1、2.2.2 椭圆的几何性质一、选择题1椭圆 25x29 y2225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A5,3， B10,6，45 45C5,3， D10,6，35 352焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为 10，焦距为 4 ，则椭圆的方程为( )5A. 1 B. 1x236 y216 x216 y236C. 1 D. 1x26 y24 y26 x243若焦点在 x 轴上的椭圆 1 的离心率为 ，则 m 等于( )x22 y2m 12A. B. C. D.332 83 234如图所示， A、 B、 C 分别为椭圆 1 (ab0)的顶点与焦点，若 ABC90，x2a2 y2b2则该椭圆的离心
2、率为( )A. B1 1 52 22C. 1 D.2225若直线 mx ny4 与圆 O： x2 y24 没有交点，则过点 P(m， n)的直线与椭圆 1 的交点x29 y24个数为( )A至多一个 B2C1 D06.已知 F1、F 2是椭圆的两个焦点.满足 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范1FMF2 围是( )A(0,1) B. (0，12C. D.(0，22) 22， 1)二、填空题7已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且过点 P(5,4)，则椭圆的标准方程为55_8直线 x2 y20 经过椭圆 1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于x2a
3、2 y2b2_9.已知 F1、F2 是椭圆 C： 1 (ab0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且 .若x2a2 y2b2 1PFPF2 PF1F2的面积为 9，则 b_.三、解答题10设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为 4( 1)，求此椭圆方程及它的离心率、焦点坐标、顶点坐标211.如图，已知 P 是椭圆 1 (ab0)上且位于第一象限的一点， F 是椭圆的右焦点， O 是椭圆x2a2 y2b2中心， B 是椭圆的上顶点， H 是直线 x (c 是椭圆的半焦距)与 x 轴的交点，若 PF OF， HB OP，试a2c
4、求椭圆的离心率 e.能力提升12如图，在平面直角坐标系 xOy 中， A1、 A2、 B1、 B2为椭圆 1( ab0)的四个顶点， F 为其x2a2 y2b2右焦点，直线 A1B2与直线 B1F 相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为_13已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F1( ，0)，且右顶点3为 D(2,0)设点 A 的坐标是 .(1，12)(1)求该椭圆的标准方程；(2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程2.2.2 椭圆的几何性质1 B 先将椭圆方程化为标准形式： 1，x29
5、 y225其中 b3，a5，c4.2 A 3. B4 A 由(ac) 2a 22b 2c 2，b 2a 2c 2，c 2aca 20，e ，e 2e10，e .ca 1 525 B 2， c 恒成立，由椭圆性质知|OP|b，其中 b 为椭圆短半轴长，bc，c 22c2， 2b0)，x2a2 y2b2将点(5,4)代入得 1，25a2 16b2又离心率 e ，即 e2 ，ca 55 c2a2 a2 b2a2 15解之得 a245，b 236，故椭圆的方程为 1.x245 y2368.255解析 由题意知椭圆的焦点在 x 轴上，又直线 x2y20 与 x 轴、y 轴的交点分别为(2,0)、(0,1
6、)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以 b1，c2，从而 a ，e .5ca 25593解析 由题意，得Error!解得 a2c 29，即 b29，所以 b3.10解 设所求的椭圆方程为 1 或 1(ab0)，则Error!解得Error!x2a2 y2b2 y2a2 x2b2所以所求的椭圆方程为 1，或 1.x232 y216 y232 x216离心率 e ，ca 22当焦点在 x 轴上时，焦点为(4,0)，(4,0)，顶点(4 ，0)，(4 ，0)，(0，4)，(0,4)，2 2当焦点在 y 轴上时，焦点为(0，4)，(0,4)，顶点(4,0)，(4,0)，(0，4 )，(0,4 )2 21
7、1解 依题意知 H ，F(c,0)，B(0，b)(a2c， 0)设 P(xP，y P)，且 xPc，代入到椭圆的方程，得 yP .P .b2a (c， b2a)HBOP，k HBk OP，即 .b 00 a2cb2acabc 2.e ，e 2 e 2 1.ca bc a2 c2c2e 4e 210.0e1，e .5 12122 57解析 A 1(a,0)，B 1(0，b)，B 2(0，b)，F(c,0)，直线 A1B2的方程为bxayab，直线 B1F 的方程为 bxcybc.由得 T( ， )，2aca c b a ca cM( ， )aca c b a c2 a c又M 在椭圆 1 上，x2a2 y2b2 1，a2c2a2 a c 2 b2 a c 24 a c 2b2即 3a210acc 20，e 210e30.0e1，e2 5.713解 (1)a2，c ，b 1.3 a2 c2椭圆的标准方程为 y 21.x24(2)设 P(x0，y 0)，M(x，y)，由中点坐标公式，得Error! Error!又 y 1， 21x204 20 2x 1 24 (2y 12)即为中点 M 的轨迹方程高考试%题库
