样本平均产量为每 667m2330kg，即 ，那么新品种样本所在总体与原当地品种这个总体是否有显著差异呢？在此例中，总体方差已知，故用 u 测验查附表 3,当 u=2 时,概率 P 介于 0.04 和 0.05 之间，即这一试验结果属于误差的概率介于1l2l06.1l2l 25035.0!15.7)( 37310 CP52.012020/)1435161(/)2222nfkfsx kgy301527ny215y0.04 和 0.05 之间，根据小概率事件不可能发生的原
9、理可以推断此差异是由于本质的原因引起的，即新品种比原品种能高产 30kg/667m2。成组数据的平均数比较例题： 用山楂加工果冻儿，传统工艺平均每 100g 山楂出果冻儿g现采用一种新工艺进行加工，测定了次，得知每g 山楂出果冻儿平均数为 g，标准差为g，问新工艺与传统工艺之间有无显著差异？在此例中，总体方差未知，而样本容量又不大，所以应该用 t 测验。其测验步骤如下：提出假设： ，即新工艺和传统工艺之间无显著差异；对：，即新工艺和传统工艺之间存在显著差异确定显著水平 检验计算均数标准差统计量 t 值自由度 dfn-1=16-1=15 （t0.01(df=15)=2.947).统计推断本例推断
10、否定而接受即新工艺和传统工艺之间存在极显著差异5 某食品厂在甲、乙两条生产线上各测了个日产量，试检验两条生产线的平均日产量有无显著差异 甲生产线（y1）74 71 56 54 71 7862 57 62 69 73 6361 72 62 70 78 7477 65 54 58 63 6259 62 78 53 67 70乙生产线（y2）65 53 54 60 56 6958 49 51 53 66 6258 58 66 71 53 563162nSy 7.500y60 70 65 58 56 6968 70 52 55 55 57.提出假设：uu ，即两条生产线的平均日产量无显著差异对：uu，
11、即两条生产线上的平均日产量有显著差异确定显著水平0.01检验计算 统计推断由于 u=3.28u0.01=2.58，故推断接受否定，即两条生产线日产量达极显著差异成对资料平均数的假设测验例题 1：为研究电渗处理对草莓果实中钙离子含量的影响，选用个草莓品种来进行电渗处理与对照的对比试验，结果如下，问电渗处理对草莓钙离子含量是否有影响？电渗处理草莓果实钙离子含量品种号 电渗处理 22.23 23.42 23.25 21.38 24.45 22.42 24.37 21.75 19.82 22.56对照 18.04 20.32 19.64 16.38 21.37 20.43 18.45 20.04 17
12、.38 18.42差数（d） 4.19 3.10 3.61 5.00 3.08 1.99 5.92 1.71 2.44 4.14用 spss 做t 检验【例 5.1】 母猪的怀孕期为 114 天，今抽测 10 头母猪的怀孕期分别为 116、 115、113、 112、 114、 117、 115、 116、 114、 113（天） ，试检验所得样本的平均数与总体平均数 114 天有无显著差异？ 根据题意，本例应进行双侧 t 检验。1、提出无效假设与备择假设， 83.651y729.521S7.592y874.2S84.130.42121 nSy 2.89.1756)()(21 y210：H21
13、：AH2、计算 t 值经计算得： =114.5，S=1.581= = =1.0003、查临界 t 值，作出统计推断由 =9，查 t 值表（附表 3）得 t0.05（ 9） =2.262，因为|t|0.05， 故不能否定 H0： = 114， 表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该样本取自母猪怀孕期为 114 天的总体。 【例 5.2】 按饲料配方规定，每 1000kg 某种饲料中维生素 C 不得少于 246g，现从工厂的产品中随机抽测 12 个样品，测得维生素 C 含量如下：255 、 260、 262、 248、244、245、 250、 238、 246、 248、 258、27
14、0g/1000kg ，若样品的维生素 C含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？ 按题意，此例应采用单侧检验。1、提出无效假设与备择假设 H0： = 246，HA： 2462、计算 t 值经计算得： =252，S=9.115所以 = = = 2.281 3、查临界 t 值，作出统计推断 t=2.281 单侧 t 0.05（11） ， P 246，可以认为该批饲料维生素 C 含量符合规定要求。 【例 5.3】 某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪 90kg 时的背膘厚度，测定结果如表 5-3 所示。设两品种后备种猪 90kg 时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪
15、90kg 时的背膘厚度有无显著差异？ 长白与蓝塘后备种猪背膘厚度品种头数背膘厚度（cm）长白12 1.20 1.32 1.10 1.28 1.35 1.08 1.18 1.25 1.30 1.12 1.19 1.05蓝塘11 2.00 1.85 1.60 1.78 1.96 1.88 1.82 1.70 1.68 1.92 1.801、提出无效假设与备择假设xxut01058.4.10ndffxxt125.946312ndf ，2、计算 t 值 此例 n1=12、n2 =11，经计算得:=1.202、 =0.0998、 =0.1096，=1.817、 =0.123、 =0.1508 分别为两样
