1、第 13 课时 函数的图象与变换【学习目标】1、掌握绘制函数的图象的一般方法和基本初等函数的图象，能利用函数的奇偶性与函数的对称性的关系来描绘图象；2、掌握函数图象变化的一般规律，会运用函数的图象去研究函数的性质、求最值、确定方程的解的个数等问题；3、体会利用数形结合解题的思想方法。【学习重点】作函数的图象并应用图象解决问题。【基础知识】1、基本函数图象特征（作出草图）一次函数为 ；二次函数为 ；反比例函数为 ；指数函数为 ；对数函数为 .2、函数的图象的作法：(1)描点法：通过 、 、 三个步骤，有时用函数的奇偶性和周期性。(2)图象变换法：平移变换：口诀： ()()0yfxyfxa口诀：
2、b对称变换：关于_对称()()yfxyfx关于_对称关于_对称()()yfxyfx翻折变换：变换法 则：_()|()|ff变换法则：_|yxyx伸缩变换：变换法则：_()()0faf变换法则：_()()0yfxyfax3、图象的应用：识图和用图是解题的两个重要环节识图要从图象上下、左右、范围、趋势、对称性等方面分析，然后利用“数”与“ 形”的联系，获得最佳解题途径。用图是善于利用图象解决问题，注意数形结合思想的运用。【基础练习】 1、要得到 的图像，只需作 关于_轴对称的图像，再向_平)3lg(xyxylg移 3 个单位而得到。2、将曲线 沿 轴向右平移 1 个单位，再沿 轴向上平移一个单位后
3、，曲线的,0f y方程为_.3、函数 的图象如右图所示，其中 a、b 为常数，则 的bxaf)( ,ab取值范围分别是 。4、函数 ylog 2(|x|1)的图像大致是 _(填写序号)5、现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h 随时间 t 的函数关系的是 _【典型示例】例 1、分别画出下列函数的图像：(1)y|lg x| ； (2)y2 x2 ； (3)yx 22|x|1.例 2、函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是 。变式 1：函数 f（x ）=log |x|， ，则 f（x ）g
4、（x）的图象只可能是 ( )22()g【选题意图】会识图，作图、识图时，要注意对函数性质进行研究。变式 2：如下图所示，向高为 的水瓶 同时以等速注水，注满为止；H,ABCD（1）若水深 与注水时间 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 ；ht a（2）若水量 与水深 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 ；vb（3）若水深 与注水时间 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 ；c（4）若注水时间 与水深 的函数图象是下图中的 ，则水瓶的形状是 t d例 3、函数图像的应用角度一 确定方程根的个数1(2013镇江期末)方程 xlg(x2)1 有_个不同的实数根()A()B()()角度二 求
5、参数的取值范围2对实数 a 和 b，定义运算“”：abError!设函数 (x22) (x1)，xR.若函数fxyf(x) c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是_角度三 求不等式的解集3函数 f(x)是定义在上的偶函数，其在上的图像如图所示，那么不等式 0 的解集为_fxcos x例 4、设曲线 的方程是 ，将 沿 轴、 轴正方向分别平移 、 个C3yxCxyts(0)单位长度后得到曲线 ，1（1）写出曲线 的方程；（2）证明曲线 与 关于点 对称；1(,)2tsA（3）如果曲线 与 有且仅有一个公共点，证明： C24ts变式 1：已知 的图象，通过怎样的变换，才能得到 的图象.(1)yfx (2)yfx1设方程 2ln x72x 的解为 x0，则关于 x 的不等式 x2x 0 的最大整数解为_2函数 f(x)的图像向右平移 1 个单位长度，所得图像与曲线 ye x 关于 y 轴对称，则 f(x)_.3(2013湖南高考改编)函数 f(x)ln x 的图像与函数 g(x)x 24x4 的图像的交点个数为_4.已知函数 f(x)的图像如图所示，则函数 g(x)log f(x)的定义域是_25设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_
