1、微积分基本定理（第一课时） （教学案）一、学习目标定位学习目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分学习重点：1、微积分基本定理的内容2、用微积分基本定理的求简单的定积分学习难点：微积分基本定理的引入二、新课导入复习定积分的概念试用定义计算 的值.21dx解： 分析：求解过程遇到麻烦，究其原因“和式难求” 。就需寻求新的解决方法。三、新知探究1. 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系一个作变速直线运动的物体的位移满足函数 ,由导数的概念可知，()yt它在任意时刻 的速度为 .设这个物体在时间段 内的位移为 ,t abs试用 。 (),ytvs表 示
2、问题分解：1）如何用 y(t)表示a,b内的位移 s?-2）如何用 v(t)表示a,b内的位移 s?dx21 1()limnniifxi1lnni1i( )23nab(t)01it1in(t)12A BOs(a)s(b)S s(t)S12inSh2ihs综合可得:2. 微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式一般的，如果函数 那么， (), (),fxabFxf是 区 间 上 的 连 续 函 数 ， 并 且。这就是微积分基本定理，也叫牛顿 莱布尼()bafxd兹公式。也记作： = 。()bafx.说明：(!) 它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题。我们可以用 的原
3、函数（即满足 ）的数值差 来计()f ()Fxf()Fba算 在 上的定积分.()fx,b(2)。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。思考并回答下列问题： ()()fxFx（ 1） 与 函 数 相 对 应 的 唯 一 吗 ？ 如 果 不 唯 一 ， 它 们 之 间 有 什 么 关 系 ？原 函 数 的 选 择 影 响 最 后 的 计 算 结 果 吗 ？（2）计算定积分 的关键是什么？()bafxd（4）利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数例题精析例 2、计算下列定积分：（1） dx解： 解：例 2计算下列定积分：。2200
4、sin,si,sinxdxd()()fF(3)寻 找 函 数 的 原 函 数 的 方 法 是 什 么 ？(1)cos,()fxx若 则 (2)sin,()fxFx若 则3eF若 则 14若 则 321()xd(5),()nf若 则 3(6),()f若 则217xx若 则 8xx若 则来源：高考资源网高考资源网()由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。可以发现，定积分的值可能取 . ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时如下图，定积分的值取 ，且等于 .（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时如下图 ，定积分的值取 ，且等于 .( 3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时如下图，定积分的值为 ，且等于 作业：1.课本 P55 练习（ 1） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 、 （7） 、 （8）2. 搜集牛顿、莱布尼兹创立微积分的有关知识。搜集牛顿、莱布尼兹创立微积分的有关知识。来源：高考资源网高考资源网()版权所有：高考试题库()版权所有：高考试题库()
