1、 重庆市 南开区2018 届九年 级数学上学期第一 次月考试题 （全卷 共五 个大 题， 满 分150 分 ，考 试时 间 120 分 钟） 一、 选 择题： （ 本大 题共12 个小 题， 每 小 题4 分， 共 48 分） 在 每个 小题 的下 面， 都 给出 了 代号为 A、B 、C 、D 的 四个 答案， 其中 只有 一个 是正 确的， 请将 答题 卡 上 对应 题目的 正确 答 案标号 涂黑 。 1在 1 2 ，0，2， 1 这四 个数 中 最小的 数是 （ ） A 1 2 B0 C2 D 1 2下 列字 母是 轴对 称图 形 的是（ ） A B C D 3计 算 (m 3 n) 2
2、 的 结果 ，正 确的（ ） Am 6 n 2Bm 5 n Cm 6 n Dm 5 n 24下 列事 件属 于必 然事 件 的是（ ） A购 买一 张彩 票， 中奖 B某 待产 产妇 生下 一个 孩 子，是 女孩 C画 一个 五边 形， 内角 和 是 540 D写 一个 一元 一次 不等 式 组，有 角 5若 2, 1 xy ，则 代数 式 x 2 y 1 的 值是（ ） A1 B2 C3 D4 6若 两个 相似 三角 形对 应 边之比 为2 ：3 ，则 它们 对 应角的 角平 分线 之比 为（ ） A4：9 B2：3 C1：3 D 2 : 3 7若 二次 根式 2x 1 有意 义， 则x 的
3、取值 范围 是（ ） A 1 2 x B 1 2 x C 1 2 x D 1 2 x 8估 计 23 1 的值 在（ ） A2 到3 之间 B3 到4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 9已 知二 次函 数y (x 1) 2 4 ，当 0 y 时，x 的取 值范 围是 （ ） A31 x B 1 x 或 3 x C13 x D 3 x 或 1 x 10 下 列图 形都 是由 相同 的按 一定 规律 组成 的， 其中， 第 个图 形中 一共 有 3 个 ， 第 个图形 中一 共 有7 个 ， 第 个图 形中 一共 有 13 个 ， ， 则 第 个图 形中 的 个数为 （ ） A51
4、B57 C73 D74 11 某 游 乐 场新推 出了 一个 “极 速飞 车”的 项目 。项 目有 两条 斜坡轨 道以 满足 不同 的难 度 需求， 游客 可以 乘坐 垂直 升 降电梯AB 自由 上下 选择 项目 难度。 其中 斜坡 轨道BC 的坡度 （或 坡比） 为 1:2 i ，BC 12 5 米， 8 CD 米， D 36， （ 其中 点A 、B 、C 、D 均在 同 一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为（ ）米。（精确到 0.1 米 ， 参 考 数 据 ： tan36 0.73 ，cos36 0.81 ，sin36 0.59 ） A5.6 B6.9 C11.4 D13.9 12 若
5、二 次函 数 2 1 22 2 y a x ax a 与x 轴有 两个 交点 ， 且 关于x 的不 等式 组 0 14 33 xa x 无解， 则符 合条 件的 整数a 的值有 （ ）个 A2 B3 C4 D5 二、填 空题 ：（ 本大 题 共 6 个 小题 ，每 小题4 分， 共 24 分 ）请 将每 小题 的答 案直接 填在 答 题卡 中 对应 的横 线上 。 13 9 月 3 日“ 金砖 国家 ”会议 在厦 门召 开， 金砖 五国的 总人 口约 为 296000 万人， 约占 世 界总人 口 的40% ，则 数据296000 用科 学记 数法 表示为 。 14 计 算： 2 1 1 2
6、3 4cos30 3 。 15 若 2 1 tan 2cos 1 0 ，则 。 16 将 我校 初2020 级 各班 人数绘 制成 如下 折线 统计 图， 则 我校 初 2020 级 各班 人数的 中位 数 为 。 17 “ 渝黔 高速 铁路 ”即 将在 2017 年 底通 车， 通车 后，重 庆到 贵阳 、广 州等 地的时 间将 大 大缩短 。9 月 初， 铁路 局组 织甲 、 乙 两种 列车 在该 铁 路上进 行试 验运 行 ， 现 两 种列车 同时 从 重庆出 发， 以各 自速 度匀 速向A 地行驶 ，乙 列车 到达A 地后停 止， 甲列 车到 达A 地停留 20 分钟后 ， 再按 原路
7、 以另 一 速度匀 速返 回重 庆 ， 已 知 两种列 车分 别距A 地的 路程() y km 与时间 () xh 之间的 函数 图象 如图 所示 。当乙 列车 到达A 地时 ，则 甲列车 距离 重庆_km 。 18 在正 方 形ABCD 中 ，对 角线AC 上 取 一点E ，连接BE ，过B 作BE 的垂 线 交CA 的延 长线于F ， 垂 足 为 B ，将 BEF 沿 BF 翻 折 得 到 BGF ，连接GC 。若 7 10 tan , 24 7 EFG GE ，则GC 。 三、解 答题 ：（ 本大 题 共 2 个 小题 ，每 小题8 分， 共 16 分 ）解 答时 每小 题都 必须写 出
8、必 要 的演算 过程 或推 理步 骤， 请将解 答过 程书 写在 答题 卡 中对 应的 位置 上。 19 如图 ， / AB CD ，点 E 、N 在AB 上， 点F 在CD 上， EFD 的平分 线FM 交AB 于点G ， 且GM GN ，若 68 EFD ，求 M 的度 数。 20 在 第 33 个 教师节 来临 之际， 南开 （融 侨） 中学 学生处 推出 了“ 好诗 献给 您”的 诵诗 活 动， 向全 校学 生征 集诵 诗 音频 。 于 老师 从全 校 73 个 班中随 机抽 取 了 4 个 班 （ 分别用A 、B 、 C 、D 表示） ， 对 每个 班诵诗 的音频 数量 进行 分析
