1、数学学习中发现问题的基本途径问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，而数学教学的核心就是培养学生发现问题和解决问题的能力。现代教学论研究指出：从本质上讲，感知不是学习产生的主要原因（尽管学生学习是需要感知的），产生学习的根本原因是问题。实践证明：没有问题也就难以诱发和激起求知欲。没有问题，感知不到问题的存在，学生也就不会去深入思考。那么学习也只能是表层和形式的。所以发现问题贯穿了学生学习活动的整个过程，是学习过程中的主线。基于数学学科的特点，我们列出常用的思维方法，通过这些思维方式，我们可以找到发现问题的基本途径。一、分析综合发现分析，即将某一知识或某一题目分几部分进行研究和讨论
2、。综合，就是将所研究讨论的问题的各部分组合起来构成一个新的整体。比如解求值题，已知：（a+b-5） 2+(a-b+7)2=0,求(a 2-b2)+(a+b)2 的值。那怎样去发现这道题的内在联系，从而解决问题呢？首先我们将这道题分成两个部分(a+b-5) 2+(a-b+7)2=0;(a2-b2)+(a+b)2,经过分析后可以发现由得：a+b=5 a-b=-7；由 得：（a 2-b2）+(a+b)2=(a+b)(a-b)+(a+b)2,然后综合 、运用整体代入法就可求解。二、归纳演绎发现归纳，即将多个有共同点的问题结合在一起，找到他们的共同点，从而得出结论的方法。演绎，就是运用归纳出的结论来解决
3、问题的方法。归纳和演绎是两种不同的思维过程，但它们又有着密切的联系，一方面演绎以归纳为基础，归纳为演绎准备了条件，另一方面归纳以演绎为指导，演绎为归纳提供了理论依据。在数学教学中，正确处理好归纳与演绎的关系，学生发现问题的能力就得到更好了培养和提高。比如数学中的公式，是从一些例题中归纳出来的，也就是归纳发现。再运用这些公式来解决问题。这是由一般到特殊，再由特殊到一般的规律。下面一个事例可以充分说明归纳发现的运用。给出问题：在钟面上 112 这 12 个数字中试在某些数的前面添加负号，使它们的代数和为零。过程：仅几分钟内，大部分的同学拿出了答案，少则一种，多则几种、几十种。紧接着大家交流，台上有
4、人 讲，台下不 时有人加以补充，通过交流，同学们不仅找到了许多答案，而且还发现了其中的规律：（1）这一问题的实质是将 12 个数分成和相等的两组数，各组的和应为：（1 +2+3+12）=39这样在一组数的前面加上负号,则两组数的代数和为零。(2)找到一组和为 39 的数，则余下的数之和必为零。在 12 个数中，添加负号的数至少为 4 个，至多为 8 个。循着规律去寻找，大家终于得出这一问题的所有答案。这样一种教学法也调动了学生参与课堂教学的积极性。、类比想象发现相似思维就是从一个事物的性质变化规律，去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法，相似思维需要联想，而类比的
5、方法是联想的一种重要有效的途径。类比，即为将多个事物进行比较，找出异同的逻辑思维方法。如新概念的引人，要以学生原有的知识和实践为基础，这就可以用类比的方法来实现。初中数学概念大都建立在小学数学概念的基础上的，如数与式，整数与整式，分数与分式，等式与方程等，类比得当，便可水到渠成，学生记忆深刻。初二学完了一元二次方程后把关于方程的概念进行类比，可发现“ 一元一次方程”、 “一元二次方程” 和“一元高次方程” 这些概念的共同点都是“ 整式方程”且“ 只含有一个未知数” ；不同点就是未知数的最高次数不同，也正是根据这一不同的次数而命名方程的，从而避免了学生将 x2-1=0 也视为一元二次方程的错误.
6、联想即在思考某一事物时想到有关问题的思维方法。教学时，教师可促进学生引发类似联想，向新知实行逻辑推进，让学生展开连锁的类似联想，自行获取新知。如：教学比的基本性质，教师设计以下的教学程序。填空后 说说比与除法、分数的关系。39（） 93（）填空后 说说商不变性质。（4）（2）2（4）（2）2填空后 说说分数的基本性质。1212 3939填空后 说说比的基本性质。39（3 ）（9）39（3）（9）概括比的基本性质。通过复习比与除法、分数的关系，引导学生从商不变性质、分数的基本性质联想得到比的基本性质，使学生的类推能力、逻辑思维能力得到一定程度的发展。、抽象概括发现抽象，即将事物中的某些规律（或事
7、物的特性）抽象出来的思维方法。概括，即将所抽象出来的规律（或事物的特性）概括起来的思维方法。如七年级上册数学课本有这样一个问题：有一张厚度是 0.1 毫米的纸，将它 对折一次后，厚度是 20.1 毫米。问：（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 20 次后，厚度为多少毫米？（3）每层楼平均高为 3 米，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？对这个问题开始时，学生热情高涨，知道折 1 次，2 次，3 次，4 次的结果，但当 纸折不下去时，也就不会做了。怎么办，有同学建议用计算器算。这是好办法，但怎样算？教师叫学生列出 1 次，2 次，3 次，4次的计算方法。学生最后形式如下：折的次数的厚
8、度（单位：毫米）1 20.1=0.22 220.1=0.43 2220.1=0.8这时教师问：你发现有什么规律吗？请大家交流意见。几分钟后有人说：我有发现连乘的“ 2”可以写成乘方的形式。教师肯定会追问：写成乘方后还有什么发现吗？经过讨论，学生回答：折 2 次是 220.1，折 3 次是 230.1，折 4次是 240.1,那么折 20 次应该是 2200.1。学生借助计算器得出结果是 10.486 米，有 3.5层楼高。有同学不相信这个结果，再去检查，肯定这个结果是正确的。这时再问：如果折 n(n 是正整数)次呢？结果是什么？回答：是 2n0.1 毫米。这个案例充分说明了抽象发现的方法还是有
9、所发现的。类似的方法还有很多。例如，因果关系发现法、逆向思维发现法等。只要教学方式方法运用得当，学生在学习活动中就表现得轻松和乐意。数学教学中引导学生发现问题的途径有很多，以上仅仅是培养学生发现问题能力的几种常用、基本的途径，在实际教学中，还有更多的方法。但作为教师，在教学中，且不可忽 视 学生发现问题和解决问题能力的培养，发现问题是解决问题，进而也是实现创新的重要源泉。当然，要实现对学生这一能力的培养，还需要其它方面工作的配合，诸如，教师的备课、科研、社会 阅历、学生的知识积累、学生的学习积极性、学习的氛围等。但培养学生发现问题的能力是教学活动的一个重要环节。教师在教学活动中，不仅要交给学生知识，重要的还要培养学生捕捉问题和解决问题的能力，从而激起学生学习数学的兴趣及探索的欲望，提高学习数学的能力，也为学生能够在今后的学习和工作中有所创新、有所进步打下良好的基础。