16、本离均差平方和。= 0.0465 =（12-1）+ （11-1）=213、查临界 t 值，作出统计推断 当 df=21 时，查临界值得：t0.01 （ 21） =2.831，|t |2.831，P 0.05，故不能否定无效假设 ， 表明 两 种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。 【例 5.5】 用家兔 10 只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表 5-6。设体温服从正态分布 ，问注射前后体温有无显著差异？表 5-6 10 只家兔注射前后的体温1、提出无效假设与备择假设，即假定注射前后体温无差异，即假定注射前后体温有差异2、计算 t 值
17、经过计算得 故 且 =10-1=93、查临界 t 值，作出统计推断 由 df=9,查 t 值表得： t0.01（ 9） =3.250， 因为 |t|t0.01（ 9） ，P3.499，P30，不须进行连续性矫正。1、提出无效假设与备择假设 2、计算 u 值因为 于是 3、作出统计推断 因为 1.960.05，不能否定 ，表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率差异不显著第六章【例 6.1】 在进行山羊群体遗传检测时，观察了 260 只白色羊与黑色羊杂交的子二代毛色，其中 181 只为白色，79 只为黑色，问此毛色的比率是否符合孟德尔遗传分离定律的31 比例? 检验步骤如下：（一）提出无效假设与备
18、择假设H0：子二代分离现象符合 31 的理论比例。HA：子二代分离现象不符合 31 的理论比例。（二）选择计算公式 由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色） ，属性类别分类数 k=2，自由度 df=k-1=2-1=1，须使用（ 64）式来计算 （三）计算理论次数 根据理论比率 31 求理论次数：白色理论次数：T1=2603/4=195黑色理论次数：T2=2601/4=65或 T2=260-T1=260-195=65 （四）计算 表 72 2c 计算表 210:PH21:PHA)(2121 npSp )1098(%74.74.921pSu 5.102.210:PH2c(五)查临界 2 值，作出统计
19、推断 当自由度 df=1 时， 查 得 20.05（1） =3.84，计算的 2c0.05，不能否定 H0，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为白色羊与黑色羊的比率符合孟德尔遗传分离定律 31 的理论比例。 【例 6.2】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛 192 头，黑色有角牛 78 头，红色无角牛72 头，红色有角牛 18 头，共 360 头。试 问这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9331 的遗传比例？检验步骤：（一）提出无效假设与备择假设H0：实际观察次数之比符合 9331 的理论比例。HA：实际观察次数之
20、比不符合 9331 的理论比例。（二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度 df=k-1=4-1=31，故利用（61）式计算 2。（三）计算理论次数 依据各理论比例 9:3:3:1 计算理论次数： 黑色无角牛的理论次数 T1：3609/16=202.5；黑色有角牛的理论次数 T2：3603/16=67.5；红色无角牛的理论次数 T3：3603/16=67.5；红色有角牛的理论次数 T4：3601/16=22.5。或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5 （四）列表计算 2 2 计算表739.65).0|79(|95).0|18(|)5.0|(| 2222
21、TAC=0.5444+1.6333+1.6333+0.9=4.711（五）查临界 2 值，作出统计推断 当 df=3 时， 20.05(3)=7.81，因 20.05，不能否定 H0 ，表明实际观察次数与理论次数差异不显著， 可以认为毛色与角的有无两对性状杂 交 二 代 的 分 离 现 象 符 合 孟 德 尔遗传规律中 9331 的遗传比例。 【例 6.10】 对三组奶牛（每组 39 头）分别喂给不同的饲料，各组发病次数统计如下表，问发病次数的构成比与所喂饲料是否有关？ 三组牛的发病次数资料 检验步骤如下：1、提出无效假设与备择假设H0：发病次数的构成比与饲料种类无关，即二者相互独立。HA：发病次数的构成比与饲料种类有关，即二者彼此独立。TAx22)(2、计算理论次数 对于理论次数小于 5 者，将相邻几个组加以合并（见表 619） ，合并后的各组的理论次数均大于 5。 资料合并结果（注：括号内为理论次数）3、计算 2 值 利用（6-9）式计算 2 值，得：4、查临界 2 值，进行统计推断 由自由度 df=(4-1)(3-1)=6，查临界 2 值得：20.05（6）=12.59因为计算所得的 20.05，不能否定 HO ， 可以认为奶牛的发病次数的构成比与饲料种类相互独立，即用三种不同的饲料饲喂奶牛，各组奶牛发病次数的构成比相同。61.0 19319553967 222