9、统计 ， 制作 了如 下两 幅不 完整 的统计 图 ， 请结合 图中 信息 解答 下列 问题： （1）m ，扇形 统 计图中“C ”所对应 扇形的 圆心有为 度； 请补全 条形统 计图 ； （2） 如果 全校 征集 的诵 诗 音频中 有 4 条 被评 为了 最 美声音 ，其 中有2 条是 诵 读给数 学老 师 的。 现 学校 广 播 站和 学校 公众号 均打 算从 这 4 条最 美声音 中选 择一 条进 行推 送， 请 用列 表或 画 树 状 图 的 方法 求 出 学 校广 播 站 和 学 校公 众 号 各 自推 送 的 最 美 声音 中 至 少 有一 条 是 诵 读给 数学老 师的 概率 。
10、 四、 解 答题： （ 本大 题共4 个小 题， 每 小题10 分， 共 40 分） 解 答时 每小 题都 必须写 出必 要 的演算 过程 或推 理步 骤， 请将解 答过 程书 写在 答题 卡 中对 应的 位置 上。 21 化 简下 列各 式： （1） 2 22 x y x y x y （2 ） 22 22 42 ab a b ab a b a b 22 如 图， 在平 面直 角坐 标系中 ， 一 次函 数的 图象 与反比 例函 数的 图象 交于 第一、 三象 限内 的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，其中 1 2 10,tan 3 OA AOC ，点B 的坐 标 为 2,m 。 （1） 求
11、反 比例 函数 的解 析 式； （2） 连接OB ，求 AOB 的面 积。 23 藏 族小 伙小 游在 九寨 沟开店 做牛 肉生 意， 根据 协议， 每天 他会 用 8880 元 购进牦 牛肉 和 黄牛肉 共 240 斤， 其中 牦 牛肉和 黄牛 肉的 数量 之比 为 3 ：1， 已知 每斤 牦牛 肉 的售价 比每 斤 黄牛肉 的售 价 多15 元， 预 计当天 就可 全部 售完 。 （1） 若小 游预 计每 天盈 利 不低 于 2220 元 ，则 牦牛 肉 每斤至 少卖 多少 元？ （2） 若牦 牛肉 和黄 牛肉 均 在 （1） 的条 件下 以最 低价 格销售 ， 但8 月 份因 为九 寨沟
12、地 震， 游 客大量 减少 ， 导致 牛肉 滞 销， 小游 决定 降价 销售 每 天进购 的牛 肉 ， 已 知牦 牛 肉的单 价下 降a% （其中 0 a ）， 但销 量还 是比 进购数 量下 降了 5 3 a%， 黄牛 肉 每斤下 降 3 元， 销量 比进 购数 量下降 了 10 3 a %，最 终每 天牦 牛 肉的销 售额 比黄 牛肉 销售 额的 5 倍还 多350 元 ，求a 的值。 24 已知 ABC 和 ADE 均 为 等腰直 角三 角形 ， BAC= DAE 90 。 其 中B 、E 、D 共线且DE 交AC 于F 。 （1） 如图1，若E 为BD 的中 点 ，且 1 AD ，求
13、BDC 的度数 和BC 的长； （2） 如图2，在 AB 上取 一点G ，使BG AB BC ， 连 接EG 。若E 为BF 的中 点 ， 求 证： / EG AD 。 五、 解 答题： （ 本大 题共2 个小 题，25 题 10 分，26 题 12 分， 共22 分） 解 答 时每小 题都 必 须写 出 必要 的演 算过 程或 推理步 骤， 请将 解答 过程 书写在 答题 卡 中 对应 的位 置上。 25 任意 一个 四位 数n 可以 看作由 前两 位数 字和 后两 位数字 组成 ， 交换 这两 个 两位数 得到 一 个新的 四位 数m ，记 99 nm fn 。如 1234 n ，则 34
14、12 m ， 1234 3412 1234 22 99 f 。 （1 ）直接写出 (1111) f , (5025) f , 并 求 证 ： 对 任 意 一 个 四 位 数 n, () fn 均为 整数 。 （2）若 1200 10 s a b ， 1000 100 14 t b a （1 5,1 5 ab ，a 、b 均为整 数 ） ， 当 ( ) ( ) f s f t 是一个 完全 平方 数时 ，求 满足条 件s 的最大 值。 26 如 图1 ，在 平面 直角 坐标系 中， 抛物 线 2 2 3 3 3 33 y x x 与x 轴正 半轴交 于点C ， 与y 轴交 于点B ，直 线y k
15、x b 过点B ，与抛物 线交 于点A ，点A 的坐 标为 2,m 。 （1） 求直 线AB 的解析 式和 点C 的坐标 ； （2）点P 是直 线AB 下方抛 物线 上的一 个动 点， 它 的横 坐 标为t ，过P 作PQ 平行于y 轴交 AB 于点Q ，当线段PQ 的长度最大 时，在线段AB 上找一点D （不与点A 、点B 重合）， 使 1 2 PD BD 的值 最小 ，求 点D 的坐标 和 1 2 PD BD 的最 小值 ； （3） 如图 2，点 M 是y 轴上的 一个动 点， 连接CB 、CM ，将 BCM 绕点B 顺时 针旋 转60 得到 BC M （C 的对应点为 C ，M 的对应点为 M ），是否存在点M ，使 CMM 的面 积是 3 12 ，若存 在， 请求 出BM 的长度； 若不 存在 ，说 明理 由。
